基于最小二乘法的應收賬款信用成本回歸分析

　　【摘要】 應收賬款的信用成本是企業賒銷管理中必須妥善解決的重要問題之一。本文以企業產品賒銷過程中產生的應收賬款信用成本為分析對象，運用最小二乘法及比率分析法對其構成及在企業賒銷管理決策中的作用進行了分析。
　　【關鍵詞】 應收賬款； 最小二乘法； 信用成本； 信用成本率； 回歸分析
　　
　　市場經濟就是信用經濟。企業作為市場經濟的主體，它在市場經濟中的各項經濟活動都會產生一定的費用與成本，同時也體現出一種經濟信用關系。
　　
　　一、應收賬款及信用成本的含義
　　
　　應收賬款是指企業對外賒銷產品、材料，或者提供勞務等等原因，應向購貨或接受勞務的單位及其他單位收取的款項。在現代市場經濟中，賒銷已成為企業銷售方式中的主要方式，其數額在銷售收入中的比例越來越大，對企業的生存與發展起著舉足輕重的作用。
　　一般而言，企業賒銷可以激活市場、促進銷售額的增長，最終使企業利潤得到增長。但由于應收賬款的巨幅增長將不可避免地引起相關成本的增長，如果沒有有效的賒銷管理政策，往往會出現事與愿違的現象。不僅不能有效保證企業利潤的穩步增長，甚至可能引起企業資金鏈斷裂的嚴重后果。所以，企業的賒銷管理決策必須建立在科學、準確、簡便、客觀的預測與分析的基礎之上。要達到這一目標，就必須尋找賒銷管理中的規律及相應的科學管理的方法。筆者認為，基于最小二乘法的應收賬款信用成本回歸分析方法，就是其中的一種有效方法。
　　然而，要掌握上述方法，必須先從信用成本的分析入手。企業信用指的是企業在市場經濟中的經營活動誠實守信、合法經營、認真履行社會責任和義務而取得的社會信用。信用成本是指企業為保證誠實守信經營和企業自身信用缺失而付出的代價之和。而應收賬款的信用成本是指企業為實現利潤的增長與擴大，采取相關的賒銷措施，降低信用標準及條件，給予客戶更多優惠，最終加大企業的應收賬款總規模所產生的相關成本之和。它主要包括五種成本：機會成本、管理成本、壞賬成本、短缺成本和折扣成本。
　　
　　（一）應收賬款的機會成本
　　應收賬款的機會成本是指由于沒有收回應收賬款而使企業的資金被占用所喪失的潛在收益，可以機會成本率來表示；企業的應收賬款金額越多、時間越長，被客戶無償占用的資金越大，企業的機會成本就越高。
　　
　　（二）管理成本
　　管理成本是企業對應收賬款進行各項管理活動所產生有關費用的總和。主要由相關管理人員的工資、辦公費用等組成。在一定的規模之內，應收賬款的管理成本保持基本穩定，同賒銷管理決策無關。但超過這個規模，管理成本將會增加，管理成本將由無關成本變為相關成本。
　　
　　（三）應收賬款的壞賬成本
　　應收賬款的壞賬成本是指企業的應收賬款由于各種原因沒能收回而發生的損失。只要存在應收賬款，壞賬損失就難以避免。壞賬成本的大小與應收賬款的金額大小及拖欠時間有關。可以用壞賬成本率來表示壞賬成本的大小。值得一提的是，此處所指的壞賬成本與企業財務通則及相關會計制度所規定的比率有所不同，這是根據企業具體的應收賬款業務實際情況預計的。
　　
　　（四）短缺成本
　　短缺成本是指企業如果少做或不做賒銷交易，從而減少了應收賬款，最終使企業蒙受的利潤損失。在現代市場經濟中，信用交易已經成為市場交易形式的主要形式。如果企業沒有一定的賒銷管理政策，沒有應收賬款的存在，勢必要影響企業銷售額的增長，從而使企業利潤受損，這種損失即短缺成本。
　　
　　（五）折扣成本
　　折扣成本是企業為擴大銷售額，鼓勵顧客及早付清貨款、大量購買、在淡季購買等，給予客戶在規定時期內提前付款能按銷售額的一定比率享受折扣的優惠政策，從而減少應收賬款金額所形成的企業成本。
　　上述五種成本之和就構成了應收賬款信用成本的主要內容。
　　由于從賒銷管理決策的角度來講，筆者要考慮的是與決策相關的增量成本，而沉沒成本屬于管理決策中的無關成本，不在考慮范圍之內，所以，在應收賬款信用成本的模型分析中只考慮上述五種成本的增量成本。
　　
　　二、應收賬款信用成本的模型分析
　　
　　（一）應收賬款信用成本模型的基本假設及坐標圖分析
　　為簡化分析過程，應收賬款信用成本分析模型應滿足以下基本假設：
　　1.假設管理成本不變。由于信用管理決策考慮的是增量成本，所以當管理成本不變時，與決策無關。
　　2.壞賬成本、機會成本、折扣成本的變化相對均衡。
　　
　　滿足上述假定條件的信用成本拋物線如圖1所示，圖中的C表示信用成本的最低點；A表示信用成本最低點對應的成本數額；B表示信用成本最低點對應的應收賬款數額。隨著應收賬款的增加，壞賬成本、折扣成本和機會成本都會增加，而短缺成本在減少；相反，隨著應收賬款的減少，壞賬成本、折扣成本和機會成本都會減少，而短缺成本在增加。當壞賬成本、折扣成本、機會成本、短缺成本之和最小時，信用成本達到最小值。
　　
　　（二）應收賬款信用成本回歸分析模型
　　1.拋物線回歸方程計算與分析：
　　下面以二次拋物線方程來擬合信用成本線，使各期應收賬款的實際值到拋物線的縱向距離的平方和（或稱偏差平方和）為最小。
　　信用曲線的模型是：Y＝a＋bX＋cX2
　　其中：X表示應收賬款數額；Y表示成本數額；a、b、c為二次拋物線方程的回歸系數。
　　設偏差平方和為Q，則Q＝∑（Y－a－bX－cX2）。通過對Q求偏導數，可以得到標準方程組：
　　
　　通過對標準方程組求解，可以解得a、b、c的值。
　　然后進行相關性檢驗：
　　拋物線回歸分析的實質是二元線性回歸，可以用F法進行相關性檢驗。公式如下：
　　
　　其中：m為自變量的個數；SR為回歸平方和；Se為殘差平方和；n為樣本的個數。
　　通過求出回歸系數a、b、c的值，可以求出拋物線的方程式。而根據拋物線的性質，此時，當拋物線方程式的頂點坐標值為
　　（－b／2c，a－b2／4c）。根據圖1所示內容，信用成本圖示中的OA段為信用成本的最小值a－b2／4c，信用成本圖示中OB段為信用成本最小時相應的應收賬款數值。也就是說，當應收賬款的數值為b／2c時，有信用成本的最小值a－b2／4c。
　　2.信用成本率計算與分析：
　　在求出信用成本的數值后，可以進一步求出信用成本率：
　　信用成本率=信用成本/應收賬款×100%
　　信用成本率的最大優點是：可以簡化企業資金成本率之間的對比，迅速做出賒銷政策是否適當的判斷。與銀行借款等其他籌資方式的資金成本率相比，如果企業的信用成本率大于銀行借款等其他籌資方式的資金成本率，表明企業的賒銷管理存在問題，應采取相關措施降低成本，擴大銷售額；如果企業的信用成本率小于銀行借款等其他籌資方式的資金成本率，表明企業的賒銷管理及信用政策適當，能以較低的資金成本率為企業籌集資金。
　　
　　（三）示例
　　某企業產銷A產品，企業的綜合資金成本率為21.5％。在企業的賒銷過程中，應收賬款額度（增量x）與信用成本（增量y）（機會成本、壞賬成本、折扣成本、短缺成本之和）有關，給定顯著性水平α=0.01。現將相關12組數據用表１表示如下：
　　
　　要求：計算最小信用成本及相應的應收賬款數額，并判斷企業的信用政策是否恰當。
　　解：1.求二元線性回歸的過程：
　　根據已知數據畫出散點圖（見圖2）。由圖2及表1都可看出，開始時信用成本隨著應收賬款的增加而降低，但當應收賬款增加到一定數額后，信用成本又表現出上升的趨勢。據此，可考慮以拋物線回歸分析，回歸方程為：
　　
　　Y＝a＋bX＋cX2
　　令x1＝x，x2＝x2，則拋物線回歸分析可以化為Y＝a＋bx1＋cx2。這時，拋物線回歸分析化為求二元線性回歸。
　　當n＝12時，
　　
　　計算得：信用成本率=y/x×100%=44.49%
　　可見，信用成本率大于企業綜合資金成本率21.5％，說明企業的信用政策不合理，存在一定的問題，應在降低應收賬款相關短缺成本、機會成本及折扣成本的前提下，大幅度提高賒銷數額，以最終達到降低信用成本率的目的。
　　
　　三、結論
　　
　　信用成本模型是在企業賒銷管理中的一個常見模型，本文以實際應用數據為例，按賒銷管理決策要求，從分析信用成本的增量入手，即將信用成本的增量分解為機會成本、管理成本、壞賬成本、短缺成本和折扣成本之和，并按最小二乘法的原理，以二元回歸方程模擬信用成本曲線，在求解函數的系數后，最終求得信用成本回歸方程，從而計算出信用成本的最小值及相應的應收賬款數值、信用成本率。該信用成本回歸方程經過了相關性檢驗，在水平下有顯著意義，使賒銷管理決策結果更加準確，為應收賬款管理提供了依據，提高了決策分析的科學性、客觀性、準確性及可操作性，有一定的社會意義與經濟價值。●
　　
　　【主要參考文獻】
　　[1] 王選慶.信用制度理論及其應用研究［M］.廣西人民出版社，2005.１.
　　[2] 賀俊剛.基于AHP的企業信用評估信息管理系統［J］.經濟師，2007（10）.
　　[3] 呂青，賀俊剛.企業誠信倫理與市場博弈［J］.科技信息，2006（11）.
　　[4] 呂青，賀俊剛.企業誠信倫理評估指標體系［J］.西安工業學報，2005（12）.
　　[5] 柳絮，韓玉啟.企業信用銷售策略［J］.統計與決策，2005（3）.
　　[6] 莊楚強，吳亞森.應用數理統計基礎（第二版）［M］.華南理工大學出版社，2002（4）.
　　[7] 周復恭，黃運成.應用線性回歸分析［M］.中國人民大學出版社，1989（8）.
　　[8] 李子奈.關于現代計量經濟學的研究方法［J］.清華大學學報（哲學社會科學版），1995（3）.
　　[9] AndrewH.T.Fergus.JulieI.A.Rowney，“Sustainable Development： Episte－mological Frameworks & an Ethic of Choice”，Journal of Business Ethics，2005，57（2）：197-207.
　　[10] J.Kevin Quinn，J.David Reed，M.Neil Browne and Wesley J.Hiers，“Honesty，Individualism，and Pragmatic Business Ethics： Implications for Corporate Hierarchy”，Journal of Business Ethics，1997，16（12-13）：1419-1430.