一種新型提高光斑圖像質心精度的去噪方法

(中國科學院 安徽光學精密機械研究所， 合肥 230031)

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摘 要：

提出了一種新的結合自適應中值濾波和閾值的去噪方法。與其他中值濾波方法不同，這里采用的自適應中值濾波的滑動窗口大小根據窗口內灰度的均值與最佳閾值下目標部分灰度均值和背景部分灰度均值的差別自適應確定。實驗結果表明，與僅用中值濾波或僅用簡單閾值對圖像去噪的方法相比，利用該去噪方法，圖像的信噪比提高了10.42 dB，光斑圖像質心的精度最大提高了80%左右。

 關鍵詞：自適應； 中值濾波； 閾值； 閾值中值濾波

 中圖分類號：O439 文獻標志碼： A

文章編號：10013695(2008)12368302

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New denosing method for improving speckle image centroid accuracy

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XIAO Fenggang， LIU Jianguo， ZENG Congyong， LIU Zengdong

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(Anhui Institute of Optics Fine Mechanics， Chinese Academy of Sciences， Hefei 230031， China)

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Abstract:

This paper proposed a new noise reduction method combined both adaptive median filtering algorithm and threshold method. The difference between this median filtering method and other method was that， the size of the filter window was selected adaptively by the difference between the average gray in the slide window and the average gray of the background and object under the optimized threshold of the image. The experimental results show that， compared to the method only based on median filtering or simple threshold method， the signal noise ratio (SNR) of the image is improved by 10.42 dB， and the accuracy of the centroid is improved 80% by using the method proposed.

 Key words：adaptive; median filter; threshold; threshold median filtering

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在成像法測量大氣溫度梯度系統中，為了實現對溫度梯度的測量的精確測量，探測系統必須能夠實時、精確地確定光斑圖像的質心位置，以準確計算出它與參考位置的偏差，然后根據這個偏差反演溫度梯度。但是對于一幅由CCD采集的圖像，總是會受到光子噪聲、讀出噪聲誤差、背景暗電平及雜散光等噪聲的干擾。因此，為了保證光斑圖像質心的精度，必須對圖像進行去噪。目前，已經有很多人對提高質心探測精度方面的工作進行了研究。Cao Genrui、沈鋒等人詳細討論了質心探測誤差的主要來源及其相互關系，并從理論上分析了不同噪聲來源對質心探測精度的影響^[1，2]；任劍峰等人提出了一種基于類別方差的自適應閾值選取方法^[3]，此法對信噪比大于3的圖像處理效果比較好，而對于信噪比小于3的圖像處理效果并不好。

本文提出了一種新的結合自適應中值濾波和閾值的去噪方法，彌補了僅用閾值法對圖像去噪的方法在圖像信噪比小于3時無能為力的缺點。利用本文的方法，首先對要處理的圖像進行TM濾波，圖像的信噪比明顯提高，因此質心探測的精度比用簡單的閾值法提高很多，特別是在噪聲密度大的情況下。

1 自適應閾值選取的方法

11 閾值對質心探測精度的影響

在成像法測量大氣溫度梯度裝置中(關于此裝置的結構將在其他文章中詳述)，光斑圖像成像在CCD上，并經由圖像采集卡送至計算機處理。由CCD攝像頭得到的圖像包含多種噪聲，主要包括：a)原理誤差;b)光子噪聲誤差;c)讀出噪聲誤差;d)背景暗電平及雜散光的干擾^[1，2]。其中，c）d）是相互獨立的相加性誤差，與光斑信號互不相關，可以通過設置一個閾值的方法消除^[3]。

12 自適應閾值選取方法

圖像的自適應選取在圖像分析和處理中起著重要作用，目前已經提出了數十種方法。其中常用的方法只有幾種，如最大熵方法、簡單統計法、Otsu方法。文獻[4]在Otsu方法的啟發下，提出了一系列實用的閾值選取方法，其核心思想是類間方差最大。圖像灰度直方圖中任一灰度等級將圖像分為目標和背景兩類，以代表灰度分布均勻性的方差作為分離特征(Otsu方法是以均值為分離特征)，目標和背景內部一般比較均勻，當目標部分的方差和背景部分的方差與整體方差相差最大時，對應的閾值即為最佳閾值。類間方差最大的分割意味著目標和背景部分錯分的概率最小。

基于類別方差最大的最佳閾值選取有如下兩個公式：



g=arg max 0≤t≤m-1 [(σ20(t)-σ2)(σ21(t)-σ2)](1)

g=arg max 0≤t≤m-1 [ω0(t)(σ20(t)-σ2)+ω1(t)(σ21(t)-σ2)](2) 

σ20(t)=[1/ω0(t)]∑ 0≤i≤t (i-μ0(t))2p(i)

σ21(t)=[1/ω1(t)]∑ t＜i≤m-1 (i-μ1(t))2p(i)

σ2(t)=∑ 0≤i≤m-1 (i-μ(t))2p(i)， ω0(t)=∑ 0≤i≤t p(i)

ω1(t)=∑ t＜i≤m-1 p(i)， μ0(t)=[1/ω0(t)]∑ 0≤i≤t ip(i)

μ1(t)=[1/ω1(t)]∑ t＜i≤m-1 ip(i)， μ(t)=ω0(t)μ0(t)+ω1(t)μ1(t) 

其中：t為門限值；i為灰度值；p(i)為灰度出現的頻數。

式(1)為乘積型，式(2)為加權和型，可以證明它們是等價的。對同一類方法中，乘積型要比加權和型的效果好些^[4]。文獻[3]采用的是式(2)，本文采用的是乘積型的式(1)。 

基于類別方差最大的最佳閾值選取有其自身的特點：它不受灰度值的線性變化（圖像的對比度變化）和平移變化（圖像亮度變化）的影響，對某些導致平方差有線性變化或平移變化的干擾不會影響閾值的選取。

2 濾波算法的實現與原理分析

從計算機采集到的圖像，噪聲與信號是混合在一起的，為了提高圖像的信噪比（保護信號、抑制噪聲）需要對圖像進行去噪處理。中值濾波是當前應用最廣泛的濾波方法之一，它既能去除噪聲，又能較好地保留圖像的邊界信息。而中值濾波去噪的效果依賴于濾波窗口的大小及參與中值計算的像素點數^[5]，窗口太大會損失圖像的細節；窗口太小去噪效果又不好。邢藏菊、茍中魁等人提出了一種自適應的極值中值濾波EM算法^[5，6]，文獻[7]也提到了一種新型的自適應中值濾波算法。而EM算法不能準確地區分噪聲點和信息點，文獻[7]中的方法又過于復雜，結合需要，本文提出一種新型的自適應中值濾波算法——閾值中值(TM)濾波算法。

閾值中值濾波算法仍使用滑動窗口技術。滑動窗口的大小根據滑動窗口內灰度的均值avr與最佳閾值下目標部分灰度均值和背景部分灰度均值的差別自適應確定，設avr與最佳閾值下灰度均值差的絕對值為d0，avr與背景的灰度均值差的絕對值為d1。與文獻[7]相似，濾波窗口分為3×3，5×5，7×7三個等級，如果d0＜d1，則認為該滑動窗口內的灰度更接近于噪聲，則該像素點的濾波窗口為7×7；如果d0＞d1，則認為該滑動窗口內的灰度更接近于目標，濾波窗口采用3×3，以保持目標部分的細節;如果d0=d1，則濾波窗口采用5×5。

以最大的7×7窗口的中心點(i， j)為研究對象， f(i， j)為其灰度值，計算過程中不考慮圖像的邊界部分。算法具體步驟如下：

a)根據第1章中提到的自適應閾值選取方法計算出圖像的最佳閾值Th，Th將圖像分割為背景(噪聲)部分和目標（信號）部分。

b)分別計算出最佳閾值Th下背景部分和目標部分的灰度的均值μ0和μ1。

c)計算滑動窗口內灰度的均值avr。

d)根據avr與和確定滑動窗口的大小lw，初始化濾波窗口為3×3。

if abs(avr-μ0)>abs(avr-μ1) lw=3×3， f(i， j)=meds3×3；

if abs(avr-μ0)= =abs(avr-μ1)lw=5×5， f(i， j)=meds5×5；

if abs(avr-μ0)

其中：medsn×n表示n×n濾波窗口中像素灰度值的中值。 

3 實驗結果

在采用閾值法計算光斑質心之前，首先采用閾值中值濾波算法對圖像進行濾波，以提高圖像的信噪比，然后再計算光斑質心。為了驗證本算法的效果，制作了一幅100×100的光斑圖像，光斑的理論質心為(50，50)；然后分別加入5%、10%、20%、30%、40%、50%不同的噪聲密度的高斯噪聲作為待處理的圖像，如圖1所示。

31 信噪比的提高

利用信噪比的計算公式，輸入圖像的信噪比：

SNR=10 lg|∑ i， j S2ij/∑ i， j (Sij-Xij)2|(3) 

輸出圖像的信噪比為

SNR=10 lg|∑ i， j S2ij/∑ i， j (Sij-Yij)2|(4) 

式中：Sij為未加噪聲的原始圖像[Sij]的第(i， j)個像素點的灰度值，Xij為輸入圖像[Xij]的第(i， j)個像素點的灰度值，Yij為輸出圖像[Yij]的第(i， j)個像素點的灰度值。本例中1≤i， j≤100。

圖2給出了不同噪聲密度下輸入圖像的信噪比和經過TM濾波后對應的輸出圖像的信噪比(單位dB)。由圖可見，本文提出的TM濾波算法明顯地改善了輸入圖像的信噪比。

32 質心探測精度的提高

設P(x，y)為點(x，y)處光斑信號的強度，則根據光斑質心的定義，質心的計算公式為

xc=xP(x，y)dxdy/p(x，y)dxdy

yc=yP(x，y)dxdy/p(x，y)dxdy (5) 

因為CCD的離散采樣特性，所以質心計算公式為

xc=∑ L，M i， j xiPij/∑ L，M i， j Pij;

yc=∑ L，M i， j yiPij/∑ L，M i， j Pij(6) 

其中：xi和yi分別為第 (i， j)個像元對應于CCD上的坐標；Pij為第(i， j)個像元接收到的信號強度；L、M是探測窗口內x和y方向的像元個數。

表1是沒有經過TM濾波的簡單閾值法計算的光斑質心與采用TM濾波與閾值結合的方法計算的質心坐標及分別與理論質心坐標的距離。由表1可見，在噪聲密度比較低的情況下(噪聲密度＜20%)，采用濾波算法后質心精度略微降低，噪聲密度＞20%后，利用本文提出的去噪方法得出質心的探測精度比簡單閾值法有明顯提高，最大提高了79%。所以在實際處理過程中，在圖像的噪聲密度比較低(≤20%)的情況下，則僅使用閾值濾波；而當噪聲密度比較高(≥20%)時，則在閾值去噪之前加上本文提出的自適應中值濾波方法。這只要在處理之前計算圖像的信噪比來判斷是否采用濾波即可。

4 結束語

利用本文提出的結合自適應中值濾波和閾值的去噪方法，與僅用中值濾波或僅用簡單閾值對圖像去噪的方法相比，圖像的信噪比提高了1042 dB，光斑圖像質心的精度最大提高了80%左右。所以結合自適應中值濾波和閾值的去噪方法是較好的方法。

參考文獻：

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[3] 任劍峰，饒長輝，李明全.一種HartmannShack波前傳感器圖像的自適應閾值選取方法[J].光電工程， 2002， 29 (1):15.

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[7] 肖助明，馮月亮，李濤，等.一種新型自適應中值濾波算法[J].湘潭師范學院學報:自然科學版， 2006， 28 (2):2832.