隨到接入流量模型用于時分接入系統的誤差研究
2008-12-31 00:00:00史海濱朱光喜祝鵬林宏志
計算機應用研究 2008年12期
（華中科技大學 武漢光電國家實驗室，武漢 430074）
摘 要：
隨到接入是多數流模型普遍采用的假定，實際通信系統中突發通常是時分接入的，這個差別對流模型精度造成多大影響常常是流模型研究中被忽視的問題，相關的論文至今為止幾乎沒有見到。為此就間斷泊松模型（IPP）對這種誤差作了研究，從數學根源上揭示了誤差產生的原理，并推導出了時隙化IPP的動態均值流量與IPP模型的誤差近似公式。仿真顯示該理論結果與仿真值高度一致，相比IPP結果具有更高精度。
關鍵詞：流量模型； 模型誤差； 時分接入； 接納控制
中圖分類號：TN915.04 文獻標志碼：A
文章編號：10013695(2008)12375803
Research on traffic model error caused by inconsistence access mode with time division access system
SHI Haibin， ZHU Guangxi， ZHU Peng， LIN Hongzhi
(Wuhan OpticalElectronics National Laboratory， Huazhong University of Science Technology， Wuhan 430074， China)
Abstract:Accepting bursts with arrival is assumed as a matter of course in many traffic models. In fact， bursts are accepted at slotted time in most communication systems. To what extent the discrepancy makes effect on the model is often an unwitnessed problem by many research of traffic model， accordingly related papers are seldom found. This paper put forword this kind of error， studiedand uncovered it from mathematicview. Further more， based on interrupt Poisson procedure (IPP) model， deduced the dynamic mean traffic expression of slotted IPP and error approximation formulation of IPP. Simulation indicatesthat the theoretic conclusion has high accordance with simulation results and has higher precision than IPP.
Key words：traffic model; model error; time division access; admission control
流量模型是資源管理、流量控制、接納控制、調度等領域不可或缺的一個研究方面。常用的流量模型有五種[1] ，即ON/OFF和間斷泊松過程模型、漏桶模型、馬爾可夫調制泊松過程和馬爾可夫調制流過程、自回歸模型、(γ，T)平滑模型。數據源假設按照某個模型產生數據流，數據流到達復用器后被接納或調度等。人們根據不同領域的要求（常見的有系統容量、排隊延時、緩存溢出概率等），推出更適于復用器處理的準則，如等效容量、有效帶寬、用戶數目等，復用器就是根據這些準則對數據流進行接納控制、調度等處理的。這些模型的研究成果已經不少，相應也有一些比較經典的結論和簡化公式，早期的有Guerin[2]、Kelly[3]、Sohraby[4]、Elwalid[5] 等人，近些年的有Fang[6~8]、Li[9]、Chen[10]等人提出的。但有一個問題他們基本都沒有考慮，那就是時分接入對模型結果的影響。由于同步、復用等需要，實際通信系統中的時間幾乎都是被時隙化的，用戶的接入、傳輸以及系統的服務都是以時隙為單位進行的。時隙化對流模型結果的影響可以從示意圖中清楚看到。圖1表示了四個突發原本的到達時刻與長度；圖2是這四個突發被分時接入后的情況。比較兩圖可以發現，時隙化前，時刻3的流量為3（假設每個突發的流量為1），而時隙化后時刻3的流量為4。顯然，時隙的引入使得模型與實際情況存在偏差，然而有關這種流模型誤差的研究至今為止卻幾乎沒有見到。為此，本文對這種流模型誤差（以后稱時隙化誤差）作了研究與仿真，結果表明時隙寬度確實對模型精度有影響。下面先介紹一種基于ON/OFF的增強模型，一般性地分析了時隙化誤差在該模型中的產生根源；然后結合具體的IPP模型，推導出時隙化IPP模型的均值流量和IPP模型的近似誤差公式；最后對結果進行了仿真。
1 增強ON/OFF流量模型及其時隙化誤差產生根源
1. 1 增強ON/OFF模型介紹
增強ON/OFF流量模型是一種能描述系統流量動態分布的模型。它假定：第i個突發到達時刻的概率密度函數為fai(t)，突發持續時間h的概率密度函數為fh(t)，并假設突發到達后在持續時間內以恒定流量占用帶寬；同一種業務類型下各突發的流量是獨立同分布的，其密度函數為g(b)。如果能求得任一時刻T突發處于發送狀態（稱為i是活動的）的概率，那么系統的均值流量就是所有突發流量在該時刻的概率累加。可以看到，當fai(t)為Erlang分布、突發流量為常數時它就是IPP模型，因此IPP模型是增強ON/OFF模型的特例。
根據增強ON/OFF模型，設Pi(T)表示第i個突發在T時刻是活動的概率，必須同時滿足兩個條件，即突發到達時刻Tai要在T之前，并且突發結束時刻Tai+h要在T之后，即
1. 2 時分接入下增強ON/OFF模型的誤差根源
當系統被時隙化后，任意時刻到達的突發不能馬上得到服務，要延時幾個時隙開始才被允許發送數據。為了分析方便，先假設接入的突發延時不超過一個時隙Δt，即在[n
其中：符號「表示向上取整；」表示向下取整。當nΔt≤Tai＜(n
可見均值流量誤差與延時時隙個數沒有關系，只與時隙大小有關。這是顯然的，因為系統已經達到穩定狀態。
3 仿真結果與分析
下面對IPP模型流量均值進行仿真。假設突發流量是高斯分布的，測量時刻T取時隙時刻，即tm=Δt。取仿真參數如下：λ=2.1，λ1=3，E(ri）=σ=2，時隙寬度分別為Δt=0.1，Δt=0.3。仿真結果如圖5、6所示。可以看到，時隙化確實導致了IPP模型的誤差，本文的時隙化模型結果比IPP模型結果更加精確，幾乎與實際流量一致。當誤差近似公式取到三次項時（因為仿真條件不滿足Δtλ1<<1），實際誤差分別為δ≈13.6%和δ≈34%，理論誤差分別為δ≈13.6%和δ≈33.4%。可見誤差近似公式也是足夠精確的。本文還特地用不同的流量方差進行了實驗，限于篇幅沒有給出仿真圖。其結果表明方差對系統均值流量沒有影響，這也與本文的結論一致。
仿真還表明，隨著時隙寬度的加大，平均流量會上移。這也是符合直觀的。因為時隙寬度加大后，突發在同一個時隙疊加的概率增大，導致復合流量增加。如果要求IPP模型的精度在95%以上，根據本文誤差公式可以求得Δtλ1必須滿足Δtλ1≤0.11，所幸的是這個條件以目前計算設備的速度是完全可以滿足的。因此現實系統中時隙化對流量模型的影響基本可以忽略。
4 結束語
多數流量模型的隨到接入與實際分時系統的分時接入的矛盾，是流模型研究中被忽視的問題。本文對這個矛盾引起的流量模型誤差作了研究。借鑒增強ON/OFF模型計算系統均值流量的思想，揭示了時分接入引起模型誤差的數學根源，通過推導和演算，得到了分時接入IPP模型的均值流量和IPP模型誤差近似公式。仿真表明實際流量與本文的結果高度一致，誤差近似公式也十分準確。本文還從理論上證明，如果時隙寬度足夠小，時隙化對IPP流量模型的影響是基本可以忽略的，這為模型在實際系統中的應用提供了理論依據。
參考文獻：
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