紋理研究綜述

摘 要：紋理精確定義困難，但存在被廣泛認同的性質。結構法、統計法、頻譜法和模型法是常用的紋理研究方法。結構法從紋理的基元形態及其排布規則角度分析，適用于研究規則紋理；統計法從宏觀角度對紋理進行統計分析，適用于隨機紋理；頻譜法利用頻域信號處理方法分析紋理的數字特征；模型法將紋理看做某種數學模型進行分析。紋理研究已廣泛應用于軍事、工業、農業、醫療等方面。為此，從定義、特征、研究方法、應用領域幾個方面對紋理的研究現狀進行了論述。

關鍵詞：紋理; 紋理定義; 紋理特征; 紋理應用

中圖分類號：TP391 文獻標志碼：A 文章編號：1001-3695(2008)08-2284-05

Summary of texture research

LIU Xiao-min

(Signal Information Processing Laboratory， Beijing University of Technology， Beijing 100124， China)

Abstract:There are some features widely accepted by the researchers though it is quite difficult to define texture accurately. Structure analyzing， statistical analyzing， spectrum analyzing and model theory are the four methods mainly used in texture research. Structure method is usually used to analyze the regular texture by identifying the texture elements and their distribution. Statistical method is suitable to the random texture by analyzing the statistical features from a macro point of view on the contrary. Texture digital features are got by using some signal process theories in spectrum field. Texture is considered as some mathematics models in model texture analyzing theory. Texture applications are widely used in military， industry， agriculture and medical areas. This paper discussed texture definition， features， research methods， application research status.

Key words：texture; texture definition; texture feature; texture application

紋理廣泛存在于客觀世界，是表達物體表面或結構的一種基本屬性，也是計算機視覺中一個重要的研究方向。紋理的直觀意義十分明確，從圖1可以很容易分辨出存在何種紋理。但對于什么是紋理，人們的概念還是比較模糊。在圖像處理中，紋理有著廣泛而籠統的含義^[1]。基于紋理的分析和應用研究已經進行了五十余年。但是，由于紋理形式的廣泛與多樣，與紋理相關的很多問題尚未得到解決，如紋理的定義及對其特征的精確描述。

1 紋理的定義

紋理是一種普遍存在的視覺現象，人們可以去感受紋理，卻很難對紋理的精確定義形成統一的認識。目前尚無一個被廣泛接受的紋理定義。一般認為，紋理是圖像灰度或色彩在空間上的變化或重復。紋理圖像中灰度分布一般具有某種規律性，對于隨機紋理，它也具有一些統計意義上的特征。目前人們對紋理已有下列共識^[1]：

a）紋理表現為某種局部序列性在該序列更大的區域內不斷地重復；

b）紋理存在引起視覺感知的基本構成單元，即紋理基元；

c）紋理不能處理成一個點過程，更多地表現為區域特性；

d）紋理區域各個部分大致是均勻的統一體，各部分有大致相同的尺寸；

e）紋理有強度、密度、方向和粗糙程度等特征。

基于以上共識，目前出現的紋理定義有以下幾類^[2]：

a）紋理通過宏觀區域來表現，紋理表現的結構特性是由于基本模式的重復出現。模式由基本元素或基本單元構成，并按照一定的規則在空間進行排列^[3]。

b）如果圖像內區域的局域統計特征或其他一些圖像的局域屬性變化緩慢或呈現近似周期性的變化，那么可稱之為紋理^[4]。

c）紋理通過基元的個數、類型以及它們在空間的排列關系進行描述。紋理的一個基本特征是，如果不存在一個關于基元的描述性框架或沒有關于基元的隱含框架作為參考，紋理的特性將無法得到分析^[5]。

d）紋理被定義為一個區域的屬性，區域內的成分不能進行枚舉，且成分之間的關系不是十分明確^[6]。

e）紋理由三個基本屬性來描述：其一，某些局部模式在一個區域內重復，比較而言，這個區域要大于模式本身的大小；其二，模式包含基本部分的非隨機排列；其三，構成模式的基本部分在區域內的任何位置呈現大致相同的外觀^[7]。

f）紋理反映了圖像中像素亮度變化的一個趨勢。它是自然景物對人類感知系統產生刺激的產物，而這種刺激反映了亮度的一種平穩變化^[8]。

g）按照一定規則對元素或基元進行排列所形成的重復模式^[9]。

h）紋理是人類視覺在不同距離、不同角度和尺度，對同一或不同景物的一種感知體現。在任何距離下，這種感知體現具有一定的規律性。紋理就是這種規律性的體現。

i）如果圖像函數的一組局部屬性是恒定的，或者是緩變的，或者是近似周期性的，那么圖像中的對應區域具有恒定的紋理。

j）紋理是由許多相互接近的、互相編織的元素構成，并常具有周期性。

k）紋理可認為是灰度（顏色）在空間以一定的形式變化而產生的圖案（模式），是真實圖像區域固有的特征之一^[10]。

上述紋理定義雖然各不相同，但大多認為紋理有兩個要素：（a）紋理具有引起視覺感知的基本單元，即紋理基元。紋理基元的形態多樣，表現為某些圖像色彩或者灰度模式。（b）紋理基元具有一定的排列規則，這些規則可能表現為周期性，也可能表現為隨機性。紋理基元及其排列規則可以用f=R(e)來表示。其中：R描述了紋理基元的排列規則；e描述了紋理的基元形態^[3]。不同的基元形態和排列規則構成了千差萬別的紋理結構。

在二維平面內進行描述的紋理稱為二維紋理或平面紋理，紋理基元有二維的平面坐標。如果對三維空間中物體表面附著的紋理進行描述，就稱為三維紋理。三維紋理具有空間三維紋理信息^[11]。

2 紋理特征及其性質

總體來說，紋理有粒度或粗糙性、方向性 [12~17]、重復性或周期、紋理強度、密度^[18~23]等描述參量。紋理的粗糙性、方向性、周期是人感受最為強烈的幾個特征。

紋理是區域屬性，與觀察尺度相關，即紋理研究需要確定一定的尺度。某一物體表面在較大的尺度上觀察，可能看不到紋理，但當觀察的尺度縮小后，就可能觀察到豐富的紋理結構。同理，尺度不同，所觀察到的紋理也可能不同。例如在沙漠區域，小的紋理觀察尺度可以得到細小沙礫之類的顆粒狀紋理；觀察尺度增大后，就可以觀察到沙漠走勢的粗線條紋理。

紋理的不變性分析是近些年發展起來的一個重要研究方向。不變性紋理分析是指紋理特征分析結果不受紋理圖像發生某種類型變化的影響，如幾何不變性能適應紋理的幾何變換；光照不變性能適應光照的變化等。紋理具有移不變性，即紋理的視覺感知基本上與觀察位置無關。從統計角度講，雖然各個位置的具體紋理基元及其排列并不完全一致，但從整個區域的紋理統計參數來說基本是與位置無關的。但某些紋理特征不變性，如基元密度，只適用于攝像機或觀察者沿平行于紋理平面的平移運動。垂直于紋理平面的平移運動、俯仰、偏航觀察到的這些紋理特征并不具有移不變性。因此，不變性研究需要注意研究條件。

3 紋理的研究方法

1）結構法

結構分析法從紋理圖像的結構角度分析紋理基元形狀和排列分布特征。紋理基元存在面積、周長、偏心度、方向、延伸度、歐拉數、矩、幅度、緊支性等特征。由此產生的分析紋理基元幾何形態的分析方法稱為結構分析方法^{[10，24，25]}。結構分析方法通常首先確定紋理基元，然后根據句法模式識別理論，利用形式語言對紋理的排列規則進行描述。

設紋理基元為h(x，y)，紋理基元的排列規則為r(x，y)，則可以將紋理用形式語法描述為^[26] t(x，y)=h(x，y)r(x，y)。紋理圖像的樹狀描述是結構法分析紋理常用的一種方法。其步驟如下：

a)把圖像分割成固定大小的若干窗口，窗口內的紋理基元可以是一個像素，也可以是四個或九個等灰度比較一致的像素集合。

b)把窗口內的紋理基元用某種樹結構表示。紋理的表達可以是多層次的。它可以從像素或小塊紋理一層層向上合并，最終組成一個多層樹狀結構。

識別樹狀結構可以用樹狀自動機對每一個紋理文法建立一個結構保存的誤差修正樹狀自動機。該自動機不僅可以接受每個紋理圖像中的樹，而且能用最小距離判據辨識類似的含有噪聲的樹^[2]。

結構分析方法的優點是有利于對紋理構成的理解和高層檢索使用，適合于描述人工規則紋理。對于自然紋理，由于基元本身提取困難以及基元之間的排布規則不易用確定的數學模型描述，在隨機紋理的描述方法中，結構分析法應用不多或者常被用做輔助分析手段。

2）統計法

多數紋理可以描述為一個隨機變量，尤其是自然紋理，從局部分析表現出很大的隨機性。從整體分析和統計意義上，紋理存在某種規律性，不同的紋理存在不同的數字特征。從區域統計的角度去分析紋理圖像的方法稱之為基于統計的紋理分析方法，主要有矩、自相關函數、灰度共生矩陣分析等^[2，27]。

a)紋理圖像灰度直方圖的矩

將圖像灰度直方圖的包絡看做一條函數曲線f(r)，取遍曲線上所有的點。若f(r)的均值為m=∑Li=1ri f(ri-)，則f(r)對均值的n階矩為un(r)=∑Li=1(ri-m)nf(ri)。這里un與f(r)的形狀有關。二階矩也稱方差，是灰度對比度的度量。三階矩描述了圖像中紋理灰度的起伏分布。四階矩描述了紋理灰度的反差。這些矩與紋理在空間的絕對位置是無關的^[18]。

b)空間自相關函數

C(ε，η，j，k)=∑j+wm=j-w ∑k+wn=k-wf(m，n)f(m+ε，n+η)/∑j+wm=j-w ∑k+wn=k-w[f(m，n)]2

其中： f為像素灰度；C表示對于給定的(2w+1)×(2w+1)窗口內的每一個像素(j，k)與偏離值為ε、η的像素之間的相關值計算。

該方法主要思想是考察窗口內某一像素和與其偏離一定值的像素相似程度。自相關函數的周期性反映紋理基元重復出現的周期性，其下降速度反映紋理基元的粗細度：紋理粗糙，則緩慢下降；紋理細膩，則迅速下降。規則紋理的自相關函數具有峰值和谷值，可用于檢測紋理基元的排列情況^[19]。

自相關函數也可在頻域中計算，而且效率更高。

c）灰度共生矩陣

灰度共生矩陣是圖像灰度變化的二階統計度量，是描述紋理結構性質特征的基本函數。它統計了兩個像素點位置的聯合概率分布。

設S為目標區域R中具有特定空間聯系的像素對的集合，則共生矩陣P可定義為P(i，j)=l#{[(x1，y1)，(x2，y2)∈S|f(x1，y1)=i f(x2，y2)=j}/#S。式子等號右邊的分子是具有某種空間關系，灰度值分別為i、j的像素對個數；分母為像素對的總和個數(#代表數量)。這樣得到的P是歸一化的^[18]。

灰度共生矩陣的意義是描述在θ方向上、相隔d像元距離的一對像元，分別具有灰度層i、j的出現概率。其元素可記為P(i，j|d，θ)。當d、θ選定時，可以表示為Pi，j。通常，選擇計算0°、45°、90°、135°的共生矩陣。由灰度共生矩陣可以計算出一組大約十幾種參數，用來定量描述紋理的特性，如能量、熵、慣性矩、相關、平穩、集群蔭、集群突出等^[1，19]。

灰度共生矩陣在一定程度上反映了紋理圖像中各灰度級在空間上的分布特性，是紋理分析領域中最常采用的特征之一，主要用于紋理分類，在紋理分割中使用較少。

3）頻譜法

頻譜法將空間域的紋理圖像變換到頻率域中，利用信號處理的方法，如傅里葉變換等來獲得在空間域不易獲得的紋理特征，如周期、功率譜等。頻譜法是建立在多尺度分析與時/頻分析基礎之上的紋理分析方法，目前主要有傅里葉變換、小波等^[10，22]。

a)基于傅里葉變換的紋理描述

該方法借助于傅里葉頻譜的頻率特性來描述具有周期性或近似周期性的紋理圖像的方向性^[28]。

傅里葉頻譜中突起的峰值對應紋理模式的主方向；這些峰在頻域平面的位置對應模式的基本周期；如果用濾波把周期性成分除去，剩下的非周期性部分可用統計方法描述^[18]。下面是利用頻譜檢測紋理主方向的一種常用方法。

如果定義f(x，y)為圖像的一個區域，R是定義域，則f(x，y)的傅里葉變換為F(m，n)=∫∫Rf(x，y)exp{-j2π(mx+ny)}dxdy。通常情況下F(m，n)是一個復數，它的二維傅里葉能量譜變換為|F(m，n)|2=F(m，n)F(m，n)。式中F(m，n)是F(m，n)的共軛。把F(m，n)變換為極坐標形式F(r，θ)并計算t(θ)=∫∞0|F(m，n)|2dr。當圖像中沿θ方向存在大量的紋理結構時，t(θ)的分布曲線上將在θ位置處存在一個明顯的尖峰，如圖2所示。

b)基于小波變換的紋理描述

小波可以將圖像分解為一系列頻道。這樣，對圖像的一個小波變換特征描述符，可用于各個分解層次上各個頻道中能量分布的均值和方差構成分析。這個特征也對應于不同分辨率上沿水平、垂直和對角方向邊緣的分布。

與小波變換的紋理描述符相類似的一種描述符是Gabor濾波器。Gabor濾波器可看做朝向和尺度可調的邊緣和直線檢測器^[18]。

4）模型法

模型法將紋理基元分布看成某種數學模型，運用統計、信號分析等理論中相應的方法對紋理模型進行分析，獲得一些紋理特征。常用的模型^[2]有馬爾可夫隨機場模型^[29]、Wold分解^[30]、自回歸模型^[31]、控向金字塔^[32]小波分析、分形^[33]等。

基于模型的方法不僅可以用于表示紋理，而且可以用于合成紋理^[2]。

4 紋理應用

紋理研究在許多領域都有重要的應用，如目標識別、金相分析、產品檢驗、醫學圖像分析、文檔處理及遙感圖像分析等。

1）目標搜索與定位 紋理特征是物體的自然屬性，不隨周圍環境影響而變化，而且抗遮擋能力強，因此利用合適的紋理特征對目標進行搜索與定位具有魯棒性優勢^[34]。

2）基于紋理的物體特征分析 紋理是物體表面的重要特征之一，物體表面的紋理特征在一定程度上反映了該物體的一些特性及其變化。例如分析金屬加工表面的紋理可以獲得其粗糙度^[35]，利用人舌體表面紋理粗糙度及裂紋紋理的分布可以獲得人體的一些病理信息^[36]。

3）紋理分類與分割 紋理分類與分割是紋理研究的重要內容，是紋理分析和應用的基礎。紋理的分類與分割主要是將具有特定紋理結構的某一區域或對象從背景或其他對象中分離出來。一般要經過紋理特征選擇、特征提取、特征整合和聚類分析幾個步驟。

很多情況下，物體區別于其他物體或背景，不是在于平均灰度或亮度等信息，而是在于物體表面的紋理特征。這時，圖像的分割必須以紋理為基礎，生成一幅紋理特征圖像。圖像中的每一個像素表示在這個像素的某個鄰域內的紋理特征值，將紋理圖像分類或區域分割問題轉換為一般圖像分類或圖像分割問題。目前，被廣泛用于紋理分割的特征提取方法主要是基于二階灰度信息統計特征的，如Markov隨機場、Gibbs隨機場、Gabor濾波器、Gabor小波以及結構張量^[36]。

4）從紋理恢復形狀 由紋理恢復物體的三維形狀目前也是紋理研究的一個前沿，但進展緩慢。從紋理恢復形狀是根據紋理屬性的變化與表面形狀的關系，從二維圖像恢復表面形狀的三維信息的過程和方法。該方法主要利用了三種效應，即透視縮小(與表面方向有關)、縮放和密度變化(與觀察者和紋理基元的距離有關)。

物體的表面由于透視等原因造成圖像上紋理形狀扭曲、紋理密度變化、紋理周期改變等幾何特性的變化，為觀察者提供了被觀察對象的一些三維信息，如表面形狀、表面方向等特征。常用的表面朝向恢復方法主要有三類：利用紋理基元尺寸的變化、利用紋理基元形狀變化、利用紋理基元之間關系的變化。這三種方法都是利用了原始紋理畸變推測的，前提都是已知紋理基元的形狀、尺寸或相互關系^[37]。對于自然紋理，上述信息很難預先得到，或者各個紋理基元的形狀并不統一，因此，利用自然紋理進行三維形狀恢復難度很大。

5）紋理合成 紋理合成或叫做紋理生成，目前已經成為紋理研究的熱點問題。它起源于計算機圖形學中的紋理映射，主要解決給定一個紋理樣本，抽取出特征參數，然后在更大范圍內進行物體表面的紋理填充、無縫紋理拼接等^[38~40]。合成的紋理與樣本紋理并不完全相同，但在統計意義上，它們一定存在一致的特征參數，使合成后的紋理看起來與樣本紋理是同一類紋理。紋理合成在計算機圖形學、軍事偽裝等領域有著廣泛的應用。

6）運動分析 當攝像機運動時，觀察到的目標紋理圖像特征可能會發生相應變化。檢測出這種變化就可以對攝像機及其載體的運動進行分析。基于紋理的運動分析主要有以下幾類：

a）基于紋理的運動目標提取與分析。這部分研究內容主要是利用目標與背景之間的紋理特征差異分割出目標，對目標的位置隨時間的變化進行分析。其本質上屬于紋理分割的內容，在此不作過多敘述。

b）基于紋理的時間序列圖像切片分析。將攝像機所拍攝的時間序列圖像按時間順序排列起來，沿任意一幅原始時序圖像的某一行或某一列與時間軸所在的平面剖開，得到長度為時間序列長、高為原始圖像剖分行寬或列寬的新圖像。如果沿某一行切開，則圖像高為原圖像的列寬；如果沿某一列切開，則圖像高為原圖像的行數。如圖3所示，沿不同的行和列切開得到的圖像不同。分析這些切面圖像紋理分布特征，就可以得到攝像機相對目標區域的運動信息。

相關的研究如文獻[41，42]。文章提到了部分攝像機運動參數的提取方法。該方法利用結構張量理論描述時空切面的紋理主方向來提取攝像機的靜止、俯仰、偏航和鏡頭的縮放運動。

c）基于紋理的視覺伺服研究。現有的視覺伺服系統所應用的視覺特征主要集中在目標特征點、線等明顯幾何特征上。很多情況下，如在海底，目標沒有明顯或有效的幾何視覺特征，或者這些特征在局部存在不穩定因素。這種場景對傳統的視覺伺服應用造成了困難。如果目標區域存在豐富的紋理結構，當攝像機相對觀察目標的位姿發生變化時，目標圖像中某些紋理特征也會發生相應的變化。例如紋理圖像上，紋理周期會隨著相機的靠近和遠離目標產生放大和縮小。找到與攝像機運動相對應的紋理特征并推導出兩者之間的關系，就可以根據目標圖像紋理特征變化，得到完成視覺伺服所需要的控制量。基于以上原理，文獻[43]提出了將視覺伺服運動與紋理特征變化相聯系的基于紋理的視覺伺服方法。本文提出了基于圖像紋理基元密度特征、基于紋理區域搜索和基于紋理區域特征差異三種視覺伺服方法，并給出了相應的實驗研究。文中給出的基于紋理的視覺伺服方法只對某些類型運動有效。

5 結束語

紋理的理論和應用研究取得了豐富的成果，但也有一些與之相關的概念和理論尚未取得一致的看法。被廣泛認同的紋理的定義一直沒有出現，但也獲得了紋理的一些特性：紋理存在紋理基元這一基本構成單位；基元形態及基元之間的分布關系構成了豐富的紋理結構；紋理基元的分布可以表現為隨機狀態，也可以存在規律、周期；紋理屬于區域的概念，單點分析對于紋理研究沒有意義；考察紋理特征需要一定的尺度。紋理的特征多為根據人的心理感覺或者應用研究需要而定義并且不斷豐富。紋理研究方法多從信號處理、模式識別理論發展而來，并且處在不斷的發展之中。當紋理基元難以提取或者基元分布不易用確定的數學模型描述時，多用統計法。對于多數人工紋理，其基元簡單，基元排布規律性強，可用結構法描述。紋理的某些特征在頻域中提取相對簡單。模型法通過將紋理基元的分布與一定的數學模型相對應，利用這些模型的分析方法來獲得紋理的特性。

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