基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與演化博弈的群體行為策略分析

摘 要：在對(duì)演化博弈理論和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)現(xiàn)實(shí)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的特性，選取囚徒博弈作為范例，對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上的演化博弈進(jìn)行研究。分析了網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體間協(xié)作關(guān)系的演化過(guò)程、網(wǎng)絡(luò)收益和個(gè)體收益的分布狀況，以期為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和群體行為間互動(dòng)關(guān)系作出定性分析，并在一定程度上對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的形成原因進(jìn)行解釋。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)； 演化博弈； 合作； 群體行為

中圖分類(lèi)號(hào)：TP301.5； TP393 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1001-3695(2008)08-2352-03

Collective behaviors and strategies analysis

based on complex network and evolutionary game

TIAN Wei， DENG Gui-shi， WU Pei-jian

(Institute of System Engineering， Dalian University of Technology， Dalian Liaoning 116023， China)

Abstract:Combined with the properties of real social network， this paper made an analysis in evolutionary game on complex network using prisoner dilemma based on the research of complex network and evolutionary game. It studied the evolve process of collaboration relation between individual， network payoff and the distribution of individual’s payoff in order to present qualitative analysis on the relation between network structure and collective behaviors. The paper also presented some qualitative explanation on the formation of the complex network.

Key words：complex network; evolutionary game; cooperation; collective behaviors

博弈論主要研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時(shí)所進(jìn)行的決策以及這種決策的均衡問(wèn)題^[1]。作為一種數(shù)學(xué)分析方法，博弈論已經(jīng)被廣泛地運(yùn)用在經(jīng)濟(jì)、政治、軍事、社會(huì)等領(lǐng)域。在傳統(tǒng)的博弈理論中，一般假定具有完全理性的個(gè)體在完全信息條件下進(jìn)行博弈，參與博弈的各方知道博弈的所有細(xì)節(jié)，包括彼此對(duì)博弈結(jié)果的偏好。但是在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，這種理想狀態(tài)是基本不可獲得的。為了加強(qiáng)博弈論的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用基礎(chǔ)，J. Maynard-Smith^[2，3]、R.Selten^[4，5]等人結(jié)合博弈理論和動(dòng)態(tài)演化理論過(guò)程提出了演化博弈論，用于研究生物在不同環(huán)境中的行為與進(jìn)化過(guò)程，并隨后將演化式的博弈模型過(guò)渡到了經(jīng)濟(jì)和社會(huì)行為，用于模擬和分析現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)問(wèn)題。

隨著對(duì)技術(shù)、生物和社會(huì)等復(fù)雜系統(tǒng)的研究，人們提出了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)這一理論框架來(lái)研究顯示網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)特征。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)研究表明，經(jīng)濟(jì)和社會(huì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有獨(dú)特的統(tǒng)計(jì)特性， 對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究能夠更真實(shí)地描述現(xiàn)實(shí)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和演化過(guò)程^[6~8]。網(wǎng)絡(luò)是個(gè)體的聚集與交互，個(gè)體是網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成元素。因此，結(jié)構(gòu)和個(gè)體之間的關(guān)系、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性與個(gè)體策略和行為之間的相互影響與制約是一個(gè)非常值得研究的問(wèn)題。本文將演化博弈理論與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論相結(jié)合，分析個(gè)體在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的策略選擇與行為模式，研究個(gè)體的行為對(duì)于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響，以圖找到一種對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)生成原因的解釋框架，并希望能夠依托這個(gè)框架去分析社會(huì)、經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體行為的變化趨勢(shì)。

1 演化博弈與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

演化博弈論（evolutionary game theory）以達(dá)爾文生物進(jìn)化論和拉馬克的遺傳基因理論為思想基礎(chǔ)，將博弈理論與動(dòng)態(tài)演化過(guò)程分析結(jié)合起來(lái)，分析從個(gè)體到群體行為的形成機(jī)制，研究種群的進(jìn)化趨勢(shì)及穩(wěn)定性^[9]。演化博弈理論認(rèn)為，由于參與博弈的個(gè)體的有限理性，其博弈的最優(yōu)均衡不能在初始時(shí)就找到，必須通過(guò)大量反復(fù)的博弈過(guò)程去修正和改進(jìn)個(gè)體策略。所有參與博弈的個(gè)體在經(jīng)過(guò)反復(fù)博弈后選擇的某個(gè)最優(yōu)的、穩(wěn)定的策略即為演化穩(wěn)定策略（ESS）^[10]。

與經(jīng)典的博弈理論相比，演化博弈論放棄了參與人完全理性假設(shè)，認(rèn)為參與人非完全理性，其決策需要經(jīng)歷一個(gè)非常復(fù)雜的調(diào)整過(guò)程；并從系統(tǒng)論角度出發(fā)，將群體的調(diào)整過(guò)程看做是一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在各種影響因素的共同作用下達(dá)到均衡的過(guò)程，認(rèn)為均衡是均衡過(guò)程的函數(shù)。相對(duì)于經(jīng)典博弈論對(duì)靜態(tài)的博弈均衡的集中討論，演化博弈論更著重于對(duì)演化穩(wěn)定策略的研究，能夠描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的局部動(dòng)態(tài)性質(zhì)，預(yù)測(cè)個(gè)體行為。

一般來(lái)說(shuō)，演化過(guò)程是兩個(gè)基本要素的結(jié)合，即多樣性變異機(jī)制和偏好選擇機(jī)制。演化穩(wěn)定性強(qiáng)調(diào)了變異的作用，而復(fù)制動(dòng)態(tài)則強(qiáng)調(diào)了選擇的作用。演化穩(wěn)定策略意味著種群選擇的策略能夠獲得最佳的收益并消除任何小的突變?nèi)后w的擾動(dòng)。在演化博弈模型中，隨機(jī)(突變)因素起著關(guān)鍵的作用，演化過(guò)程常被看成是一種試錯(cuò)的過(guò)程。行為人會(huì)嘗試各種不同的行為策略，并且每一次都將發(fā)生部分替代；復(fù)制動(dòng)態(tài)是指使用某一純策略的人數(shù)所占比例的增長(zhǎng)與使用該策略所得收益和群體平均收益的差成正比。復(fù)制動(dòng)態(tài)模型能夠較好地描繪出有限理性個(gè)體的群體行為變化的趨勢(shì)，從而更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)個(gè)體的群體行為^[11]。

最簡(jiǎn)單的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是20世紀(jì)50年代匈牙利數(shù)學(xué)家PErdǒs和A. Rényi定義的“無(wú)明確設(shè)計(jì)原理的、具有隨機(jī)連接關(guān)系的大規(guī)模隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)”。在其建立的ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型中，首先給定網(wǎng)絡(luò)中的定點(diǎn)數(shù)目，然后任意兩點(diǎn)之間以相同的常數(shù)概率連接在一起完全隨機(jī)地構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)。該模型自提出后一直在網(wǎng)絡(luò)研究中扮演重要的角色，被廣泛應(yīng)用于社會(huì)學(xué)和生態(tài)學(xué)的研究。隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與度分布狀態(tài)如圖1所示。

但是近年來(lái)，對(duì)一些大規(guī)模的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)研究表明，大量的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)（包括社會(huì)、技術(shù)、生物網(wǎng)絡(luò)等）并不符合隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型的定義如普遍存在的動(dòng)態(tài)演化系統(tǒng)表現(xiàn)出的“馬太效應(yīng)”（即“富者愈富”現(xiàn)象）。為了解釋許多現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的冪律分布的產(chǎn)生機(jī)理，1999年Barabasi和Albert結(jié)合實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中的兩個(gè)重要特性，即增長(zhǎng)（growth）和優(yōu)先連接（preferential attachment），提出了無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型（BA）^[6]，其后有很多學(xué)者對(duì)該模型進(jìn)行了變形和改進(jìn)。無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和度分布狀態(tài)如圖2所示。

2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的演化博弈研究

現(xiàn)有的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究一般將節(jié)點(diǎn)的度作為新增節(jié)點(diǎn)擇優(yōu)的主要因素，而從網(wǎng)絡(luò)的演化角度上看，節(jié)點(diǎn)的擇優(yōu)機(jī)制應(yīng)該考慮節(jié)點(diǎn)的度和節(jié)點(diǎn)的效用（收益）兩方面，而不應(yīng)該僅僅從統(tǒng)計(jì)特性上去考慮節(jié)點(diǎn)的連接狀況^[12，13]。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為大量個(gè)體間博弈關(guān)系的描述提供了基礎(chǔ)，即用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)表示參與博弈的個(gè)體，邊表示個(gè)體間的博弈關(guān)系。因此筆者考慮在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行演化博弈來(lái)分析網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的合作和節(jié)點(diǎn)的效用（收益）狀況。在每一代中，所有的節(jié)點(diǎn)按照更新規(guī)則更新自己所選擇的策略，并同步進(jìn)行新一輪博弈，節(jié)點(diǎn)在博弈中獲得的收益累計(jì)作為策略選擇的依據(jù)，如此重復(fù)迭代直到獲得演化穩(wěn)定均衡狀態(tài)。

對(duì)于現(xiàn)實(shí)社會(huì)而言，個(gè)體行為的選擇大多基于自身收益的考慮。而囚徒博弈已經(jīng)成為了一個(gè)世人皆知的用于研究由自私的個(gè)體構(gòu)成的集團(tuán)中的合作現(xiàn)象的范例。筆者選擇在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行演化的囚徒博弈。在囚徒博弈中，博弈個(gè)體可以選擇cooperation（合作者）或者defection（背叛者）。當(dāng)博弈雙方均選擇合作時(shí)，每方都會(huì)獲得相等的收益且此時(shí)總收益最大；當(dāng)某一個(gè)體選擇背叛而對(duì)方選擇合作時(shí)，背叛方將獲得最高的個(gè)體收益。對(duì)于經(jīng)典的理性博弈理論來(lái)說(shuō)，博弈雙方都將選擇背叛，這是一個(gè)占優(yōu)策略均衡（DSE）。但是這樣的均衡將會(huì)導(dǎo)致博弈雙方的總收益并非可能的最高收益，從而會(huì)導(dǎo)致社會(huì)福利的損失，使決策者陷入兩難境地。如果把囚徒博弈一般化到有n個(gè)參與者的情況，所謂的即“公有的悲劇”。從大衛(wèi)·休謨起，這個(gè)問(wèn)題便在經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究公共產(chǎn)品時(shí)產(chǎn)生，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們意識(shí)到只要人們按照私利的驅(qū)使去行事，就會(huì)引起公共產(chǎn)品提供的不足和公共資源的過(guò)度使用^[14]。

任何對(duì)稱性2×2博弈通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化都可以表示為平面中的一個(gè)點(diǎn)^[10]。因此，對(duì)博弈的收益矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，使得博弈僅依賴于一個(gè)參數(shù)。在囚徒博弈中，雙方均采取合作策略時(shí)各自獲得的收益為R，雙方彼此背叛時(shí)各自獲得的收益為P；一方選擇合作而另一方選擇背叛時(shí)，背叛者獲得T收益，而合作者獲得收益為S，且T>R>P>S。令T=b>1， R=1， 且 P=S=0。為了避免背叛者相對(duì)于合作者的優(yōu)勢(shì)過(guò)大而影響仿真結(jié)果，令1<b<2^[15]。初始時(shí)，cooperation和defection在網(wǎng)絡(luò)上隨機(jī)均勻分布，即各占到總節(jié)點(diǎn)數(shù)的50%。在每一代演化中，所有直接相連的節(jié)點(diǎn)個(gè)體間進(jìn)行一輪給定的博弈，并按照收益矩陣獲取相應(yīng)收益，個(gè)體的收益可以累積。當(dāng)本代演化結(jié)束后，各節(jié)點(diǎn)個(gè)體通過(guò)當(dāng)前鄰域（其直接相連的鄰居群體）內(nèi)個(gè)體收益的比較，選擇收益最高者的策略作為自己下一輪演化中所采取的策略。

在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上，由于囚徒博弈的納什均衡是雙方的背叛，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的演化博弈后，個(gè)體間合作的概率在短時(shí)間內(nèi)就降到較低的水平。本文僅考慮在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)上與無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行節(jié)點(diǎn)間演化博弈，并比較演化穩(wěn)定后節(jié)點(diǎn)間關(guān)系與收益的情況^[16]。

隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)間演化博弈的結(jié)果如圖3、4所示。仿真中網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為1 000，演化博弈500代，且圖中所示為多次仿真結(jié)果的平均值。

多次的演化博弈仿真結(jié)果表明，在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)上，當(dāng)背叛者相對(duì)于合作者優(yōu)勢(shì)較小時(shí)（如b=1.2），由于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有一定的局域連通性與小世界特征，網(wǎng)絡(luò)上各節(jié)點(diǎn)間將以較高頻率進(jìn)行合作。當(dāng)b逐漸增大時(shí)，背叛者相對(duì)于合作者優(yōu)勢(shì)增加，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)的策略選擇和收益分布均逐漸趨近于隨機(jī)分布狀態(tài)。

采用BA無(wú)標(biāo)度模型來(lái)建立一個(gè)演化博弈的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)。節(jié)點(diǎn)代表網(wǎng)絡(luò)中的個(gè)體，個(gè)體將參與博弈；邊代表網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)間的連接關(guān)系。初始具有m0個(gè)相連接的節(jié)點(diǎn)，每步新增一個(gè)具有m條邊的節(jié)點(diǎn)（m＜m0）。其連接到現(xiàn)有節(jié)點(diǎn)i的概率與該節(jié)點(diǎn)的度數(shù)有關(guān)，即∏i=ki/∑jkj，j包含所有現(xiàn)存節(jié)點(diǎn)。圖5為所建立的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布的對(duì)數(shù)圖。本文所建立的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布概率為P（k）=652.4k-2.03，置信區(qū)間為95%。

無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)間演化博弈的結(jié)果如圖6所示。節(jié)點(diǎn)數(shù)、演化博弈次數(shù)與更新規(guī)則等同隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)下的仿真。

圖中的仿真結(jié)果表明，在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的情況下無(wú)論b∈(1，2)如何選擇，即使在背叛者的收益接近于合作者兩倍時(shí)(b=1.8)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)上的節(jié)點(diǎn)的策略仍然會(huì)逐漸趨近于選擇合作，而且合作概率最終都接近于90%。不過(guò)對(duì)于不同的b的取值，可以看出b越大，博弈個(gè)體選擇合作的過(guò)程越漫長(zhǎng)，需要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的反復(fù)之后，節(jié)點(diǎn)的策略才會(huì)逐漸調(diào)整為合作。經(jīng)過(guò)多次的模擬，這種合作涌現(xiàn)現(xiàn)象依然存在。將b的取值增大再進(jìn)行仿真，筆者發(fā)現(xiàn)即使在b=3左右時(shí)，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中仍然有可能會(huì)涌現(xiàn)出大量的合作現(xiàn)象，但也有可能會(huì)出現(xiàn)合作概率非常低的情況。對(duì)于背叛者收益遠(yuǎn)大于合作者收益的情況，演化博弈的均衡合作概率會(huì)降低到10%左右。對(duì)于b在取值稍大時(shí)出現(xiàn)的有可能合作也有可能背叛的情況，筆者給出一個(gè)啟發(fā)式解釋?zhuān)寒?dāng)初始時(shí)，如果大量連通性較高的節(jié)點(diǎn)隨機(jī)選擇了合作，則演化博弈結(jié)果將出現(xiàn)合作的大量涌現(xiàn)；反之如果大量連通性較高的節(jié)點(diǎn)隨機(jī)選擇了背叛，則演化博弈結(jié)果將扼殺節(jié)點(diǎn)間的合作。

將網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)量減少至500甚至200時(shí)，上述仿真結(jié)果仍然會(huì)出現(xiàn)。本文考察了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)為200時(shí)非合作現(xiàn)象減少的過(guò)程，并抽取了其中的若干代圖例，如圖7所示（各圖相對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)間合作概率依次為0.49、0.57、0.76、0.89）。從圖中可以看到，隨著演化過(guò)程的進(jìn)行，背叛者的概率會(huì)大幅度降低，最終使合作頻率到達(dá)一個(gè)演化穩(wěn)定狀態(tài)。

根據(jù)博弈收益矩陣可以確定本文所選用的博弈的復(fù)制子動(dòng)態(tài)方程為F(x)=x(x-1)[(x+b)x-b]。求解復(fù)制子動(dòng)態(tài)方程的不動(dòng)點(diǎn)，得x1=0，x2=1和x3=b/(1+b)。其中：x1和x2意味著群體成員趨近于相同策略（cooperation或defection）的選擇；x3是一個(gè)混合策略納什均衡值。從任何內(nèi)點(diǎn)初始位置出發(fā)，總體狀態(tài)都會(huì)收斂到兩個(gè)演化穩(wěn)定策略x1和x2之一；在b取1.2、1.4、1.6、1.8時(shí)，混合策略納什均衡點(diǎn)x3分別為0.545、0.583、0.615和0.64。按照復(fù)制子動(dòng)態(tài)對(duì)于均衡點(diǎn)的分析，在個(gè)體策略選擇均勻分布的情況下（x≈0.5），群體的選擇將會(huì)向x1靠攏，即選擇背叛^[17]。但事實(shí)上，仿真結(jié)果表明，在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，群體的選擇最終將趨近于合作。

為了揭示合作涌現(xiàn)的原因，本文對(duì)各次演化博弈中收益的分布進(jìn)行分析。圖8顯示了無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)下節(jié)點(diǎn)進(jìn)行演化博弈的個(gè)體收益分布圖。由圖中可以明顯看出網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)收益的冪律分布特性，分析同時(shí)還證明了個(gè)體收益的分布符合帕累托法則，即少數(shù)個(gè)體占據(jù)了整個(gè)社會(huì)絕大部分的財(cái)富。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，計(jì)算表明大約7%的節(jié)點(diǎn)占有的收益超過(guò)了總收益的90%，且這7%的節(jié)點(diǎn)都是網(wǎng)絡(luò)中連通性較高的節(jié)點(diǎn)^[18]。由于在博弈中個(gè)體的趨利行為，個(gè)體都爭(zhēng)相去追逐鄰域內(nèi)收益最高者的策略，以圖獲得更多的收益和信息。對(duì)網(wǎng)絡(luò)總收益進(jìn)行分析后可以看出，合作所占比例越大，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的總收益越大，隨著演化博弈的進(jìn)行，合作概率更高的網(wǎng)絡(luò)的總收益遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于普通網(wǎng)絡(luò)演化博弈的總收益。換言之，傾向于背叛者的經(jīng)濟(jì)政策與規(guī)則將阻止合作的出現(xiàn)并最終造成社會(huì)福利的大量喪失。在更改網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量和b值后，仿真仍然可以得到相同的收益分布結(jié)果。

3 結(jié)束語(yǔ)

從本文中的仿真結(jié)果可以推斷出，個(gè)體間協(xié)作關(guān)系的確定與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模無(wú)關(guān)，在正常取值范圍內(nèi)與背叛者相對(duì)合作者的優(yōu)勢(shì)b也無(wú)關(guān)，而僅與網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相關(guān)。在與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的仿真結(jié)果比較可以進(jìn)一步認(rèn)為，演化博弈中合作涌現(xiàn)的原因主要來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)成長(zhǎng)的擇優(yōu)機(jī)制，即網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度特性是合作涌現(xiàn)的根本原因。同時(shí)，合作的概率與網(wǎng)絡(luò)總收益相關(guān)，在合作概率較高的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，總收益會(huì)達(dá)到一個(gè)較高的水平，而合作概率的降低將帶來(lái)福利的大量損失。

正如前文所述，現(xiàn)有的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究一般將節(jié)點(diǎn)的度作為新增節(jié)點(diǎn)擇優(yōu)的主要因素，而從網(wǎng)絡(luò)的演化角度上看，節(jié)點(diǎn)的擇優(yōu)機(jī)制應(yīng)該考慮節(jié)點(diǎn)的度和節(jié)點(diǎn)的效用兩方面。本文的研究也證明了這一點(diǎn)，在演化過(guò)程中，節(jié)點(diǎn)的效用、收益在網(wǎng)絡(luò)演化過(guò)程中才是真正的“優(yōu)”。正因?yàn)檫@種“優(yōu)”的存在，收益大、效用大的節(jié)點(diǎn)才能在網(wǎng)絡(luò)中脫穎而出，獲得更高的連通性并成為鄰近區(qū)域內(nèi)的中心節(jié)點(diǎn)。這一點(diǎn)也就是傳統(tǒng)意義上的“馬太效應(yīng)”，即富者愈富、貧者愈貧。本文的分析將有可能從演化的角度上對(duì)馬太效應(yīng)的機(jī)理進(jìn)行解釋?zhuān)⒃谝欢ǔ潭壬辖沂緩?fù)雜網(wǎng)絡(luò)形成的原因。

參考文獻(xiàn)：

[1]張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M]. 上海: 上海人民出版社，2004.

[2]MAYNARD-SMITH J， PRICE G R. The logic of animal conflicts[J]. Nature， 1973，246(5427):15-18.

[3]MAYNARD-SMITH J. The theory of games and the evolution of animal conflicts[J]. Journal of Theoretical Biology， 1974，47(1):209-221.

[4]SELTEN R. A note on evolutionarily stable strategies in asymmetric animal contests[J]. Journal of Theoretical Biology， 1980，84:93-101.

[5]SELTEN R. Evolutionary stability in extensive two-person games correction and further development[J]. Mathematical Social Scien-ces， 1988，16(3):223-266.

[6]ALBERT R， BARABASI A L. Statistical mechanics of complex networks[J]. Review of Modern Physics， 2002，74(1):47-97.

[7]NEWMAN M E J. The structure and function of complex networks[J]. SIAM Review， 2003，45(2):167-256.

[8]WATTS D J， STROGATZ S H. Collective dynamics of small world networks[J]. Nature， 1998，393(6684):440-442.

[9]MAYNARD SMITH J. Evolution and the theory of games[M]. Cambridge: Cambridge University Press，1982.

[10]WEBULL J. Evolutionary game theory[M]. New Jersey: Princeton University Press，1995.

[11]TAYLOR P， JONKER L. Evolutionary stable strategies and game dynamics[J]. Mathematical Biosciences， 1978，16:76-83.

[12]LI Meng-hui， WANG Da-hui，F(xiàn)AN Ying， et al. Modeling weighted networks using connection count[J]. New Journal of Physics， 2006，72(8):36-38.

[13]LI Meng-hui， WU jin-shan， WANG Da-hui， et al. Evolving model of weighted networks inspired by scientific collaboration networks[J]. Physical A， 2007，375(1):355-364.

[14]MONTER C， SERRA D. Game theory and economics[M]. Hampshire: Palgrave Macmillan，2003.

[15]SANTOS F C， PACHECO J M. Scale-free networks provide a unifying framework for the emergence of cooperation[J]. Physical Review Letters， 2005，95(9):98-104.

[16]PACHECO J M， SANTOS F C. Network dependence of the dilemmas of cooperation[C]// Proc of International Conference on Science of Complex Networks: from Biology to the Internet and WWW. New York: American Institute of Physics， 2005:90-100.

[17]TAYLOR C， FUDENBERG D， SASAKI A， et al. Evolutionary game dynamics in finite populations[J]. Bulletin of Mathematical Biology， 2004， 66(6):1621-1644.

[18]HU Mao-bin， WANG Wen-xu， JIANG Rui， et al. A unified framework for the Pareto law and Matthew effect using scale-free networks[J]. The European Physical Journal B， 2006，53(2):273-277.

[19]OHTSUKI H， NOWAK M A. Evolutionary games on cycles[J]. Proc of the Royal Society B: Biological Sciences，2006，273(1598):2249-2256.

[20]SANTOS F C， RODRIGUES J F， PACHECO J M. Graph topology plays a determinant role in the evolution of cooperation[J]. Proc of the Royal Society B: Biological Sciences， 2006，273(1582):51-55.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文