Ｇａｂｏｒ濾波器參數設計及其在虹膜識別中的應用

摘 要：利用二維Gabor濾波器組編碼虹膜紋理的方法，已被廣泛地應用于虹膜識別中。該方法的關鍵是濾波器組的參數設計，直接影響著識別準確率。深入分析了二維Gabor濾波器各參數的作用，提出了一種適用于虹膜紋理特征提取的Gabor濾波器參數設計方法。該方法根據理論分析建立起參數間的關系，借助傅里葉變換和頻譜分析確定參數取值。實驗證明，依據該方法設計的濾波器組用于虹膜識別，效果好、識別率高。

關鍵詞：生物特征；虹膜識別；Gabor濾波器；特征提取

中圖分類號：TP391 文獻標志碼：A 文章編號：1001-3695(2008)08-2399-03

Gabor filter parameters design its use in iris recognition

YUAN Wei-qi， LIU Wang-lan， KE Li

(Computer Vision Group， Shenyang University of Technology， Shenyang 110023， China)

Abstract:It was widely applied in iris recognition that using Gabor filter coded iris feature. The key of this method was designing the Gabor filter parameters. It directly affect accuracy. This paper studied the effect of the parameters of Gabor filter in iris feature extraction， proposed a measure for parameters designing. This approach related the parameters one to other， then selected them basis of FFT and their relation. Applied the Gabor filters designed by this method to iris feature extraction， experimental results show that it can extract effectively the characteristics of iris texture for iris recognition and has high accuracy.

Key words：biometrics individual; iris recognition; Gabor filter; texture feature extraction

虹膜比起其他生物特征更具有非侵犯性和穩定性，因此基于虹膜的身份識別系統越來越引起人們的廣泛關注。世界各國的研究人員提出了很多不同的虹膜識別算法^[1~12]，目前在眾多算法中，以英國劍橋大學的J.G.Daugman^[3~5]博士提出的基于Gabor變換的虹膜識別算法成熟度最高。該方法的核心是利用二維Gabor濾波器組，提取虹膜紋理特征。Gabor濾波器組的參數設計直接影響著算法識別率，如何選擇參數，構造出提取虹膜紋理特征達到高匹配率的濾波器組值得研究。

1 Gabor濾波器分析

Gabor變換是一種短時傅里葉變換方法，最早見于 D.Gabor 的論著，短時傅里葉變換其實質是在傅里葉變換中加一個窗函數，以給出信號的譜的時頻信息，通過窗函數來實現信號的時—頻分析。 窗函數并不惟一，當選取高斯（Gauss）函數做窗函數時，短時傅里葉變換稱為 Gabor 變換。

J. G .Daugman 在 1980 年根據Gabor變換，提出了2D-Gabor 濾波器理論，并指出2D-Gabor函數是可以獲得時頻聯合測不準原理下限值的惟一函數，即 2D-Gabor濾波器可以最大限度地獲得空域和頻域的聯合分辨率。

極坐標系下的Gabor濾波器由高斯窗函數和復指數的乘積組成形式如下：

G(r，θ)=g(r，θ)×e-iω(θ-θ0)(1)

g(r，θ)=e-(r-r0)2/α2×e-(θ-θ0)2/β2(2)

通過改變五個參數(α，β，ω，r0，θ0)的取值，可以獲得不同形式和作用的濾波器。Gabor濾波器由實部和虛部兩部分組成，如式（3）所示，各參數的作用在兩部分中相同，所以以下分析只以實部為例。

Gr(r，θ)=e-(r-r0)2/α2×e-(θ-θ0)2/β2×cos(v×(θ-θ0))

Gi(r，θ)=e-(r-r0)2/α2×e-(θ-θ0)2/β2×sin(v×(θ-θ0))(3)

1.1 r0，θ0作用分析

從式（3）可以看出，Gabor濾波器實部偶對稱，r0、θ0決定了濾波器中心即峰值出現的位置，是濾波器在圖像中的空間定位。圖2是三組Gabor濾波器的二維俯視圖，濾波器參數r0、θ0取值不同，其他參數取值相同分別是α=0.3，β=0.8π，ω=0.1，白色區域為濾波器作用范圍。可以看出濾波器在圖像中的定位依據r0、θ0的不同而有所差異。

1.2 α、β作用分析

從式（2）可以看出，Gabor濾波器的窗口函數，高斯窗函數是指數窗，α、β是該窗的尺度因子。令 (r-r0)2/α2+(θ-θ0)2/β2=x2，則

g(r，θ)=e-(r-r0)2/α2×e-(θ-θ0)2/β2=e-x2(4)

其中：e-x2是單調遞減的指數函數，隨著x的增大，函數值很快就能衰減到無窮小，那么由式（4）可知，隨著(r-r0)2/α2+(θ-θ0)2/β2值的增大，g(r，θ)的值也將快速衰減至無窮小 。設m是e-x2衰減至某一個很小值時x的取值， 則g(r，θ)的快速衰減范圍可以表示為

(r-r0)2/α2+(θ-θ0)2/β2＜m2(5)

式（5）表示了一個分別以mα、mβ為長、短軸的橢圓區域，當α=β時該區域是圓。這個區域稱為Gabor濾波器的有效作用范圍，若認為在這個有效作用范圍外濾波器值忽略不計用零代替，相當于區域外將Gabor濾波器截斷，那么Gabor濾波器在整個（r，θ）平面上還可以有如下表示：

G(r，θ)=g(r，θ)×e-iw(θ-θ0)(r-r0)2/m2α2+(θ-θ0)2/m2β2＜1

0else(6)

m根據截斷誤差的精度要求取值，一般取2~5，當m取定后Gabor濾波器的有效作用范圍就只由α、β決定。圖2是α、β取不同值時Gabor濾波器實部二維俯視圖，其他參數取值分別為r0=0.5，θ0=π，ω=0.1。圖中白色區域為Gabor濾波器的有效作用范圍，從圖中可以看出依據的α、β不同，區域形狀和大小發生變化。

1.3 ω的作用分析

參數ω表示復正弦函數的頻率，使Gabor濾波器有了頻率選擇特性。圖3是三組ω取不同值的Gabor濾波器的二維俯視圖，其余參數分別是α=0.5，β=0.8π，r0=0.5，θ0=π。從圖中可看到隨著ω的不同，Gabor濾波器中出現了很多寬窄不同的明暗條紋，條紋出現的頻率由ω決定。當濾波器與紋理圖像作用時，濾波器覆蓋下的局部紋理頻率與濾波器頻率越接近響應越大；反之越小。也就是說，濾波器有效作用范圍內包含的紋理的分布與濾波器二維俯視圖中的條紋分布越相似響應越大。

從以上分析可以得出，Gabor濾波器的參數r0、θ0是濾波器在圖像中的定位，α、β是濾波器的尺度因子決定濾波器在圖像中的作用范圍，ω是濾波器的頻率調制因子決定濾波器的頻率特性。在針對不同需要設計濾波器時，根據參數各自的作用調整它們的取值。

2 Gabor濾波器提取虹膜紋理特征

2.1 虹膜圖像極坐標變換

通過獲取裝置采集到的虹膜圖像通常除含虹膜外，往往還有眼睛的其他部分，如眼瞼、睫毛、眼白等，因此在進行虹膜識別前，必須先確定出虹膜在圖像中的位置，這一過程就是虹膜定位。虹膜定位完成，就需要進行虹膜歸一化。歸一化的目的是將每幅原始圖像調整到相同尺寸和對應的位置，從而消除平移、縮放和旋轉對虹膜識別的影響。本文采用極坐標變換的方法進行歸一化。該變換將虹膜灰度圖像I（x，y）從直角坐標系投射到雙無量綱的極坐標系統中得到I(r，θ)。圖 4說明了該轉換前后的對應關系。圖中的環型模擬定位后的虹膜圖像，矩形模擬轉換后的虹膜圖像即歸一化虹膜圖像。

歸一化后得到的矩形，行方向是極坐標系的 θ方向θ∈（0，2π），列方向是極坐標系的r方向r ∈（0，1），設歸一化圖像大小為M×N，圖像中兩相鄰像素點的相對距離為Δr=1/M，列方向的距離分別為Δθ=2π/N，第m行n列的像素點在極坐標系下坐標為（m×2π/M，n×1/N）。

2.2 濾波器各參數設計

為在歸一化虹膜圖像上提取特征，選取一組與局部紋理分布相似的濾波器，則局部紋理對與其相似度大的濾波器響應大；反之響應就小。可以利用這些響應的粗量化值作為局部紋理特征，進行編碼和匹配。設計Gabor濾波器各參數的取值得到這組濾波器。

2.2.1 參數ω的設計

在歸一化后的虹膜圖像中，紋理信息在θ方向體現變化性，在r方向體現相關性。設計一組濾波器能夠模擬局部紋理沿θ方向的頻率變化，即可利用這組濾波器提取出變化的紋理的頻率信息。極坐標系下的Gabor濾波器中的參數ω沿θ方向起頻率調制的作用，使參數ω的取值與虹膜紋理沿θ方向的頻率相等，Gabor 濾波器就能夠模擬虹膜局部紋理頻率分布。

為了找到虹膜紋理沿θ方向的頻率，在歸一化虹膜圖像中選取多行，分別作傅里葉變換。變換公式如下：

|Fｉ(ω)|=|1/N∑N-1i=0ai(n)×e-jωn|(7)

其中：ai(n)是抽取的第i行虹膜行向量；Fi(ω)是第i行虹膜行向量的傅里葉變換。通過觀察各行傅里葉變換頻譜，得到虹膜紋理頻率的主要變化區間，使參數ω在該區間等間隔取一些值，這樣得到的一系列濾波器頻率與虹膜紋理的頻率相等，能模擬虹膜紋理的分布。

2.2.2 參數α、β的設計

尺度因子α、β限定了Gabor濾波器的空域作用范圍，具有了局部選擇特性。由式（5）可知這個空間作用域，是以mα為長軸，以mβ為短軸的橢圓，取這個橢圓的外切矩形為濾波器模板的覆蓋范圍。則濾波器模板長短軸方向包含的像素點數，即濾波器模板的長寬，通過式（8）求得：

P=2m×α/Δr

Q=2m×β/Δθ(8)

其中：P、Q分別表示濾波器模板的長和寬；Δr是歸一化后的虹膜圖像在極坐標系下相鄰像素點之間r方向的相對距離；Δθ是歸一化后的虹膜圖像在極坐標系下相鄰像素點之間θ方向的相對距離。m是式（6）中的指數函數衰減因子，根據截斷誤差的精度要求取值，一般取2~5。從式（8）可以看出，濾波器模板大小與參數α、β成正比。

為了實現大尺度濾波器模擬大塊紋理的低頻分布，小尺度濾波器模擬小塊紋理的高頻分布，本文使濾波器尺度隨頻率成反比例變化。頻率因子ω的調制作用只沿θ方向而對r方向無影響，所以模板的尺度也只需沿θ方向隨頻率成反比例伸縮而r方向保持不變，即θ方向的尺度因子β隨ω成反比例變化，而r方向的尺度因子α取固定值。

2.2.3 參數r0、θ0的設計

r0、θ0是Gabor濾波器作用域的中心，也是濾波器對虹膜局部紋理的空間定位。通過上述分析，已經得到了一組多尺度的Gabor濾波器。在每一尺度下，都將虹膜圖像以該尺度下的濾波器模板大小為基本單位分塊，得到的子塊中心，就為該尺度濾波器在虹膜圖像上的定位，即參數r0、θ0的取值。

通過以上分析設計出一組能夠模擬虹膜局部紋理分布的濾波器，設計這組濾波器的方法簡單來說可以分為以下三步：

a)從虹膜圖像中抽取若干行，分別對每行進行傅里葉變換，從得到的頻普圖中統計出虹膜紋理頻率的主要分布區間，參數ω在這個區間上等間隔取值。

b)建立β與ω反比例關系，α取某一固定值。

c)根據每個尺度濾波器的模板大小，將虹膜圖像分塊，分塊后得到的塊中心在極坐標系下的坐標值，為該尺度濾波器中心r0、θ0的取值。

3 實驗分析

實驗采用的原始數據取自中國科學院自動化所（北京）提供的CASIA虹膜數據庫（版本1.0），圖像像素大小為320×280。將定位后的虹膜圖像歸一化為512×64的矩形圖，對歸一化后的虹膜紋理圖像進行特征編碼和匹配。本文選取CASIA虹膜數據庫（版本1.0）中受上下眼皮影響較小的210幅圖像實驗，包括30只不同虹膜每只虹膜7幅圖像。

依據上文的方法確定一組濾波器，用這組濾波器對虹膜圖像按照文獻[4]的方法編碼和匹配。30×7幅圖像進行類內匹配630次，類間匹配21 315次。類內匹配是指將來自同一個虹膜的不同圖像的編碼進行比較計算海明距離，類間匹配是指將來自不同虹膜的圖像的編碼進行比較計算海明距離。

分別統計類內，類間海明距離畫出海明距離分布圖，如圖 5所示。

當閾值取在海明距離交點處T=0.175時，在21 945次匹配實驗中，錯誤拒絕17次，錯誤接收322次，算法誤拒率FRR=2.7%，誤識率FAR=1.51%，識別率98.46%。統計不同閾值下錯誤識別率（FAR）和錯誤拒絕率（FRR），將這些值連成曲線得到FRRFAR曲線如圖6所示，兩曲線交點處等錯誤率EER=1.891%，此時閾值為0.177。從實驗結果看，依照本文方法設計的濾波器組提取虹膜紋理特征效果較好，能夠實現虹膜正確分類。

為了進一步驗證所設計的濾波器的可用性，本文在自采集圖庫上重復上述實驗。取自采集圖庫中30只不同虹膜，每只虹膜7幅圖像作為實驗樣本。實驗結果與采用CASIA虹膜數據庫的實驗結果對比如表1所示。

比較兩次實驗結果可看出，該算法對自采集圖庫中的虹膜圖像分類效果更好，達到的識別率更高。分析其原因是本文采集的圖像虹膜區域完整、無遮擋、受眼睫毛等噪聲干擾小，而CASIA虹膜數據庫提供的虹膜圖像受上下眼皮遮擋，眼睫毛等噪聲干擾大，因此將CASIA虹膜數據庫中的虹膜圖像首先進行去眼睫毛和眼瞼處理，再用于識別，可以提高虹膜可分性和算法識別率。圖7分別給出了CASIA虹膜數據庫和自采集圖庫中的部分原始虹膜圖像。

表1 CASIA虹膜數據庫和自采集圖庫實驗結果比較比較項CASIA虹膜數據庫自采集圖庫原始圖像尺寸320×280640×480歸一化圖像尺寸512×64512×64實驗樣本數30×7幅30×7幅類內比較次數630次630次類間比較次數21 315次21 315次類內海明距離均值0.111 20.071 8類間海明距離均值0.216 50.204 4EER (閾值)1.891%(0.177)0.036 8 4%(0.15)識別率（海明距離交點）98.46%99.96%4 結束語

本文分析了Gabor濾波器中各參數作用，提出了一種可用于虹膜識別的Gabor濾波器組參數設計方法。該方法首先通過傅里葉變換確定參數ω的取值，而后建立β與ω的反比例關系，再根據α、β與濾波器模板大小間的關系確定r0、θ0的取值。將依據本文方法設計的濾波器組在CASIA虹膜數據庫和自采集圖庫中實驗，得到的算法識別率分別為98.46%和 99.96%。實驗結果證明所設計的濾波器組能夠很好地提取虹膜紋理特征，實現虹膜分類。兩次實驗結果略有差別的原因是兩個圖庫中的圖像質量有所不同，在預處理過程中提高圖像質量可以進一步提高識別率。實驗樣本較小，有待進一步擴大樣本，驗證算法魯棒性。

致謝：感謝中國科學院自動化研究所(北京)提供的CASIA虹膜數據庫(版本1.0)，使本課題得以順利進行。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文