基于ＢＰ神經網絡的Ｘ光圖像畸變校正技術的研究

收稿日期：2007-11-15；修回日期：2008-01-07

基金項目：長江學者創新團隊計劃資助項目(IRT0423); 國家自然科學基金資助項目(60505016， 60675037)

作者簡介：張峰峰(1979-)，男，山東日照人，博士研究生，主要研究方向為生物醫學建模及仿真、網絡遙操作技術(hitzff@hit.edu.cn)；杜志江(1972-)，男，遼寧北寧人，教授，博導，主要研究方向為機器人技術、機電一體化技術；孫立寧(1964-)，男，黑龍江鶴崗人，教授，博導，主要研究方向為機器人技術、機電一體化技術

(哈爾濱工業大學 機器人技術與系統國家重點實驗室，哈爾濱 150001)

摘 要：為解決基于圖像導航的機器人輔助外科手術過程中X光圖像的畸變特性問題，提出了一種新型的基于BP神經網絡的X光畸變圖像校正方法。該方法首先從一個標準模板的X光畸變圖像中提取標定樣本位置信息作為神經網絡輸入，以模板的標定樣本真實位置信息為神經網絡輸出，構建BP神經網絡。該BP神經網絡能夠實現畸變圖像與真實模板之間的映射關系，從而達到圖像畸變校正的目的。最后通過機器人輔助髓內釘鎖孔實驗對該方法進行了實驗驗證，證明了該方法的有效性。

關鍵詞：反饋神經網絡；X光圖像；畸變校正

中圖分類號：TP391

文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2008)10-3050-03

Research of correcting distorted X-ray image based on BP neural network

ZHANG Feng-feng，DU Zhi-jiang，SUN Li-ning

(State Key Laborotary of Robotics Mechatronics， Harbin Institute of Technology， Harbin 150001， China)

Abstract:To solve the distortion problem of the X-ray image in the process of robot-assisted surgery， this paper proposed a new method of X-ray image distortion correction based on BP neural network. In this method， the BP neural network was built through using the position information of the calibration samples extracted from the distorted X-ray image in a standard template as the neural network input， and using the real position information of the calibration samples in the standard template as the neural network output. The mapping between the distorted X-ray image and the standard template could be achieved using this BP neural network，the distortion problem could be solved. The method was tested by the experiment of locking the distal screw of the medullary nail with the help of the robot-assisted surgery system， and it was proved to be effective.

Key words：BP neural network;X-ray image;distortion correction

0 引言

X光圖像已廣泛用于醫療圖像診斷中。在醫療整形外科手術，如骨折復位、髓內釘鎖孔、全髖關節置換手術、截骨手術過程中，它能夠幫助醫生確定解剖位置、了解手術工具及植入體的方位，監測體內導入線、鉆頭的深淺。同時，在基于圖像導航的機器人輔助外科手術過程中，通過對X光圖像信息的處理，能夠得到必要的導航操作信息，保證機器人手術操作的完成[1，2]。

盡管X光片造價便宜、應用廣泛、使用穩定可靠，但在機器人輔助醫療手術應用中，它也有一些不可忽視的使用局限。其中最重要的一條就是其圖像的畸變現象。此現象是X光機影像增強器固有的成像特點所導致[3]。對于影像增強器視頻采集系統，產生畸變的因素有電子束從曲面投影到平面、電子聚焦系統的精度、外部磁場的影響以及光學系統的偏差。這些因素導致了圖像的枕形畸變和S形畸變。

在基于X光圖像導航的機器人輔助外科手術過程中，為了提高系統的定位精度，必須先進行圖像的畸變校正。在已有的定位導航算法中，僅解決了X光圖像中心部分的畸變問題[4，5]，并沒有消除圖像其他絕大部分的畸變，從而導致采集X光圖片時，必須將待拍攝的物體嚴格限制在圖像中間。由于這個原因，系統對C型臂及待拍攝的物體相對位置要求嚴格，使得系統嚴重失去可操作的靈活性。針對此問題，本文提出了一種新型的基于神經網絡的X光畸變圖像校正方法，實現了X光圖像全局畸變校正，以解除系統對初始調節的限制。

1 畸變校正原理

圖像畸變校正就是將因為畸變而挪動位置的圖像上的點，恢復到原來無畸變的位置，即圖像校正是對圖像變形過程的逆運算。本文提出一個新的圖像校正概念：對于一張發生形變的X光圖像來說，校正過程就是建立X光圖像與被拍攝物體上對應點之間位置的映射關系。為了建立這種映射關系和均勻捕捉整幅圖像上各個區域的變形特征，筆者設計了一個薄圓盤來代替標準圖像。在圓盤的中央是一個直徑為4.2 mm的較大圓孔，其余的圓孔直徑均為3.1 mm，所有圓孔的圓心都均勻分布在間距為6 mm的網格上（該標準薄圓盤上共有1 125個圓孔），并將該圓盤安裝在影像增強器的表面上，得到其X光圖像，如圖1所示。分別對此圓盤及其X光圖像所有圓孔進行有序的排列并提取出所有圓孔圓心坐標信息。本文將圓盤所有圓孔圓心坐標信息作為標準校正數據。這樣畸變校正過程就可以描述為建立這兩組數據之間的映射關系。

神經網絡的泛化功能是先利用輸入/輸出樣本集來對神經網絡進行訓練，并通過調整網絡的權值和閾值，使其反映給定樣本的輸入/輸出的非線性關系，然后對非樣本集中的輸入，訓練后的網絡也能給出合適的輸出[6]。本文利用此種泛化功能采集高精度的樣本，通過構建BP神經網絡，并對神經網絡進行訓練，來建立圓盤各圓孔圓心坐標信息到其X光圖像中對應各圓孔圓心坐標一一對應的映射關系，以達到X光圖片畸變校正的目的。

2 樣本的采集

畸變校正的關鍵工作之一是準確地獲取變形圖像上各個圓孔圓心的坐標值，并將其有效排序。本文采用點Hough變換提取標定盤X光上的近千個圓[7，8]，計算出它們的圓心坐標和半徑大小。同時，對它們進行排序統計，使之與未變形的標定盤上的圓孔一一對應。設定X光圖像的左下角為原點，建立直角坐標系。識別每個圓，并得到每個圓的圓心位置（ac，bc）；再設定圓盤中心，即最大的一個圓為第0行、第0列。依此類推，標志每個圓的行與列，如圖2所示。

采用這種方法，便可以對標定盤上的圓有效地排序。

3 基于BP神經網絡建立映射

BP網絡可實現從輸入到輸出的任意非線性映射，它的權值調整使用的是反向傳播學習算法，即在確定了BP網絡的結構后，先利用輸入/輸出樣本集來對其進行訓練，并通過調整網絡的權值和閾值，使其反映給定樣本的輸入/輸出的非線性關系；然后對非樣本集中輸入，訓練后的網絡也能給出合適的輸出，這種性質稱為泛化功能[6]。經過提取標定盤X光的圓孔，并建立圓孔畸變前后的對應關系，得到了一組培訓神經網絡的樣本數據。以此神經網絡作為依據，就可以得出圖像上每個點在畸變前后的映射關系。

31 BP神經網絡算法

BP網絡是一種多層前饋神經網絡[9]。其結構如圖3所示。其中：i=1，2，…，s1；j=1，2，…，r。網絡除輸入/輸出節點外，還有一層或多層的隱層節點，同層節點中沒有任何耦合。輸入信號從輸入層節點依次傳過各隱層節點，然后傳到輸出節點，每一層節點的輸出只影響下一層節點的輸出。

a) 隱含層中第i個神經元的輸出為ai(1)=f1×[∑rj=1Wi，j(1)×Pj+bi(1)](1)其中：i=1，2，…，s1; W(1)i，j，是隱含層中第j個輸入Pj 到第i個神經元輸出的權值;b(1)i是隱含層中第i個神經元的輸入偏差。

b) 輸出層第k個神經元的輸出為a(2)k=f2×[∑s1i=1Wk，i(2)×ai(1)+bk(2)](2)其中：k=1，2，…，s2; W(2)k，i是輸出層第i個輸入到第k個神經元輸出的權值;b(2)k是輸出層中第k個神經元的輸入偏差。

c) 誤差函數為E(W，B)=1/2×∑s2k=1(tk-ak(2))²(3)其中：W是神經元的權值矢量;B是神經元的輸入偏差矢量;tk是輸出層第k個神經元的目標輸出。

d)傳遞函數f(n)的形式可根據需要采用線性、Log-sigmoid或Tan-sigmoid形式。在本文介紹的神經網絡中，隱含層傳遞函數采用Tan-sigmoid函數，雙曲正切S型函數tansig(n)。其中:tan sig(n)=2/(1+exp(-2×n))-1(4)

輸出層傳遞函數采用純線性傳遞函數為purelin(n)=n(5)32 BP神經網絡構建和培訓

BP網絡可有一個或多個隱含層。本文構造的網絡結構包括一個輸入層、一個隱含層和一個輸出層。隱含層的神經元采用正切函數作為非線性閾值函數，輸出層選用線性神經元，這樣網絡的輸出就可以是任意值。輸入節點是畸變圖像的像素點坐標(xd，yd)，單位為pixel，輸出節點為對應像素點的理想空間行列值(Rw，Cw)。經過多次實驗的結果表明，隱含層采用10個神經元，其效果最好。

通過樣本采集的880個圓心的坐標值作為神經網絡輸入，用與樣本點相對應的理想像素坐標作為神經網絡目標輸出來對神經網絡進行訓練。訓練選取的誤差平方和指標為0.000 002，最高迭代次數為1 000。網絡參數的初值在[0，1]內隨機給出。由于計算機數值范圍有限，特別是由于sigmoid函數的靈敏區有限，有必要對樣本數據進行歸一化處理。歸一化后的數據為x=x/xmax(6)

由于標準的BP學習算法是使用梯度下降法，其在修正權值時，將使學習過程發生振蕩，且收斂很慢。 為此本文選用了迭代過程快而穩定的Levenberg-Marquardt學習算法[10，11]。BP神經網絡的生成代碼如下：

input = {畸變圖像的像素點坐標}；

input = input/inputmax ;

output = {理想點坐標};

output = output/outputmax;

net=newff(minmax(input)，[10，2]，

{′'tansig′， ′purelin′}， ′trainlm′);

net.trainParam.epochs = 1000;

net.trainParam.goal = 2e-6;

[net，tr] = train(net，p，t);

4 實驗驗證及分析

本文第3章所建立的BP神經網絡反映了X光圖像上的點與真實物體點之間的映射關系。因此從圖像上提取兩點，根據該映射關系，便可以求出此兩點對應在真實物體上兩點之間的線段長度值。利用這一原理，通過既有的遙操作輔助正骨醫療機器人系統[12]進行了髓內釘鎖孔實驗研究。實驗系統如圖4所示。

在髓內釘鎖釘實驗中，在獲得髓內釘的X光圖片（圖5）之后，借助X光圖像校正算法，在圖片上提取髓內釘的鎖孔與標定盒之間的位置關系信息；之后通過導航算法[13]，獲得髓內釘鎖孔的空間坐標信息，引導復位機器人進行相應的鎖釘操作。

為了充分驗證本文畸變校正方法的有效性，筆者和本系統原有的畸變校正算法進行了對比實驗研究，分別用方案A和B表示。在方案A中，在提取髓內釘的鎖孔與標定盒之間的位置關系信息時，利用本文方法對X光圖片進行了相應的畸變校正，而在方案B中，采用三角形區域分割的局部法對X光圖片進行了畸變校正[13]。兩種方案相應各進行了10次實驗。數據結果統計如表1所示。

表1 實驗數據統計表序號方案A(單位：mm)Y方向

誤差Z方向

誤差絕對

誤差方案A(單位：mm)Y方向

誤差Z方向

誤差絕對

誤差1-0.8-0.50.9-0.5-33.0420.500.5303.003-0.500.5-1-2.52.69401.012.512.69500.50.50-22.0060.800.82.512.69701.01-1-22.2480.5-0.50.72.5-12.69900.50.50-2.52.5010-0.500.5-1-22.24

兩種方案的效果對比如圖6所示。

從上面的統計分析可以看出，方案A的效果明顯好于B。在10次實驗中，方案A的精度均在1 mm之內，符合系統精度指標要求，鎖孔成功率為100%，而且方案A具有較高的穩定性能。

總結本文提出的X光圖像畸變校正算法，給出其特性如下：

a)無須對圖像的畸變變形形態作過多分析，也無須建立圖像畸變的數學模型；

b)將圖像的每個點定位在標定盤的圓孔中心上，即將誤差平均到各個單位四邊形內部，因此圖像畸變對精度的影響得到很好弱化，且對于噪聲的容忍度較高；

c)理想標定盤的各個圓孔分布均勻、精確，但是現實中的標定盤精度有限，所以必然引起誤差。

5 結束語

本文首先對X光圖像的畸變校正原理作了分析，提出了利用BP神經網絡，通過建立精密標定圓盤與其X光圖像上各自對應圓孔中心坐標的映射關系來達到畸變校正的目的。在此基礎上，通過建立坐標系，利用點Hough變換方法對標定盤X光圖像上近千個圓孔的坐標進行了提取。之后根據BP神經網絡的特性構造了網絡結構，并通過樣本采集的數據信息對網絡進行了相應的訓練，從而得到圖像各圓孔孔心像素坐標和其對應的標定盤上真實圓孔孔心位置坐標的映射關系。最后根據此映射關系，利用既有的遙操作輔助正骨醫療機器人系統進行了髓內釘鎖孔實驗研究。通過在實驗中與系統原有畸變校正算法對比實驗研究，證明本文所提出的畸變校正方法確實提高了實驗精度，由此也證明了此方法的有效性。

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