基于小波包分解的ＳＡＲ圖像壓縮
2008-12-31 00:00:00王愛麗張曄楊明極
計算機應用研究 2008年10期
收稿日期：2007-12-03；
修回日期：2008-03-04
基金項目：國家自然科學基金資助項目（60472048，60402025）； 哈爾濱理工大學青年科學基金資助項目（2008XQJZ023）
作者簡介：王愛麗(1979-)，女，天津人，博士，主要研究方向為SAR圖像壓縮、星載SAR原始數據成像處理(aili925@hit.edu.cn)；張曄(1960-)，男，教授，博士，主要研究方向為遙感圖像處理、匹配制導、數據融合等；
楊明極(1971-)，男，副教授，博士，主要研究方向為數字圖像壓縮與存儲、擴頻通信.
(1.哈爾濱理工大學 測控技術與通信工程學院， 哈爾濱 150040； 2.哈爾濱工業大學 信息工程系， 哈爾濱 150001)
摘要：
針對SAR圖像含有豐富的中、高頻信息，而基于小波變換的圖像壓縮方法會丟失高頻細節信息，提出了基于小波包分解的SAR圖像編碼算法。小波包變換對SAR圖像進行完全分解，再用與后續編碼器相關聯的代價函數進行最佳基搜索，然后根據各子帶小波包系數的重要性進行加權，采用多級樹集合分裂算法（SPIHT）編碼。實驗結果表明，該算法更好地保留了SAR圖像的細節信息，獲得了同壓縮比下優于傳統SPIHT算法的編碼性能，更有利于后續圖像處理。
關鍵詞：圖像壓縮； 小波包變換； 最佳基選擇； 多級樹集合分裂算法
中圖分類號：TP391
文獻標志碼：A
文章編號：1001-3695(2008)10-3063-03
SAR image compression based on wavelet packet transform
WANG Ai-li1， ZHANG Ye2， YANG Ming-ji1
(1.School of Measurement-Control Tech Communications Engineering， Harbin University of Science Technology， Harbin 150040， China;
2.Dept.of Information Engineering， Harbin Institute of Technology， Harbin 150001， China)
Abstract:
In order to improve the compression efficiency of texture-rich synthetic aperture radar(SAR) images， this paper proposed wavelet packet decomposition based coding method to exploit middle and high frequency components. Firstly， applied wavelet packet transform to SAR images for a full decomposition， and then utilized a cost function related with the sequential coding scheme for best basis selection to improve the representation efficiency of SAR images. At last， weighted and coded wavelet packet coefficients in different subbands according to importance by set partitioning in hierarchical trees (SPIHT) algorithm. The experimental results show that the proposed coding method using wavelet packet transform compares favorably with the conventional wavelet-based SPIHT compression methods and keeps more texture information improving interpretability performance for further SAR image processing.
Key words：image compression; wavelet packet transform; best basis selection; set partitioning in hierarchical trees(SPIHT)
0引言
合成孔徑雷達（SAR）圖像是機載或星載SAR對地面的成像。其獲取數據覆蓋范圍大、圖像尺寸較大、數據量多，而且隨著SAR成像精度的不斷提高，以及SAR從開始的單波段、單極化、固定入射角、單模式逐漸向多波段、多極化、變入射角、多模式方向發展，圖像數據海量增加。這不僅是星上數據處理系統面臨的難題，也是地面應用系統中數據存儲和傳輸面臨的挑戰。由于與普通光學圖像的成像機理不同，SAR圖像具有嚴重的相干斑噪聲，數據間相關性弱，并且圖像動態范圍大、紋理豐富，采用普通光學圖像的壓縮方法效率不高，迫切需要結合SAR圖像的特性設計高效的編碼器。
基于小波分解的圖像壓縮方法只對圖像的低頻子帶進行多級分解，認為低頻分量集中了大部分能量，將信號的高頻分量作為不重要信息對待，從而引起細節失真。對于邊緣、紋理豐富的SAR圖像而言，中、高頻信息豐富，需要在壓縮的同時盡可能地保留細節信息。小波包理論是小波變換的延伸，它解決了小波變換固有的高頻低分辨率的問題，對低頻分解，同時對圖像的高頻部分進行分解，并能夠根據被分析信號的特征，自適應地選擇相應頻帶，使之與信號頻譜相匹配，可以獲得比普通小波分解更高的時頻分辨率，在提高圖像壓縮比時保留圖像的重構質量。
近年來，Zeng等人[1]多級樹集合分裂（SPIHT）算法基礎上進行改進，利用四叉樹進行紋理分析，對均勻區域和非均勻區域采用不同的編碼方法。文獻[2]以實際編碼比特作為小波包分解的代價函數，并對小波包系數進行分類，采用網格編碼量化，取得了良好的壓縮效果。本文提出了基于小波包分解的SAR圖像壓縮算法，更好地保留了圖像的細節信息，改善了重建圖像的質量和視覺效果。
1小波包分析基本理論
小波多分辨分析雖然可以對圖像進行有效的時頻分解，但由于其尺度是按二進制變化的，在高頻頻段，其頻率分辨率較差；而在低頻頻段，其時間分辨率較差，即這種多分辨分析可視為對信號的頻帶進行指數等間隔劃分。小波包分析是小波變換的推廣，能夠為信號提供一種更加精細的分析方法。由于它不僅將低頻頻帶進行多層次劃分，而且對多分辨分析沒有細分的高頻部分也作了進一步的分解，即小波包分析具有能使隨著尺度j的增大而變寬的頻譜窗口進一步分割變細的優良性質，這就克服了小波變換的不足。小波包分析具有更廣泛的應用價值。
與小波變換相比，小波包變換能夠為信號頻帶提供一種更加精細的分析方法。其優勢主要表現在：
a）能對頻帶進行多層次劃分；
b）能對多分辨分析沒有細分的高頻部分作進一步分解；
c）能根據被分析信號特征，自適應地選擇相應頻帶，使之與信號頻帶相匹配，從而提高時頻分辨率[3]。本文稱由
所定義的函數ψn（n=2l或2l+1，l=0，1，…）為關于正交尺度函數Φ(x)的小波包。這里ψ(x)為小波函數，ψ0(x)=Φ(x)，Ψ1(x)=Ψ(x)；{pk}和{qk}分別為尺度函數和小波函數所對應的低通和高通濾波器系數。同時稱由尺度函數Φ(x)生成的函數簇{2k/2ψl(2kx-j):l∈N，k， j∈Z}為由尺度函數Φ(x)導出的小波庫。實際中常用的多為正交小波包。
2小波包分解最佳基選取
小波包分解的形式多種多樣，不同分解形式具有不同性質且能反映不同的信號特性。其中，完全分解和樹型分解（即小波分解）僅僅是小波包分解的特例。引入小波包變換的基本思想是為了讓能量集中，也就是在細節系數中尋找有序性，進一步找出其中的規律。在深度為N的完全小波包四叉樹中，小波包基的個數BN滿足[4]：
圍繞小波包分解的最佳基選取問題，Coifman和Wickerhouser[5]提出用熵來作為選取最優小波包樹的代價函數：
熵越小，則信息的規律性越強。但是按照該準則定義的熵與信息熵不同，因而分解得到的樹結構往往不適用于圖像的編碼。Ramchandran和Vetterli[6]基于率—失真準則設計了代價函數：
其中：D表示失真；R表示碼率。由于涉及到三重嵌套的非線性優化，計算量大且時間復雜度高。Cumming G等人[7]提出用各個子帶能量均值作為代價函數：
其中：M、N表示子帶的行數和列數。Meyer等人又提出了減少實際量化和編碼比特數的準則。
為了提高基于小波包的SAR圖像壓縮算法的整體性能，最佳基選取的方法應與后續編碼算法相結合。由于后續采用SPIHT算法進行編碼，該算法的實質就是將小波系數的模值排序后用二進制比特流表示，是一種典型的比特平面編碼。在給定的碼率下，對具有更大幅度值的小波系數給予保留，并用盡可能大的精度表示最大的變換系數的幅度值。因而將代價函數C定義為統計小波系數模值超過門限T的比特數：
小于門限T的小波系數在掃描過程中認為是不顯著的，編碼時用零表示，所以代價函數中不對其進行統計。如果該節點分解后，四個子節點的代價值之和小于父節點的代價值，則該節點進行分解；否則不分。其目的就是使整個編碼系統在編碼形成嵌入式碼流時所花費的比特數最小。就編碼增益而言，能獲得更好的壓縮結果。
3小波包分解系數的量化和編碼
3.1SPIHT算法
小波系數具有能量聚集特性，大幅值的小波系數處在圖像強度劇烈變化的區域內，尤其是沿著邊界處。對圖像小波系數編碼的關鍵是對其中顯著系數的位置和幅度進行高效編碼，因此充分利用小波系數的分布特點是實現高效編碼的正確途徑。
SPIHT算法采用適當的集合分割排序策略，通過初始化、排序、細化和量化步長更新四個子過程完成嵌入編碼[8]。嵌入式編碼的核心就是首先傳輸重要信息，因而SPIHT算法的掃描順序也是從低頻逐漸向高頻擴展，認為信號的低頻信息相對高頻更重要；在每個位平面的掃描過程中，將小波系數的量化比特數大于閾值的優先表示，認為模值大的小波系數所代表的信息多，更為重要。
定義1系數集。節點(i， j)的所有直接后代（子節點）組成集合O(i， j)，其所有后代組成集合D(i， j)，除了直接后代以外的所有后代組成集合L(i， j)=D(i， j)-O(i， j)。定義Sn(P)指示集合P的重要性，重要則其值為1；否則為0，表示為
Sn(P)=1， max(i， j)∈P|ai， j|≥2n
0， other(6)
其中：n表示位平面；2n為閾值。建立三個系數分類列表：非重要像素列表（LIP）、非重要集合列表（LIS）和重要像素列表（LSP）。在LIS中項(i， j)代表集合D(i， j)或L(i， j)，并分別標記A、B兩類以示區分。
3.2小波包系數重排
結合SPIHT編碼，前面提出了以量化比特數作為選取最優樹的原則。為了與位平面掃描中的閾值一致，代價函數中門限T也選為2的整數次冪。例如，大壓縮比時為64，小壓縮比時為32。但是圖像進行小波包分解后，小波包系數不能按照SPIHT算法定義的方向樹建立嚴格的父子關系。為了適應后續的SPIHT編碼方法，進行小波包分解時引入一個約束條件：高頻子帶分解只進行到與其所對應的父節點為同一分解級時停止。同時，由于進行了小波包分解級數的限制，那么對于一個進行N級小波包分解的圖像而言，搜索最優小波包樹只需進行3（N-1）次代價函數的比較，與全樹分解后進行自下而上搜索的（4N-4）/3次比較相比，大大降低了搜索的復雜度，減少了計算時間。
高頻子帶分解得到的四個子帶小波包系數代表不同的頻率信息，但是由于它們的空間位置相同，具有相似性，此時父子關系變為如圖1(a)所示，仍然滿足一對四的關系。
接著，對小波包分解的高頻子帶進行系數重新排序，將各個子帶中空間位置相同的系數放在一起，如圖1(b)所示（圖中實線表示小波分解的子帶邊界，虛線表示小波包系數重排后移走的子帶邊界），建立起SPIHT算法要求的空間方向樹，進而采用SPIHT算法進行編碼，其解碼過程是編碼的逆過程。本文算法是對圖像的漸進式編碼，所以編碼和解碼過程可以在任意時刻停止，以達到所要求的編碼精度和壓縮比。
3.3子帶加權
SPIHT算法相當于是對各個子帶進行均勻量化，認為不同分辨率、不同方向子帶的小波系數具有同等重要性。實際上，不同的分辨率、不同方向子帶的小波系數對圖像的重建具有不同的影響。所以考慮對不同的子帶、不同分辨率給予不同的權重來表征其對重建圖像的影響。
統計各個子帶小波包系數的方差，方差大則意味著該子帶紋理信息豐富，這樣對于不同分辨率級的子帶，加權因子Fl設計為
Fl=Kσl/L(7)
其中：L表示分解級數；σl為子帶標準差；參數K為比例因子，使0＜Fl＜1。紋理豐富的子帶與大權值相乘，相當于抬高小波系數的比特平面，采用SPIHT算法進行編碼時優先傳出，并在后續逐次掃描過程中進一步精細量化，相當于進行了非均勻的量化，從而得到了很好的保護。整個編碼算法流程如圖2所示。
4實驗結果和分析
為了驗證本文提出的基于小波包分解的SAR圖像編碼算法的性能，對日本的PI-SAR獲取的新瀉地區的圖像進行仿真實驗。該雷達為機載全極化干涉合成孔徑雷達，用于環境和災難監測，能夠獲得HH、HV、VH和VV四種極化方式的圖像數據。本文選用VH極化方式的圖像（512×512×8 bit）作為實驗對象，圖像分辨率為3 m，如圖3(a)所示?？紤]到算法的復雜性和有效性，采用雙正交9/7小波對圖像分解三層。采用峰值信噪比（PSNR）作為重建圖像質量的客觀評價準則，以等效視數（ENL）衡量壓縮算法對SAR圖像特有的相干斑噪聲的平滑效果為
ENL=μ2/σ2(8)
其中:μ和σ分別是均勻分布目標圖像的均值和標準差。
表1顯示了采用不同編碼算法的重建圖像性能參數比較結果。由表1中壓縮效果參數可知，結合小波包分解的算法（WPSPIHT）在相同碼率下，重建圖像質量優于傳統基于小波變換的SPIHT算法，PSNR平均提高了0.11 dB， ENL提高了0.02個視數。這充分說明小波包分解能夠對圖像的中、高頻信息保留得更好，尤其適用于紋理以及細節豐富的SAR圖像壓縮。
圖3(b)(c)分別給出兩種編碼算法重建圖像的局部放大圖，以衡量編碼算法的主觀視覺質量。由于WPSPIHT算法采用小波包變換對SAR圖像高頻子帶作進一步分解，頻率劃分更精細，自適應地與信號頻率相匹配，使重建圖像紋理更清晰、連續，減少了邊緣處的振鈴效應和虛假輪廓，有利于后續處理。
5結束語
小波包分解具有更強的局部分析能力，比小波變換更適合于處理高、中頻信息豐富的SAR圖像，可以有效地保持邊緣和紋理細節。本文提出的基于小波包分解的SAR圖像壓縮算法，結合SPIHT算法，以小波包量化比特數作為代價函數選取最佳基，同時根據各子帶的重要性進行加權，保護了紋理信息，獲得了同壓縮比下優于傳統SPIHT算法的編碼效果和視覺質量。
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