一種視點相關(guān)的大規(guī)模地形快速實時生成算法

 收稿日期：2007-11-25；

修回日期：2008-01-22

基金項目：陜西省自然科學基金資助項目（2005F45）； 華北水利水電學院高層次人才科研啟動項目（001192）



作者簡介：吳慧欣（1978-），男，河南駐馬店人，博士，主要研究方向為計算機圖形學、復雜系統(tǒng)建模與仿真(wuhuixin2001@tom.com)；

蘇錦旗（1979-），男，陜西延安人，博士研究生，主要研究方向為地理信息系統(tǒng)、復雜系統(tǒng)建模與仿真；

薛惠鋒（1964-），男，山西萬榮人，教授，博導，主要研究方向為人工智能、復雜系統(tǒng)建模與仿真.

（1.華北水利水電學院 信息工程學院 鄭州 450011； 2.西北工業(yè)大學 自動化學院 西安 710072）

摘要：

為了解決大規(guī)模地形實時漫游過程中，由于不同細節(jié)層次模型之間過渡而引起的圖像跳變以及圖像繪制幀率不高的問題，提出了自底向上的一次性整體構(gòu)網(wǎng)，網(wǎng)格節(jié)點實時更新的建模策略。運用基于塊和三角形面片的混合裁剪模式，結(jié)合簡化的高度差投影計算方法，快速選取適合的地形節(jié)點；然后采用加點、刪點、局部更新三種途徑對Delaunay地形三角網(wǎng)進行實時更新。同時在地形漫游過程中實現(xiàn)了對高度差投影限的自適應(yīng)控制。仿真實驗表明，該算法有效地避免了圖像跳變現(xiàn)象，與同類算法相比，具有較高的圖像繪制幀率，特別適合大規(guī)模地形的近距離漫游仿真。

關(guān)鍵詞：地形漫游； 細節(jié)層次； 視點相關(guān)； 不規(guī)則三角網(wǎng)

中圖分類號：TP391.9

文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2008)10-3081-04

View-dependent real-time rendering algorithm for large-scale terrain

WU Hui-xin SU Jin-qi2 XUE Hui-feng2

(1.College of Information Engineering North China University of Water Conservancy Electric Power Zhengzhou 450011 China;

2.College of Automation Northwestern Polytechnical University Xi’an 710072 China)

Abstract:

During the flyover of large-scale terrain in order to eliminate the popping effect of switching among levels of detail and to increase the frame rates with high image quality this paper put forward a new bottom-up modeling strategy which constructed simplified terrain triangle mesh globally and updated mesh nodes dynamically. Employed hybrid culling technique based on blocks and triangle faces and simplified computing method for screen-space errors to select appropriate terrain nodes rapidly. Then updated the Delaunay terrain mesh by adding nodes deleting nodes and modifying locally. At the same time-achieved self-adaptive control for screen-space error tolerance during the terrain flyover. Results of simulation experiments demonstrate that the algorithm eliminate popping effect effectively and has a higher frame rate compared with other algorithms. So it is particularly suitable for close-distance flyover simulation of large-scale terrain.

Key words：terrain flyover; levels of detail(LOD); view-dependent; triangulated irregular network(TIN)

大規(guī)模地形實時快速繪制在地理信息系統(tǒng)、視景仿真、虛擬現(xiàn)實等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，近年來一直是相關(guān)領(lǐng)域的研究熱點。地形可視化研究的核心問題之一是解決由海量地形數(shù)據(jù)構(gòu)成的復雜地形表面模型與計算機圖形硬件有限的繪制能力之間的矛盾，為此出現(xiàn)了細節(jié)層次（LOD）技術(shù)，用于簡化地表模型，提高繪制效率。目前的LOD技術(shù)可以分為視點無關(guān)的LOD 算法和視點相關(guān)的LOD算法兩類。視點無關(guān)的LOD 算法原理簡單、易于實現(xiàn)，但該類算法要存儲多個相互獨立的模型，對計算機的硬件要求較高，而且不同分辨率模型之間的過渡不夠自然，會產(chǎn)生跳變（popping）現(xiàn)象。視點相關(guān)的LOD算法多以基于塊進行二叉樹或四叉樹分割簡化地形模型[1~4]。Hoppe[5]將視點相關(guān)漸進網(wǎng)絡(luò)模型（view-dependent progressive mesh，VDPM）應(yīng)用到地形實時繪制中，并采用幾何形變（geomorphs）消除不同層次之間的跳變。這類算法由于地形塊之間采用了不同的分辨率，容易造成裂縫，需要額外的措施進行裂縫修補。同時，基于網(wǎng)格頂點和三角形的視圖體裁剪，在采樣點較密集時仍然需要大量計算，這在一定程度上降低了算法效率。在已有研究成果的基礎(chǔ)上，本文的貢獻在于根據(jù)LOD的思想，提出了一種新的大規(guī)模地形實時繪制技術(shù)，采用基于塊的視圖體裁剪，一次性整體構(gòu)網(wǎng)，網(wǎng)格節(jié)點實時更新的策略，有效地提高了地形模型的構(gòu)網(wǎng)速度，同時由于構(gòu)網(wǎng)時分辨率的一致性，避免了裂縫修補問題；最后，以某地形數(shù)據(jù)為例，進行了實證仿真。

1大規(guī)模地形TIN模型剖分基礎(chǔ)

在本文算法中同樣選取不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN）作為地形仿真的數(shù)據(jù)模型。TIN通過由一組離散點形成的連續(xù)但不重疊的不規(guī)則三角形面片來表示地形。與規(guī)則格網(wǎng)DEM（數(shù)字高程模型）相比，TIN對于復雜表面的表示具有較高的精度、較小的數(shù)據(jù)量和較短的計算時間。在眾多的三角網(wǎng)格中，Delaunay三角形格網(wǎng)因具有良好的空間優(yōu)化拓撲結(jié)構(gòu)和局部修改特性，特別適合于三角網(wǎng)格的加點和刪點操作，而這一特性正好滿足了本文算法思路的核心要求——通過對已經(jīng)生成的地形三角網(wǎng)進行加點和刪點操作實現(xiàn)地形細節(jié)的實時更新。本文采用Bowyer和Watson的增量算法[6]（空洞算法）生成Delaunay三角網(wǎng)。其基本原理如下：首先生成一個包含給定點集中所有點的大三角形T0；對于每一個給定點集中的頂點P，將外接圓包含點P的三角形全部找出，記下這些三角形所組成的區(qū)域（Delaunay空洞）邊界，并刪除這些三角形；然后將點P和空洞邊界上每一個邊連成新的三角形，并加入三角網(wǎng)格中；最后找出頂點包含三角形T0的頂點的三角形，并將其刪除，算法結(jié)束。圖1顯示了在Delaunay三角網(wǎng)中加入一個新點P的過程。

顯然在上述剖分過程中，主要的計算在兩個方面：a)尋找外接圓包含點P的三角形；b)將點P的Delaunay空洞重新連成新的三角形。為了加快算法的搜索速度，本文在上述算法過程中嵌入了指南針算法[7]，這樣算法的效率接近O(n lg n)。其中n是點集中點的個數(shù)。

2算法設(shè)計與實現(xiàn)

性能良好的地形實時繪制算法往往要求具有較高的幀頻、高模擬精度和模型表面快速空間定位的能力[2]。這些特性具體包括：

a)地形格網(wǎng)應(yīng)可以進行高效的查詢搜索，允許模型表面跟蹤和針對多邊形面片（三角形）與頂點的空間定位。

b)由于地形格網(wǎng)的動態(tài)變化引起的模型表面參數(shù)的再計算，對整個系統(tǒng)性能的影響應(yīng)盡可能小。

c)地形格網(wǎng)模型的局部變化，不應(yīng)對算法過程的復雜性產(chǎn)生全局影響。

d)為了維護一個（接近）恒定的幀頻，由于視參數(shù)（如視點、視方向、視域）的微小變化引起的算法復雜性的改變應(yīng)盡可能地小。

e)算法應(yīng)提供交互機制，通過調(diào)整輸入算法的參數(shù)，可以直接有效地控制輸出模型的質(zhì)量。

基于上述因素考慮，本文提出了一次性整體構(gòu)網(wǎng)，格網(wǎng)節(jié)點實時更新的算法設(shè)計理念。在算法的整個過程中，只維護一個滿足屏幕誤差要求、視點相關(guān)的限定點集，由該點集根據(jù)Delaunay增量算法一次性生成地形三角剖分格網(wǎng)；然后根據(jù)視參數(shù)的變化更新限定點集，對已經(jīng)生成的地形格網(wǎng)進行加點和刪點操作，從而實現(xiàn)視點相關(guān)的地形細節(jié)的動態(tài)變化。整個算法過程可以分為兩部分，即初始地形格網(wǎng)模型的構(gòu)建和格網(wǎng)模型的動態(tài)實時更新。以下為算法的具體過程，其中a)~c)為第一幀地形格網(wǎng)模型的繪制過程。

a)地形DEM數(shù)據(jù)分塊預(yù)處理。采用平均分塊的方法，將DEM數(shù)據(jù)分成m×n個子塊，建立子塊的空間索引數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，計算并保存每個子塊的包圍球半徑和高程標準方差。

b)視圖體裁剪。采用簡化的視錐體裁剪算法，由子塊包圍球半徑計算出與視錐體相交的子塊集合α=∪blocki。

c)根據(jù)初始視參數(shù)及預(yù)先設(shè)定的屏幕誤差限，從集合α中選取符合要求的節(jié)點，生成視點相關(guān)的限定點集合P，由Delaunay增量剖分算法生成點集P的地形簡化模型。

d)格網(wǎng)節(jié)點實時更新。根據(jù)視參數(shù)以及屏幕誤差限的變化，實時計算進入和移出視錐體的網(wǎng)格節(jié)點，對c)生成的地形Delaunay三角格網(wǎng)進行加點和刪點操作，動態(tài)更新格網(wǎng)簡化模型。

e)將實時生成的每一幀最終地形格網(wǎng)簡化模型發(fā)送給三維圖形渲染引擎，單幀算法循環(huán)結(jié)束。

容易發(fā)現(xiàn)，與一般四叉樹等地形簡化算法不同的是，本文采用了一種自底向上的簡化策略，即由精細模型逐步生成簡化模型。算法只在c)中一次性整體構(gòu)建地形簡化格網(wǎng)模型，從d)開始進入地形模型動態(tài)循環(huán)更新過程。這一過程中無須重新構(gòu)網(wǎng)，只需對已經(jīng)生成的格網(wǎng)模型進行加點和刪點操作，實現(xiàn)簡化模型的實時更新。由于算法每一幀簡化模型都是對上一幀的局部更新，而不是不同分辨率層之間的轉(zhuǎn)換，有效地克服了地形漫游時產(chǎn)生的跳變現(xiàn)象；同時由于構(gòu)網(wǎng)時分辨率的一致性，從根本上避免了裂縫的出現(xiàn)，有效地提高了算法效率。

2.1DEM數(shù)據(jù)分塊

傳統(tǒng)的大規(guī)模地形實時繪制算法一般都強調(diào)對地形進行分塊，數(shù)據(jù)動態(tài)地裝入內(nèi)存，目的主要是為了降低算法對計算機硬件性能的要求。然而，筆者認為隨著計算機硬件技術(shù)的飛速發(fā)展，這一要求已不再是制約算法的本質(zhì)原因[8]；而且采用數(shù)據(jù)分塊動態(tài)裝入的方式，在算法執(zhí)行的過程中會引發(fā)高頻次的I/O操作，導致額外的時間開銷。因此，本文采用數(shù)據(jù)分塊的策略，主要是為了實現(xiàn)基于塊的快速視圖體裁剪，同時便于實現(xiàn)模型表面節(jié)點的空間定位。采用平均分塊的方法，將DEM數(shù)據(jù)分成m×n個子塊，每個子塊的大小滿足(2l+1)×(2l+1)，不滿足的可以用灰數(shù)據(jù)點補齊（灰數(shù)據(jù)點高程值為一個不可能常數(shù)，不參與構(gòu)網(wǎng)運算）。計算并保存每個子塊的包圍球半徑和高程標準方差。子塊包圍球半徑用于視圖體裁剪，高程標準方差用做屏幕誤差限控制因子。子塊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1中子塊數(shù)據(jù)集為一方陣結(jié)構(gòu)，由起始地址定位，大小由用戶定義；子塊中心點數(shù)據(jù)類型為自定義的類型，存儲點的三個坐標值。數(shù)據(jù)采取一次性裝入的方式。由于算法使用了高效的視圖體裁剪策略，每次實時格網(wǎng)更新處理的僅僅是視圖體內(nèi)的子塊，并不會影響算法效率。

2.2實時視圖體裁剪

在地形簡化過程中，目前大部分算法的裁剪運算都是基于格網(wǎng)三角形和網(wǎng)格節(jié)點的，由于三角形和節(jié)點數(shù)量巨大，裁剪運算占用了算法較多的時間。對于目前應(yīng)用廣泛的ROAM（real-time optimal adaptive meshes）算法[1]，約有1/3的處理時間用于裁剪，很大程度上影響了算法效率。為此，本文提出了基于塊的整體裁剪與基于三角形面片的局部精細裁剪相結(jié)合的策略，以提高裁剪效率。每一幀簡化模型的視圖體裁剪過程由兩部分組成：a)用基于塊的整體裁剪，找出完全在視圖體內(nèi)的塊，對于與視圖體相交的塊，用基于三角形面片的裁剪進行局部精細裁剪，找出位于視圖體內(nèi)部的網(wǎng)格節(jié)點；b)位于視圖體外部的塊不參與當前圖形幀的構(gòu)網(wǎng)運算。為了簡化計算，本文放棄了傳統(tǒng)算法中對視圖體的精確定義（由六個平面方程組成），把視圖體看成圓錐體，加上遠近裁剪截面限制后，其剖面為一等腰梯形，如圖2所示。

圖2中，P為子塊包圍球中心點；O為視點；α為視角的一半；n是代表視方向的單位向量，‖n‖=1；l1是近截面到視點的距離；l2是遠截面到視點的距離。令l=(P-O)×n。

若滿足l＜l1－r或l＞l2+r，則該子塊不在視錐體內(nèi)；否則計算d=‖(P-O)-l×n‖。

若滿足d＞a+b，則認為該塊不在視錐體內(nèi)。其中：a＝l tan α，b＝r/cos α。若滿足式(1)或(2)，即

l>l1-r且l

l>l2-r且l

則表明該子塊部分在視錐體內(nèi)，部分在視錐體外。此時需對該塊進行基于網(wǎng)格節(jié)點的局部精細裁剪，即針對每個節(jié)點判斷其是否在視錐體內(nèi)（方法類似基于塊的裁剪，這里不再贅述）。顯然，該裁剪算法只需計算一次塊包圍球半徑、中心點等參數(shù)?；趬K的裁剪保證了裁剪的速度，基于節(jié)點的裁剪保證了裁剪的精度，而且不用每次計算視錐的平面方程，大大簡化了計算量，提高了算法效率。裁剪的結(jié)果構(gòu)成用于地形剖分的緩沖數(shù)據(jù)集。

2.3基于格網(wǎng)節(jié)點選取的模型簡化

由上面的論述可知，本文采用的是自底向上的模型簡化策略，即由精細格網(wǎng)模型開始，依據(jù)一定的標準選取格網(wǎng)中滿足條件的節(jié)點，生成剖分限定點集，以此構(gòu)建簡化的Delaunay三角網(wǎng)地形模型。因此，算法主要考慮的是如何選取合適的地形頂點，使得簡化后的格網(wǎng)模型能最大可能地接近原始地形模型。本文參照文獻[2]提出的地形頂點選取方法，并對其作了修改以滿足本文算法的需要。格網(wǎng)節(jié)點選取的思路是：首先根據(jù)地形頂點所在周圍地勢的垂直高度變化定義每個頂點的高度差；然后將頂點高度差投影到屏幕坐標系統(tǒng)。如果高度差投影大于給定的誤差允許值，則此頂點就要被選取。下面先定義地形頂點的高度差，然后說明如何計算地形頂點的高度差投影。

本文利用共邊三角形對(co-triangle pair)之間的斜率變化量來衡量地形頂點的高度差。如圖3所示，地形頂點B是格網(wǎng)模型中共邊三角形對△ABE和△BCE的共有頂點。當共邊三角形對合并成一個三角形△ACE時，根據(jù)共邊三角形對分別所在的平面轉(zhuǎn)移到三角形△ACE所在平面的斜率大小，決定地形頂點B選取與否。為此本文定義地形頂點的高度差為“地形頂點到共邊三角形對簡化合并三角形所在平面的最小距離”。頂點高度差反映了地形頂點簡化后對地形格網(wǎng)模型精細度的影響，高度差越大，地形頂點被選取的幾率就越大。在實際應(yīng)用中，當?shù)匦雾旤c具有相同的高度差，但與視點的距離不相等，或者地形頂點的投影向量（地形頂點與視點連接的向量稱為投影向量）與視方向的夾角不同時，三角形簡化合并后所造成的視覺變化并不一樣。所以本文依據(jù)地形頂點的高度差投影來選取滿足需求的地形頂點，并以此構(gòu)造最終的地形格網(wǎng)簡化模型。圖4給出了高度差屏幕投影計算原理。

圖4中，v為世界坐標系(WCS)中頂點高度差線段的中點，坐標為(vx vy vz)；δ為地形頂點高度差;e為視點;d為視點到投影平面(view plane)的距離;參數(shù)λ是WCS長度單位與屏幕坐標系統(tǒng)(screen coordinate system，SCS)長度單位（像素）之間的轉(zhuǎn)換常數(shù)，則頂點高度差屏幕投影可以計算為

δscreen(e，v)=dλσ(ex-vx)2+(ey-vy)2/‖e-v‖2

地形頂點選取的判定條件是δscreen(e，v)≥τ。τ是預(yù)先設(shè)定的高度差投影限，采用屏幕坐標系統(tǒng)像素單位。高度差投影限表明了用此標準選取的地形頂點而建立的三角網(wǎng)格，顯像的效果與原始地形模型顯像效果相比，在屏幕上的誤差不會大于τ個像素。

需要說明的是，與文獻[2]中方法不同的是，本文在計算地形頂點高度差時，采用了冗余計算的方式。這是因為在格網(wǎng)模型中，每個地形頂點都可能是多個共邊三角形對的節(jié)點，對同一個地形頂點，由于計算時所選取的共邊三角形對的不同，計算出的高度差也不盡相同。因此有必要找出每個地形頂點高度差的最大值，作為最后的計算依據(jù)。雖然這樣的冗余計算策略略微增加了算法的時間開銷，但是卻有效地提高了格網(wǎng)簡化模型的精度。

2.4視點相關(guān)的格網(wǎng)模型動態(tài)更新

對于一個高效的大規(guī)模地形實時漫游仿真算法，兩個因素至關(guān)重要：圖像跳感現(xiàn)象的消除和較高的圖形繪制幀率。對于第一個問題，由于本文算法采用的是一次性整體構(gòu)網(wǎng)、網(wǎng)格節(jié)點實時更新的策略，不存在不同細節(jié)模型之間的過渡問題，有效避免了地形漫游時的圖像跳感現(xiàn)象。對于第二個問題，本文采用基于Delaunay三角網(wǎng)加點和刪點的操作，實現(xiàn)漫游時地形模型的動態(tài)更新，其算法簡單、計算復雜度低，保證了較高的圖形繪制幀率。在視點移動的過程中，不斷有地形塊進入或移出視圖體。對于新進入視圖體的地形塊，根據(jù)高度差投影限選取適合的地形節(jié)點，并將其加入當前的地形三角形格網(wǎng)；對于移出視圖體的地形塊，將當前三角形格網(wǎng)中對應(yīng)的節(jié)點直接刪除即可；對于仍在視圖體內(nèi)的地形塊，由于視點變化導致高度差投影變化，需重新計算其高度差投影，然后根據(jù)當前的τ值進行更新（包括加點和刪點操作）。格網(wǎng)模型動態(tài)實時更新的過程如圖5所示。

在地形漫游的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)在地形比較復雜、變化急劇的區(qū)域適當降低τ值，在地形變化較?。ㄆ教梗┑膮^(qū)域適當提高τ值，可以改善圖形漫游時的視覺效果。同時為了維持較高的圖形繪制幀率，需要根據(jù)視點移動的速度大小來調(diào)節(jié)τ值，速度快時可以適當增大τ值（以較粗糙的模型表示地形）；反之速度較小時，可以適當降低τ值（以較精細的模型表示）。為此，本文建立了地形復雜程度（以塊高程值標準差σ表示）、視點移動速度v與高度差投影限τ之間的經(jīng)驗函數(shù)映射關(guān)系：

τ＝c1+1/(1+σ+c2/|v|)

其中：c1 是一個表示像素個數(shù)的常數(shù)，在宏觀上控制τ值；c2是一個與視點速度有關(guān)的經(jīng)驗常數(shù)，式子后面部分實現(xiàn)了高度差投影限τ的自適應(yīng)微觀控制。

3仿真實驗與分析

為驗證本文提出的大規(guī)模地形實時快速繪制算法的有效性，本文在惠普圖形工作站（HP xw9300）上利用C++語言和開放圖形庫（OpenGL），針對多組地形DEM數(shù)據(jù)進行了仿真實驗。工作站標準配置為：兩顆AMD OpteronTM 3.2 GHz處理器，4 GB ECC DDR內(nèi)存，NVIDIA QUADRO FX3400顯卡，操作系統(tǒng)為Microsoft Windows Server 2003，實驗時分辨率為1 024×768，32位真色彩。把2 049×2 049的DEM地形數(shù)據(jù)平均分成32×32個子塊，每塊為65×65個采樣點。圖6(a)顯示了分塊后其中一個地形塊的原始格網(wǎng)模型；(b)為對應(yīng)的表面模型（沒有加載地形紋理）。

對上述地形作仿真漫游實驗，視點移動速度控制在70~100 m/s，通過改變高度差投影限τ控制實時繪制的三角形個數(shù)和幀率。在平均τ值為2.4，平均繪制三角形為14 500個的條件下，筆者得到的平均繪制幀率是38 fps。表2列出了漫游實驗時的一些統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并與已有的算法作了對比。

表2實時參數(shù)統(tǒng)計和算法比較

算法實驗平臺分辨率幀率/fps三角形數(shù)平均τ

需要說明的是，本文和文獻中的其他算法在實驗時所用的地形并不相同，此外實驗平臺硬件參數(shù)也有所不同，因此對比顯得不直接。但從表2數(shù)據(jù)中仍可以發(fā)現(xiàn)，本文算法在繪制三角形個數(shù)較為接近的情況下，具有較高的圖形繪制幀率，通過調(diào)節(jié)τ值可以有效地控制輸出圖形的質(zhì)量；而且在漫游時（特別是在近距離漫游時）模型過渡自然，圖像不存在跳感和破洞現(xiàn)象。圖7給出了在平均τ值為2.1時，三角形個數(shù)和幀率的一段實時統(tǒng)計曲線。

圖8為仿真漫游實驗時，同一區(qū)域在不同高度差投影限τ下的輸出圖像（兩幀圖像所用紋理相同）。

4結(jié)束語

圖像跳感現(xiàn)象的消除和較高的圖形繪制幀率一直是大規(guī)模地形可視化漫游仿真算法要解決的兩個主要問題，本文提出的一次性整體構(gòu)網(wǎng)，網(wǎng)格節(jié)點實時更新的策略在這兩方都取得了較好的仿真結(jié)果，尤其是在近距離漫游仿真時，效果更為理想。該算法還具有以下特征：a）其原理和模型結(jié)構(gòu)簡單，易于編程實現(xiàn)；b）由于構(gòu)網(wǎng)時分辨率的一致性，從根本上避免了裂縫修補問題；c）對高度差投影限實現(xiàn)了宏觀和自適應(yīng)微觀控制，動態(tài)地滿足了不同地形對高度差投影限實時變化的要求。對本文算法進一步的工作，主要包括解決高度差投影限計算的優(yōu)化，以及對于超大規(guī)模地形數(shù)據(jù)直接讀入內(nèi)存的壓縮問題。

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