ＢＡ網絡上的網站推廣仿真研究

(大連理工大學 管理學院 系統工程研究所， 遼寧 大連 116024)

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摘要：采用仿真的方法研究了具有冪率度分布的無標度網絡BA網絡上的網站推廣過程，目的是研究不同的網站推廣策略和推廣載體的物理特性對網站推廣效果的影響。仿真結果表明：采用病毒營銷推廣策略在BA網絡上進行網站推廣時，可以帶來推廣效果上的明顯改善；在平均度較大的BA網絡上進行網站推廣其效果要優于在平均度較小的網絡上進行。

關鍵詞：復雜網絡； BA網絡； 病毒營銷； 網站推廣

中圖分類號：TP391.9文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2008)11-3305-03

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Simulation ofWebsite promotion on BA networks

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REN Ya-wei， YANG De-li， DIAO Xin-jun

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(Institute of System Engineering， School of Management， Dalian University of Technology， Dalian Liaoning 116024， China)

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Abstract:This paper studied Website promotion process on BA network by simulation to find out that different promotion stra-tegy and network property result in different promotion effect. The simulation result shows that viral marketing promotion strategy can improve Website promotion effectively and a network with larger average degree can accelerate the promotion process remarkably.

Key words：complex networks; BA networks; viral marketing; Website promotion

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0引言

進入網絡時代，人們的日常生活與互聯網上形色各異的網站聯系日趨緊密，網上購物、網上交友甚至網上工作離人們的生活越來越近。電子商務也在人們的日常生活中扮演著日益重要的角色，它造就了許多廣為人知的電子商務網站，易趣、阿里巴巴、當當網等就是其中的代表；同時，電子商務網站的順利推廣也是電子商務活動迅速發展的重要基礎。如何才能迅速有效地推廣自己的網站，使之在林林總總的商務網站中脫穎而出就成了擺在投資人和網站運營者面前的一個重要問題。因此，研究網站推廣過程的規律，進而研究如何有針對性地、行之有效地迅速推廣網站具有非常重要的現實意義。

1相關研究

關于網站推廣的研究，方法比較單一。主要是通過問卷調查的方式獲取不同推廣方式的推廣效果的統計數據，進行比較、挖掘從而得出結論^[1]。實際操作過程中，更有許多是根據其他網站的經驗或者盲目地選擇網站的推廣策略，缺乏有力的理論支持。理論研究缺乏直觀有效的工具，且通過調查和統計只能獲知推廣的效果，難以重現推廣的過程；實際操作缺乏理論指導，具有一定的盲目性。傳統的關于市場推廣的模型多是基于規則網絡假設的^[2]。

近年來復雜性研究領域中新的研究成果表明，現實世界中，許多網絡既不是完全規則的網絡也不是完全隨機的網絡，而是介于兩者之間的復雜網絡。D.J.Watts等人^[3]發現現實世界許多網絡既具有大的集聚程度又具有小的平均最短距離，即具有小世界特性，人們通常將具有小世界特性的網絡稱為小世界網絡。Barabási等人^[4]進一步發現萬維網等現實世界中的網絡除了具有小世界特性以外，度分布還服從冪率分布，由于分布函數具有尺度無關的特點，這種特性又被稱為無尺度特性。小世界特性和無尺度特性的發現也在全球范圍內掀起了一輪復雜網絡研究的熱潮，吸引了眾多國內學者的目光^[5~11]，后續研究不斷發現許多其他現實網絡具有小世界特性或無尺度特性。其中，許多人際網絡或具有人際特征的網絡如性關系網絡^[12]、e-mail網絡^[13]、網絡虛擬社區上的朋友網絡^[11]等也被證明具有無尺度特性。因此研究以人際網絡為傳播載體的動力學過程在無尺度網絡上的傳播規律具有重要的理論意義。網站推廣過程正是這樣的復雜動力學過程。

復雜網絡理論的出現為復雜系統建模提供了強大的理論基礎和嶄新的研究工具，也為網絡上的系統動力學研究提供了更為有力的平臺支持，成為研究復雜系統整體行為行之有效的手段之一，并已經在計算機病毒傳播、流行病學等領域中取得了豐碩的成果^[15~20]。

網站推廣過程實際上是一個典型的復雜系統演化的動力學過程，難以用傳統的自上而下的解析數學模型來研究。用規則網絡或隨機圖來對復雜的人際網絡進行建模又顯得過于簡化，不能揭示網絡深層次宏觀特性對于網絡上動力學過程的影響。近年來，病毒營銷成為市場營銷研究的新熱點，越來越多的學者開始探索將復雜網絡領域的研究成果引入到市場推廣研究中^[1，21]。以具有人際特征的網絡為載體通過病毒營銷的模式進行網站推廣是網站市場推廣的重要途徑，本文運用復雜網絡方法研究網站推廣策略。

2模型中的網絡

BA模型是最具代表性的無尺度網絡模型之一，它由Barabási等人^[22]提出，以簡單的演化規則生成了同時具備小世界特性和無尺度特性的演化網絡。其生成算法如下：

a)初始時刻t= 0 時， 假定系統最初由m0個孤立節點組成;

b)在每個時間間隔向網絡中增加一個有m(m≤m0)條邊連接到原有節點上的新節點，新節點連接到節點i的概率∏(ki)依賴于節點i的度ki，關系如式(1)所示：

∏(ki)=ki/∑jkj(1)

這樣在經過t(t較大)個時間間隔后， 便形成一個具有N=m0+t個節點、mt條邊的度分布服從冪γ=3的冪律分布的無尺度網絡。

對BA 模型而言，增長和擇優連接是其冪律度分布形成的兩個必要機制， 但擇優連接過程使得在網絡線性增長的過程中，生成網絡所消耗的計算資源卻呈幾何級數增長。從而，采用該算法生成大規模網絡需要消耗大量的時間，給研究帶來很大不便。章忠志等人^[23]針對BA模型的這一缺陷提出了一種BA模型的等價演化模型。為了便于陳述，本文將它稱做ZR模型。

ZR模型通過在網絡中隨機選取邊；再隨機選取與之相連的節點的方法，將新節點接入到網絡中，從而在生成具有冪率分布的演化網絡的同時，避免了擇優連接過程中采用輪盤賭算法所造成的大量計算資源消耗，大大地提高了演化網絡的生成效率。為了方便建模，在不影響模型宏觀統計特性的前提下，對ZR模型的初始條件進行了小的修改。模型具體生成方法如下：

a)初始時刻t= 0 時， 假定系統開始于由m0個節點與m0條邊組成的環（m0≥m)；

b)向系統增加一個度為m的新節點;

c)從系統中隨機選擇一條邊， 在被選邊所關聯的兩個節點中任選一個與新節點建立連接，然后重復上面的選擇過程， 直到新節點連接到系統中已存在的m個不同的節點上;

d)返回b)，直到網絡達到所需大小為止。

這樣在經過t個時間間隔后， 便形成一個具有N=m0+t個節點、mt+m0條邊的與BA模型具有相同宏觀統計特征的網絡。

ZR模型已經被證明是BA模型的一種等價模型。因此，采用ZR模型生成網絡用于研究BA網絡上的網站推廣動力學過程的特點是可行的。為了減少網絡生成的開銷，本文采用ZR模型作為BA網絡的生成算法。

3網站推廣機制建模

在網站推廣的過程中，存在著大量的影響推廣效果的不確定因素。個體本身對于新事物的接受程度、利益背景以及同類網站之間存在的替代效應等都具有一定的不確定性；另外，網站推廣行為和作為網站推廣行為載體的網絡本身也具有多樣性，本文所研究的只是一個初步的推廣模型。因此，有必要對模型提出一系列的簡化假設和約束。 

31約束與假設

對研究對象以及作為推廣行為載體的網絡作如下約束：

a)針對網站的推廣模式具有多樣性，限定模型研究對象僅為由用戶向與之有聯系的個體進行推薦從而達到推廣網站目的的網站推廣模式。

b)針對作為網站推廣行為載體的網絡具有多樣性，限定作為推廣模型載體的網絡為具有無尺度特性的人際關系網絡或具有人際網絡特征的類似網絡，如手機通話網絡、e-mail網絡、在線虛擬社區中的好友網絡等。

對網站推廣的機制作如下簡化和假設：

a)假設每個個體i(i=1，2，…，N)有五種狀態，即候選、訪問、用戶、宣傳和排斥。網站推廣以增加用戶和宣傳者的總數量為目的。設Ny為處于用戶狀態的節點數量，Nx為處于宣傳狀態的用戶數量，則用戶總數Nz=Ny+Nx。

b)假設網站運營商對網站的宣傳投入只增加網站的訪問者數量，且初始宣傳投入和持續宣傳投入均固定不變。其中初始宣傳投入以向網絡中添加m0個初始訪問者的形式體現；持續宣傳投入以每個時間單位向網絡中新增m個訪問者的形式體現，m0和m均為常量。

c)網站的質量屬性在演化過程中保持恒定，它作為外界環境因素決定了節點在各個狀態間轉換的概率。

32網站推廣演化模型

在初始時刻t0根據運營商初始宣傳力度的不同隨機地將網絡m0個候選狀態的節點轉變為訪問狀態。以后，在每一輪演化過程中，根據對網站質量的不同評價確定不同的狀態轉移概率，然后根據狀態以概率轉變相應節點的狀態。其中節點一旦處于排斥狀態就不再可能成為網站的訪問者或者用戶。每輪演化過程中，根據運營商的持續宣傳力度的不同隨機地選擇m個候選狀態節點轉變為訪問狀態。具體實現算法如下：

a)根據ZR算法生成總節點數為N的BA網絡，節點初始狀態均設為候選；

b)隨機選擇m0個候選狀態節點，將其轉變為訪問狀態；

c)在每輪演化過程中，將上一輪演化結束時處于訪問狀態的個體以概率Fh轉變為候選狀態，以概率Fy轉變為用戶狀態，以概率Fp轉變為排斥狀態，以概率Ff保持訪問狀態（其中Fh+Fy+Fp+Ff=1）；

d)在每輪演化過程中，將上一輪演化結束時處于用戶狀態的個體以概率Yx轉變為宣傳狀態，以概率Yy保持用戶狀態（其中Yx+Yy=1）；

e)在每輪演化過程中，遍歷上一輪演化結束時處于宣傳狀態的個體以概率Xf將與之相連的處于候選狀態的節點轉變為訪問狀態，以概率Xh使與之相連的處于候選狀態的節點保持原狀態（其中Xf+Xh=1）；

f)在每輪演化過程中，遍歷上一輪演化結束時處于排斥狀態的個體以概率Ph轉變為候選狀態，以概率Pp保持排斥狀態（其中Ph+Pp=1）；

g)隨機選擇m個上一輪演化結束時處于候選狀態的節點，將它們轉變為訪問狀態；

h)重復c)~g)，直到滿足外部終止條件。

4模型仿真與結果分析

模型仿真過程中，首先按照ZR算法建立N個節點組成的BA網絡。初始狀態下，每個節點均處于候選狀態；隨后初始化演化模型中的參數；最后進行迭代仿真。

根據某網站的在線調查顯示：71%的訪問者表示不會對該網站留下什么印象；13%的訪問者表示樂意再次訪問該網站；11%的訪問者表示會注冊成為該網站的會員；5%的訪問者表示對該網站并不滿意，不會再訪問該網站。根據調查大約20%的人會因為朋友推薦而訪問一個網站。據此設定仿真參數：Fy=0.1;Fh=0.71;Fp=0.02;Ff=0.17;Xf=0.2;Xh=0.8。

為了考察利用病毒營銷模式進行推廣對于網站推廣效果的影響，首先在保持其他參數不變的前提下，變化Yx和Yy的值進行仿真。結果如圖1所示。

仿真結果顯示：Yx僅僅從0增大到0.01，經過200個時間單位，用戶與宣傳者的總人數就幾乎翻了一倍。顯然，根據仿真結果可以得出結論：在該網站推廣活動中，病毒營銷模式比傳統營銷模式更具優勢。值得指出的是，并不是所有網站在推廣過程中采用病毒營銷模式都能夠獲得事半功倍的效果。如果網站的軟件質量與服務質量較差，訪問者訪問后產生排斥情緒的情況頻繁發生，則此時病毒營銷模式可能會成為網站推廣的噩夢。明智的做法應該是在提高網站的服務質量盡可能地減少訪問者產生排斥的幾率后，再大力采用病毒營銷模式進行網站推廣。

為了考察網絡的平均度對于網站推廣過程的影響，在保持推廣模型參數不變的前提下，改變網絡模型的參數的值進行仿真，結果如圖2所示。

仿真結果顯示：網絡的平均度越大，用戶與宣傳者的總人數增長得就越快。因此，根據仿真結果可以得出結論：在平均度較大的網絡中進行網站推廣活動，病毒營銷模式相對傳統營銷模式所具有的優勢更容易體現出來。需要說明的是，作為傳播媒體的網絡的物理特性是不以人的主觀意志而改變的。對于目標用戶群已經確定的網站，運營商想要通過改變傳播媒介的平均度來達到改善推廣效果的目的是不現實的。仿真結果僅對那些需要選擇目標用戶群的新運營商和需要擴展目標用戶群的運營商具有參考價值，使他們在選擇目標用戶群時得以優先考慮平均度可能較大的那些社會網絡。

5結束語

建立網站社會網絡推廣模型的目的，在于利用計算機仿真技術來研究網站利用社會網絡進行網站推廣的演化過程，分析各種因素對網站推廣效果形成的影響，為現實中商務網站推廣決策提供支持。本文通過計算機仿真，以采用ZR算法建立的BA無尺度網絡為仿真平臺，初步實現了對符合一定假設條件的商務網站利用具有無尺度特性的社會網絡進行推廣過程的仿真。這一模型只是研究的開始，許多被簡化了的假設和規則都需要深入的細化研究。

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