基于信號子空間的ＭＭＳＥ盲多用戶檢測

(1.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院， 西安 710072; 2.西安衛(wèi)星測控中心， 西安 710043)

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摘要：修正的最小均方誤差(MMSE)多用戶檢測器解決了傳統(tǒng)MMSE因引入特征值估計誤差而導(dǎo)致檢測性能下降的問題。基于修正MMSE多用戶檢測器，采用正交性能良好的改進PASTd算法跟蹤子空間，提出一種基于改進PASTd的修正MMSE多用戶檢測算法，改進后的MMSE盲多用戶檢測誤碼率低，收斂速度快。仿真結(jié)果驗證了該算法的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：多用戶檢測； 子空間跟蹤； 最小均方誤差

中圖分類號：TN911文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2008)11-3323-02

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Blind MMSE multi-user detection algorithm based on subspace tracking

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LI Hui1， GUO Li1， SHEN Ying2

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(1.School of Electronic Engineering， Northwestern Polytechnical University， Xi’an710072， China; 2.Xi’an Satellite Control Center， Xi’an710043， China)

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Abstract:The minimum mean square error(MMSE) multiuser detectors(MUDs) based on subspace tracking were deeply investigated， and an improved algorithm， i.e.， a modified MMSE multiuser detector was designed to solve the problems of detecting performance degradation on traditional algorithm caused by eigenvalue estimation errors. Used the orthogonal projection approximation subspace tracking algorithm(improved PASTd) with good orthogonality to track the subspace， and propesed a modified MMSE multiuser detection algorithm based on improved PASTd. The proposed algorithm could insure the orthogonality of the eigenvectors， thus quickening its convergence rate. Simulation results show that the proposed algorithm is superior to both the PASTd multiuser detection and the OPAST multiuser detection in convergence rate， bit error rate(BER) and output signal interference to noise ratio(SINR).

Key words：multiuser detection; subspace tracking; MMSE

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多址干擾以及遠近效應(yīng)是CDMA系統(tǒng)存在的主要干擾。多用戶檢測充分利用造成多址干擾的所有用戶信號的信息對單個用戶的信號進行檢測，來提高抗多址干擾性能^[1，2]。多用戶檢測很好地解決了遠近效應(yīng)問題，降低了系統(tǒng)對功率控制精度的要求，顯著提高了系統(tǒng)的容量^[3]。盲多用戶檢測已成為目前多用戶檢測的一個主要發(fā)展方向^[4]，盲多用戶檢測算法主要有最小輸出能量及其改進RLS算法，Kalman濾波算法和基于子空間的盲多用戶檢測法等^[5，6]。在基于子空間的方法中，影響檢測性能最關(guān)鍵的因素是子空間跟蹤算法的選取，經(jīng)典的子空間跟蹤算法是奇異值分解(SVD)和特征值分解(EVD)，雖然其性能比較好，但是復(fù)雜度比較高，達到O(N3)，不利于工程實現(xiàn)。文獻[7]提出了一種改進的PASTd算法，該算法保證了特征向量的正交性，有效提高收斂速度。本文將正交性強的改進后的PASTd算法用于修正的MMSE盲多用戶檢測。仿真結(jié)果表明，改進后的PASTd算法在誤碼率（BER）和信干噪比（SINR）等方面的性能接近SVD，但具有較低的復(fù)雜度。

1系統(tǒng)模型

11一般信號模型

考慮K個用戶的基帶數(shù)字DS-CDMA系統(tǒng)，在接收端，先進行碼片匹配濾波，然后用碼片速率采樣，在一個碼元間隔內(nèi)即可得到N個碼片匹配濾波器輸出樣本組成的向量r。因此，同步模型可用向量形式寫做：

r=∑kk=1Akbksk+σn（1）

其中：sk=(1/N)[βk0，βk1，…，βkN-1]T是第i個用戶的歸一化特征波形向量；n是AWGN向量，其均值為0，協(xié)方差為IN(IN表示N×N單位陣)。為不失一般性，假設(shè)M個用戶的擴頻波形{si}Mi=1是線性獨立的。定義矩陣S=[s1，s2，…，sM]和A=diag(A21，…，A2M)，于是接收信號向量r的自相關(guān)矩陣為

C=E{rrT}=∑Mi=1A2isisTi+σ2IN=SAST+σ2IN（2）

通過對矩陣C進行特征分解，得

C=U∧UT=[Us，Un][∧s∧n] [UTsUTn]=Us∧sUTs+Un∧nUTn（3） 

其中：U=[UsUn]，∧=diag(∧s，∧n)，∧s=diag(λ1，…，λM)。含有矩陣C按遞減順序排列的前M個特征值，Us=[u1，u2，…，uM]含有對應(yīng)于前M個特征值相應(yīng)的標準正交特征矢量，∧s=σ2IN-M，Un=[uM+1，…，uN]，含有對應(yīng)于其余N-M個與特征值σ2相應(yīng)的標準正交特征矢量。

利用子空間理論，MMSE線性多用戶檢測器的解調(diào)向量可由子空間參數(shù)給出如下的表達式^[8]：

wi=1×(Us∧-1sUTss1)/(sT1Us∧-1sUTss1)（4）

判決器的輸出為

bi=sgn(wTir)(5)

12修正的MMSE檢測器模型

式(4)中不僅使用到信號子空間，而且使用信號特征值，進一步增加了近似估計引入的誤差，而修正的MMSE模型則避免了這一問題^[9，10]。設(shè)子空間跟蹤算法得到的子空間為U~s，如果U~s的各向量正交，則

range(U~s)=range(S)=range(Us)（6）

將接收信號r投影到子空間U~s，得到一個k維向量U~Hsr，它的自相關(guān)矩陣為 

Y=E{(U~Hsr)×(U~Hsr)H}=U~HsE{rrH}U~s=U~HsCU~s（7） 

根據(jù)式（7），用戶1的線性MMSE檢測器可以表示為

m1new=[sT1U~sY-1U~Hss1]-1U~sY-1U~Hss1（8） 

因為range(U~s)=range(Us)，m1new等價于m1。用m1new代替式（5）中的m1作為修正的MMSE多用戶檢測器，只使用信號子空間而無須特征值矩陣，式（7）中C、Y的遞推公式為

C(M)=∑Mi=1βM-ir(i)r(i)H（9）

Y(M)=U~HsC(M)U~s（10） 

其中：M是每個用戶當(dāng)前傳輸?shù)臄?shù)據(jù)個數(shù)，β(0≤β≤1)為遺忘因子。

2基于改進PASTd算法的修正MMSE多用戶檢測器

由式（8）可知，修正的MMSE多用戶檢測器避免了引入估計特征值造成的誤差，因此檢測性能得以改善。對于修正的MMSE多用戶檢測器，問題轉(zhuǎn)換為尋找一種子空間跟蹤算法，使得跟蹤到的信號子空間正交。文獻[7]提出了修正的PASTd子空間跟蹤算法，該算法在PASTd算法的基礎(chǔ)上，在每次迭代提取第k個特征向量時，將第k個特征向量與前k-1個已得到的特征向量進行單位正交化處理，以保證已估計出來的k個特征值都正交。提取第k+1個特征向量也同樣如此，以此類推，直到所有最大的K個特征向量都提取完畢。假設(shè)q=Ui(:，1:k-1)為第i次迭代時k-1個已得到的特征向量，Ui(:，k)為第i次迭代時第k個特征向量，則在第i次迭代提取第k個特征向量時的單位正交化步驟為

Ui(:，k)=Ui(:，k)-qqHUi(:，k)

dd=‖Ui(:，k)‖

Ui(:，k)=Ui(:，k)/dd

修正的PASTd算法如下：

fori=1，2，…，M

xi(:，1)=ri

fork=1，2，…，k 

yi=Ui-1(:，k)Hxi(:，k)

∧i(k，k)=β∧i-1(k，k)+‖yi‖2

Ui(:，k)=Ui-1(:，k)+[xi(:，k)-Ui-1(:，k)yi]yHj/∧i(k，k)

xi(:，k+1)=xi(:，k)-Ui(:，k)yi

ifk≥2

q=Ui(:，1:k-1)

Ui(:，k)=Ui(:，k)-qqHUi(:，k)

end

dd=‖Ui(:，k)‖

Ui(:，k)=Ui(:，k)/dd

end

end

其中：M為迭代次數(shù)，K為所有用戶數(shù)，β為遺忘因子（0≤β≤1）。該算法確保了每次迭代跟蹤得到的信號子空間的正交性，并且全局收斂。

基于改進的PASTd算法的MMSE多用戶檢測步驟如下：

對于t=1，2，…，M

a)接收數(shù)據(jù)r；

b)由修正的PASTd算法跟蹤到信號子空間U~s；

c)根據(jù)式（9）和（10）自適應(yīng)地計算C、Y；

d)將C、Y代入式（8），求得解向量m1new；

e)由式（4）進行判決輸出。

利用m1new檢測用戶1，避免了使用估計特征值引起的誤差，因此檢測性能得以改善。

3仿真結(jié)果

假設(shè)在同步DS-CDMA系統(tǒng)中，同時有六個用戶通信，用戶1為期望用戶，系統(tǒng)中五個干擾用戶的功率相等，且A2i/A21=20 dB，i=2，3，4，5，6；期望用戶的信噪比SNR=20log(A1/σ)=20 dB（噪聲方差σ2=0.01）；遺忘因子β=0.995。實驗中采用擴頻增益N=31的Gold碼擴頻序列對每個用戶的信號進行擴頻，系統(tǒng)調(diào)制方式為BPSK。仿真結(jié)果中每個點為100次獨立實驗的平均值。

圖1顯示了SVD MUD、OPASTd MUD、PASTd MUD(未修正)和基于改進的PASTd算法的MMSE MUD這四種算法在不同信噪比下的誤碼率性能。每個信噪比下各個算法的誤碼率為傳輸3 000個數(shù)據(jù)后計算的誤碼率。由仿真圖可知，本文算法的誤碼率接近于SVD檢測算法，能很好地抑制多址干擾。

圖2顯示了四種算法輸出信干噪比性能的比較。每個點對應(yīng)的是100次迭代的信噪比的平均值。由仿真圖可看出，SVD檢測算法和OPASTd算法以及本文算法都能有效地對子空間進行跟蹤。PASTd算法的收斂速度很慢，不適宜實時處理；而OPAST算法雖然收斂速度很快，但穩(wěn)態(tài)值太低。本文算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)值均接近SVD算法。

表1顯示了不同算法復(fù)雜度的比較。

表1四種算法復(fù)雜度比較

結(jié)果算法名稱

SVDPASTdOPASTd本文算法

計算復(fù)雜度O(N3)3NK+O(K2)4NK+O(K2)O(NK2)

計算復(fù)雜度直接關(guān)系到多用戶檢測算法的工程可實現(xiàn)程度，其復(fù)雜度越高，對處理器的要求也就越高，這無疑將增加成本甚至無法實現(xiàn)。由表1可看出，PASTd算法和OPASTd算法有相同量級的計算復(fù)雜度，本文算法次之，SVD盲檢測算法雖然檢測性能優(yōu)異，但其復(fù)雜度最高。

4結(jié)束語

本文將一種改進后的PASTd算法用于修正的MMSE盲多用戶檢測，該算法具有正交性強，收斂速度快等特點，其性能接近SVD算法，但計算復(fù)雜度低，是一種有效的檢測算法。

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