三角方程的增根與失根

在解三角方程時，往往避不開不等價變形和由此產生的增根或失根，一般來說，產生增根的原因是擴大了未知數的取值范圍，如平方運算、去分母、萬能公式從右邊用到左邊等；失根的原因是縮小了未知數的取值范圍，如實施開方運算只取其中一個平方根、錯誤運用消去率(即方程兩邊同時除以一個含有字母的式子)、萬能公式從左邊用到右邊等，當然在三角中，還有運用其它三角恒等變換公式帶來的未知數的允許取值范圍的變化造成了方程增根或失根等，下面舉例說明。