線性規(guī)劃和仿真模型在經(jīng)營(yíng)管理中的應(yīng)用分析

[摘要]本文主要闡述了線性規(guī)劃和仿真模型在公司經(jīng)營(yíng)管理中的應(yīng)用，并利用電子表格工具Excel來進(jìn)行模型模擬分析。

[關(guān)鍵詞]線性規(guī)劃；仿真模型；Excel

[中圖分類號(hào)]F270.7；F224.31 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1673-0194(2008)08-0095-03

在公司的管理決策中應(yīng)用線性規(guī)劃和仿真模型來對(duì)公司的運(yùn)行進(jìn)行必要的預(yù)測(cè)，不僅可以預(yù)知未來公司的發(fā)展方向，還可以為公司提供大量的數(shù)據(jù)信息來進(jìn)行成本、收入、利潤(rùn)等的模擬，并進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。本文就公司新產(chǎn)品上市的廣告投入和風(fēng)險(xiǎn)性評(píng)價(jià)進(jìn)行模型模擬。

1 問題的提出

Tomato公司生產(chǎn)各種數(shù)碼產(chǎn)品及相關(guān)配件。其產(chǎn)品設(shè)計(jì)小組開發(fā)出來一種新型的高質(zhì)量的MP4播放器。該播放器款式新穎，功能強(qiáng)大，具備占據(jù)MP4播放器市場(chǎng)顯著份額的潛力。初期市場(chǎng)研究和財(cái)務(wù)分析結(jié)果顯示，該新產(chǎn)品的銷售價(jià)格、第一年的管理費(fèi)用和第一年的廣告費(fèi)如下：

銷售價(jià)格=249元／單位；管理費(fèi)用=400000元；廣告費(fèi)用≤600000元。

而直接人工費(fèi)、零部件成本以及第一年的需求是不確定的。但是它們都有預(yù)測(cè)的結(jié)果范圍：?jiǎn)挝恢苯尤斯べM(fèi)用為43-47元；單位零部件成本為80-100元；第一年的產(chǎn)品需求為15000-28500臺(tái)。

同時(shí)。在新產(chǎn)品投入市場(chǎng)之前要進(jìn)行一定的廣告宣傳。每種廣告媒體在行業(yè)內(nèi)的受眾情況見表1。

因?yàn)門omato公司的現(xiàn)金流比較緊張。管理層尤其關(guān)心潛在的損失。

這是在管理領(lǐng)域中比較常見的一類問題。可以把它歸類于風(fēng)險(xiǎn)分析，就是在不確定性條件下預(yù)測(cè)決策將會(huì)帶來的結(jié)果的過程，尤其是對(duì)于新產(chǎn)品的開發(fā)。對(duì)該公司新產(chǎn)品的廣告投入進(jìn)行必要的資金規(guī)劃，并在有限的資金中尋求受眾面的最大化，這里可以利用線性規(guī)劃來解決；而對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)性分析，有很多不確定因素存在，所以必須采取隨機(jī)數(shù)的形式來進(jìn)行預(yù)測(cè)。建模和解決問題的過程綜述如下。

2 利用線性規(guī)劃來解決廣告策略問題

2.1 線性規(guī)劃

在人們的生活、生產(chǎn)、管理等各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中都會(huì)遇到一類問題，即什么是最好的決策或最佳的方案。例如，在生產(chǎn)計(jì)劃中，在一定人力、機(jī)器、原材料、資金條件下，如何安排生產(chǎn)，使生產(chǎn)成本達(dá)到最低；總成本固定后，怎樣安排生產(chǎn)要素的投入使總產(chǎn)量最大，獲得最大經(jīng)濟(jì)效益；在運(yùn)輸問題上，采用怎樣的調(diào)運(yùn)方案，方能在滿足供求條件下，使總運(yùn)費(fèi)最省等。這類問題都可以用線性規(guī)劃理論與方法來分析和求解。

線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃與運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，是運(yùn)籌學(xué)中最常用的一種方法。線性規(guī)劃所處理的問題是怎樣以最佳的方式在各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中分配有限的資源。以便最充分地發(fā)揮資源的效能去獲取最佳經(jīng)濟(jì)效益。線性規(guī)劃就是擬定活動(dòng)計(jì)劃以便達(dá)到一個(gè)最優(yōu)結(jié)果，即在所有可行的備選方案中如何選取最佳方案以達(dá)到規(guī)定目標(biāo)。

2.2 對(duì)廣告投入進(jìn)行線性規(guī)劃分析

由于Tomato公司資金流比較緊張，它對(duì)于廣告的要求是在廣告費(fèi)用不大于600000元的前提下，廣告的新受眾群體的最大化，并且根據(jù)每則廣告能達(dá)到的新受眾數(shù)設(shè)定了對(duì)每種媒體的投入成本范圍，即如下約束條件。

設(shè)x₁～x₄分別代表電視、網(wǎng)絡(luò)、廣播和報(bào)紙投入的數(shù)量；Z為受眾群體數(shù)目。

目標(biāo)函數(shù)：maxZ=4000x₁+3000x₂+2000x₃-1000x₄

約束條件：

各項(xiàng)廣告費(fèi)用總和不能大于600000元

10000x₁+2000x₂+3000x₃+1000x₄≤600000

電視廣告的投資數(shù)目應(yīng)該不小于280 000元

10000x₁≥280000

網(wǎng)絡(luò)廣告的投入數(shù)量應(yīng)不大于120

x₂≤120

報(bào)紙廣告的投入數(shù)量應(yīng)不小于電視廣告的2倍

x₄≥2x₁

利用Excel求解過程：?jiǎn)?dòng)Microsoft Office Excel后，單擊“工具”菜單，選擇“規(guī)劃求解”命令項(xiàng)。若沒有“規(guī)劃求解”命令項(xiàng)，可在“工具”菜單中選擇“加載宏”命令，然后在彈出的對(duì)話框中將“規(guī)劃求解”選中便可。

在Excel中進(jìn)行線性規(guī)劃分析得出結(jié)論為：投入電視廣告數(shù)量為28個(gè)，投入網(wǎng)絡(luò)廣告數(shù)量為120個(gè)，投入廣播廣告數(shù)量為0個(gè)，投入報(bào)紙廣告數(shù)量為80個(gè)，此時(shí)的廣告總費(fèi)用為600000元，受眾群體數(shù)目為552000。

3 利用仿真模型來對(duì)新產(chǎn)品上市進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

3.1 計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)

現(xiàn)實(shí)生活中的大多數(shù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為都十分復(fù)雜，涉及許多不確定或未知的變化因素。很難甚至無法運(yùn)用數(shù)學(xué)上的解析方法對(duì)其進(jìn)行建模或求解。而仿真是在數(shù)字計(jì)算機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)的數(shù)字化技術(shù)，它包括數(shù)字與邏輯模型的某些模式，這些模型描述某一事件或經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)(或者它們的某些部分)在若干周期內(nèi)的特征。

計(jì)算機(jī)仿真是應(yīng)用電子計(jì)算機(jī)對(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、功能和行為以及參與系統(tǒng)控制的人的思維過程和行為進(jìn)行動(dòng)態(tài)性比較逼真的模仿。它是一種描述性技術(shù)，是一種定量分析方法。通過建立某一過程和某一系統(tǒng)的模式，來描述該過程或該系統(tǒng)，然后用一系列有目的、有條件的計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)來刻畫系統(tǒng)的特征，從而得出數(shù)量指標(biāo)。

因此可以利用計(jì)算機(jī)模型來模仿某個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為，對(duì)其行為變化進(jìn)行重復(fù)的模擬實(shí)驗(yàn)和動(dòng)態(tài)演示，評(píng)價(jià)或預(yù)測(cè)它的行為效果。為決策提供理論依據(jù)。

3.2 最壞情境和最優(yōu)情境分析

對(duì)該公司進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析，除了關(guān)注利潤(rùn)之外，還關(guān)心虧損的概率和虧損的大小。盡管基本情境看起來很誘人，但該公司可能更關(guān)心這樣的問題：如果對(duì)每臺(tái)MP4的直接人工費(fèi)、零部件成本和第一年的需求的預(yù)測(cè)結(jié)果并不像在基本情境下預(yù)期的那樣，將會(huì)發(fā)生什么樣的情況。現(xiàn)在利用這些范圍數(shù)據(jù)，分別評(píng)價(jià)最壞情境和最優(yōu)情境。

變量設(shè)置。c₁：?jiǎn)挝恢苯尤斯べM(fèi)；c₂：?jiǎn)挝涣悴考杀荆粁：第一年的需求。

利潤(rùn)=(249-c₁-c₂)x-400000-600000

最壞情境是：直接人工費(fèi)為47元(最高值)，零部件成本為100元(最高值)，需求為15000臺(tái)(最低值)。此時(shí)c₁=47，c₃=100，x=15000。

利潤(rùn)=(249-47-100)×150013-1000 000=-847000

最好情境是：直接人工費(fèi)為43元(最低值)，零部件成本為80元(最低值)，需求為28 500臺(tái)(最高值)。此時(shí)c₁=43，c₂-80，x=28500。

利潤(rùn)=(249-43-80)×28500-1000000=2591000

從簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析來看，該公司可能會(huì)有較高的利潤(rùn)，但也可能會(huì)虧損很多，因此下面將對(duì)該公司的虧損概率進(jìn)行模擬分析。

3.3 建立仿真模型進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)模擬

利用模擬來做該公司的風(fēng)險(xiǎn)分析。選擇概率輸入量的取值，然后計(jì)算出項(xiàng)目產(chǎn)生的利潤(rùn)。首先分析該公司問題得出單位直接人工費(fèi)、單位零部件成本和第一年需求這3個(gè)概率輸入量的概率分布。

直接人工費(fèi)的概率分布見表2和表3。

對(duì)于Excel中的函數(shù)應(yīng)為IF(B3<0.1，43，IF(B3<03，44，IF(B3<0.7，45，IF(B3<0.9，46，47))))

零部件成本的概率分布見圖1。

單位零部件成本落在80-100元范圍內(nèi)的可能均等，用均勻概率分布來描述。

對(duì)于Excel中的函數(shù)應(yīng)為80+(100-80)*rand()

其中rand()——0到1之間的隨機(jī)數(shù)函數(shù)。

第一年需求量的概率分布見圖2。

第一年的需求量服從如圖2所示的正態(tài)分布，它的期望值是15000，標(biāo)準(zhǔn)差為4500。

在Excel中的函數(shù)應(yīng)為Norminv(rand()，15000，4500)

其中rand()——0到1之間的隨機(jī)數(shù)函數(shù)。

以概率輸入量的不同值來重復(fù)進(jìn)行這個(gè)模擬過程。這是任何模擬的一個(gè)核心組成部分。從利潤(rùn)表中可以看出。盈利和虧損都是可能發(fā)生的。盡量選擇20次實(shí)驗(yàn)得出的直接人工費(fèi)、零部件成本和第一年需求的均值都接近它們的各自概率分布的均值——45元，90元和15000臺(tái)。在20次實(shí)驗(yàn)中有2次出現(xiàn)虧損，所以虧損概率為0.10。要進(jìn)行更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)可以選擇更多次模擬實(shí)驗(yàn)。

4 結(jié)束語

進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)性分析之后所得到的各種數(shù)據(jù)，在進(jìn)行評(píng)估之后用于公司的決策。這時(shí)候的決策還和決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好有很大關(guān)系，不再贅述。但是仿真模型給公司的管理者帶來的幫助是顯而易見的。