產品靜態價格均衡過程研究
2008-12-31 00:00:00吳祖榮
現代商貿工業 2008年11期
摘 要：在市場經濟條件下，如何給產品定價決策已成為企業普遍關注的熱門課題。以企業追求利潤最大化為目標，從市場供求關系動態變化過程中，用定量的方法對企業產品最優定價問題進行理論探討并給出實例。
關鍵詞：產品定價；價格戰；最優決策方法；靜態均衡價格
中圖分類號：F71文獻標識碼：A文章編號：1672-3198（2008）11-0022-02
1 問題的提出
按市場供求關系和定價規律，在完全競爭的市場上，產品的定價總是以供求平衡點為基礎，在平衡價上下浮動，但供需平衡點是一個動態變化的過程。企業要保持自己的持續競爭優勢，首先必須要處理好市場占有率、盈利水平和價格的關系。研究表明:有時企業為了追求市場占有率而進行規模生產，打價格戰，但隨之而來的卻不是利潤的增加，反而導致成本的不斷上升，從而削弱了盈利能力，造成經營狀況惡化。這表明，企業什么時候降價，什么時候保持價格穩定，采取什么樣的價格策略在價格決策系統中存在著一個最佳狀態點。處于這一狀態點時，價格策略系統運行最佳，效益最好。由此可見，價格對企業的影響可見一斑，定價決策已成為企業普遍關注的熱門課題。由于價格決策系統涉及面廣，不確定因素多而復雜，筆者通過定量分析和理論研究，建立產品最優定價格型，從而尋求價格策略系統的最佳狀態點。
2 模型建立
市場供需是一個動態平衡變化過程，在一個完全競爭的市場，一般情況下，大多數的產品當供應增加，供過于求時，市場價格下降，反之，則上升。當需求增加，求過于供時，市場價格上升，反之，則下降，供需變化影響價格變化。在市場機制作用下，只要市場價格高于均衡價格水平，就會有新競爭者進入，而在位者就會主動降價，采取遏制戰略，導致價格戰。在供需動態平衡變化過程中，價格p又隨時間t的變化而變化。因此，p是時間的函數，p=p(t)。我們現在再引入兩個變量Qd(t)，Qs(t)分別表示需求量和供應量。實際上我們并不需要細致研究每一時刻的情景，而只關心它們在一天、一周、一月甚至一年的變化，所以可以認為這些函數定義在距離相等的點上。
先建立需求與價格之間的函數模型。由于現在很難準確刻畫需求和價格的關系，現在假設它們之間的關系是非線性的，注意到隨著價格的上漲，社會的需求量會下降，于是可建立如下的數學模型描述：
Qd(t)=-a*p(t)2+b(1)
其中a，b為正常數，顯然b的意思是社會的最大需求量。第一項的系數為負數反映了隨價格上漲社會需求量下降這一事實。
由于商品的生成需要一定的時間，價格對商品供應量的影響有一定的滯后性。同樣，假設商品的供給（即產量）與價格的關系也是非線性的，它們之間的關系可以以下數學模型描述：
Qs(t)=c*p(t-1)2-d=c*［p(t-1)2］-dc(2)
其中，c，d均為正常數，有(2)可知dc表示生產方能接受的最低價格。
應該設法求出使供應量達到某種動態平衡的價格（即均衡價格），此時應成立Qd(t)=Q(t)s，即
-a*p(t)2+b=c*p(t-1)2-d(3)
移項并整理得：
a*p(t)2+c*p(t-1)2-b-d=0
p(t)2=b+da-cd*p(t-1)2（4）
3 模型的求解
上述（4）式數學模型是一個關于價格的一階二次常系數差分方程，這種差分方程的一般形式為：
y2t=t*yt-12+βt
若t與βt均為常數，即t＝βt=β時，則方程化為：
y2t=*yt-12
如果已知y0的值，這種差分方程可以通過遞推求解，即
y2t=*yt-12+β
=*(*y2t-2+β)+β=2y2t-2+*β+β
=2(*y2t-3+β)+*β+β
=3*y2t-3+2*β+*β+β
……
t*y20+(t-1+t-2+…＋…０)*β
=y20+β，=1t＊y20+t-1-1*β，≠1
（5）
把=-ca和β=b+da帶入（5）式解得：
p(t)2=p(0)2-b+da+c)*(-ca)t+b+da+c
p(t)=［p(0)2-b+da+c*(-ca)t+b+da+c］1/2（6）
上式（6）中，如果p(0)=b+da+c1/2時，則
p(t)=(b+da+c)1/2（7）
如果p(0)≠b+da+c1/2時，p(t)隨時間t變化而變化，是一個動態過程；現對上述分析，
（1）若a＞c，隨著t的增大，-cat的絕對值越來越小；
（2）若a＜c，隨著t的增大，-cat的絕對值越來越大；
（3）若a=c，隨著-cat在-1和1間跳躍變化。
若用極限表示，當p(0)≠b+da+c1/2時，有如下關系：
limt→∞p(t)=b+da+c1/2，a＞c不存在，a≤c
其中，稱(b+da+c)1/2為靜態均衡價格。從上述分析中可以看到，若初始價格等于靜態價格均衡價格，則價格始終保持不變，整個過程變為靜態過程。當初始價格不等于靜態均衡價格，但a＞0時，隨著時間的推移，價格越來越接近靜態均衡價格。而當a≤c時，意味著供給對價格的反應比需求對價格反應更加靈敏，隨著時間的推移，價格不會趨于靜態均衡價格，或者在其上下波動，甚至越來越背離靜態均衡價格，大致過程如圖1所示。
4 模型應用
例：對某種商品的價格、產量和銷售量作了5個月的調查，調查數據如表1所示
利用移動平均方法，得到c≈0.0003，d≈22.26靜態均衡價格為：
(b+da+c)1/2≈(928+277431760.000627+281.7)1/2=1012.5(元)
因為a＞c，所以經較長時間后，價格會趨于靜態均衡價格1012.5元。
5 結語
在市場經濟體制下，企業為了生存和發展，圍繞著顧客、產品、價格和利潤，眾多的企業不遺余力地激烈競爭。本文是借助于數學模型進行定量分析，是一種理論上的定價方法，而沒有考慮其他影響因素在模型中作用。因此，在付諸實施時，有一定的難度，需要結合管理決策者本身的實踐經驗和判斷能力一起進行定性分析，并采取靈活策略，隨機應變，克敵制勝。
參考文獻
［1］李天民.現代管理會計學［M］.北京:立信會計出版社，1996.
［2］何黃吉.企業產品最優定價決策模型的研究［J］. 武漢理工大學學報，2006，28(2):128-130.
［3］譚永基，朱曉明等.經濟管理數學模型案例教程［M］.北京:高等教育出版社，2006:26-28.
［4］錢頌迪，胡運權，顧基發等.運籌學［M］.北京:清華大學出版社，1997.
［5］保羅.薩繆爾森，威廉.諾德豪斯.經濟學［M］.第十六版.北京:華夏出版社，1999.
［6］李華，胡奇英.預測與決策［M］.西安:西安電子科技大學出版社，2005.
［7］趙道致.壟斷競爭市場定價策略的微分對策模型研究［J］.管理科學學報，1999，(4):34-38.
［8］吳德慶，馬月才.管理經濟學［M］.北京:中國人民大學出版社，2007.
