期權(quán)理論在公司信用風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)模型中應(yīng)用研究

摘 要：在KMV的模型基礎(chǔ)上，運(yùn)用期權(quán)理論介紹和推導(dǎo)銀行面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)度量方法，并對(duì)公司價(jià)值和波動(dòng)率計(jì)算提出了改進(jìn)，隨后對(duì)違約距離的計(jì)算進(jìn)行修正使之更加準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞：期權(quán)理論；信用風(fēng)險(xiǎn)；違約距離

中圖分類(lèi)號(hào)：F83文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3198（2008）11-0191-01

1 引言

信用風(fēng)險(xiǎn)是金融機(jī)構(gòu)面臨的最主要的風(fēng)險(xiǎn)之一。它通常被定義為交易一方因種種原因不愿或無(wú)力履行合約而構(gòu)成違約，致使另一方遭受損失的可能性。因而被稱為違約風(fēng)險(xiǎn)。具體到商業(yè)銀行，表現(xiàn)為借款人不能按期還本付息。國(guó)際金融界近年來(lái)對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)注日益加強(qiáng)。著名的風(fēng)險(xiǎn)管理公司KMV公司開(kāi)發(fā)了一個(gè)信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量模型——信用監(jiān)控模型，其理論依據(jù)與Merton期權(quán)定價(jià)模型相似。KMV模型主要討論預(yù)期違約頻率EDF。度量預(yù)期違約頻率EDF需三步：首先算出公司資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值VA和波動(dòng)率σA。再利用VA和σA算出違約距離DD。最后確定違約距離和違約頻率之間的映射關(guān)系，算出預(yù)期違約頻率EDF。

2 期權(quán)理論在公司信用風(fēng)險(xiǎn)中運(yùn)用

依據(jù)Merton理論假設(shè)公司償還債務(wù)的能力取決于公司資產(chǎn)的全部?jī)r(jià)值VA。考慮這樣一個(gè)公司：它唯一的負(fù)債是承諾在未來(lái)某一時(shí)期支付F?？梢詫⑦@個(gè)要求權(quán)理解為零息債券。公司通過(guò)發(fā)行債務(wù)，股票持有人將公司資產(chǎn)出售給債務(wù)持有人，同時(shí)保留贖回資產(chǎn)的看漲期權(quán)(call option)。而股票所有人擁有公司資產(chǎn)，并從債券持有人那購(gòu)買(mǎi)一份看跌期權(quán)(put option)。

為了易于理解，本文把Merton模型簡(jiǎn)單化，考慮某家只發(fā)行一次債務(wù)并不支付股息的負(fù)債經(jīng)營(yíng)公司。假設(shè)金融市場(chǎng)是完全的，不存在稅收和破產(chǎn)成本，并且沒(méi)有合同執(zhí)行成本。只有債權(quán)人和股東對(duì)公司具有要求權(quán)，并且公司市場(chǎng)價(jià)值等于債務(wù)價(jià)值和股權(quán)價(jià)值之和。在到期日T，公司必須支付債務(wù)F。如果公司在日期T不能支付F，公司將會(huì)倒閉，股權(quán)將無(wú)任何價(jià)值，并且公司將屬于債權(quán)人。如果公司在日期T能夠支付F，超出部分屬于股權(quán)所有者。公司股權(quán)是公司價(jià)值的看漲期權(quán)，而到期日的債務(wù)價(jià)值是公司價(jià)值的看跌期權(quán)。股權(quán)本身就是一種期權(quán)，因此這是復(fù)合期權(quán)的定價(jià)。設(shè)公司市場(chǎng)價(jià)值為VA，股權(quán)價(jià)值為VE，債務(wù)價(jià)值為F，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為r。

貸款的收益函數(shù)即債務(wù)支付形式為min（VA，F(xiàn)）=F-max(F-VA，0)

則到期日T的企業(yè)資產(chǎn)的價(jià)值為E(T)=max(VA-F，0)

在時(shí)間點(diǎn)T如果公司債務(wù)的賬面價(jià)值為F，那么根據(jù)Black-Scholes公式，此時(shí)公司的股權(quán)和資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值可用如下表達(dá)式聯(lián)系起來(lái)：

VE=VAN(d1)-e-rtFN(d1-σT)（1）

本文對(duì)（1）式兩邊求導(dǎo)，然后求期望，即可得到下面的等式

dVE=N(d1).dVA 然后變形得

d lnVE=VAVEN(d1).d ln VA 對(duì)上式兩邊求期望得

σ(d lnVE)=VAVEN(d1)σ(d lnVA)即σE=VAVEN(d1)σA

即σE=VAVEΔσA(2)

其中σE為公司股權(quán)的波動(dòng)率，Δ是對(duì)比率，即（2）式中的N(d1)

本文則將（1）式和（2）式聯(lián)立得到所要求的公司資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值VA和資產(chǎn)波動(dòng)率σA

VA=VE+e-rTFN(d1-σT)N(d1)=1N(d1)VE+e-rTFN(d1-σT)N（d1）（3）

σA=σEVEVE+e-rTFN(d1-σT)（4）

KMV公司的EDF信用測(cè)評(píng)利用了一個(gè)更為復(fù)雜的迭代過(guò)程代替（2）式的瞬間關(guān)系求解資產(chǎn)的波動(dòng)率，運(yùn)用迭代法得到公司資產(chǎn)波動(dòng)率和市場(chǎng)價(jià)值。但迭代過(guò)程沒(méi)有講具體。本文具體計(jì)算出公司資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值VA和波動(dòng)率σA的表達(dá)式。在（3）式和（4）式中，已知的變量有股權(quán)的價(jià)值VE、股權(quán)價(jià)值的波動(dòng)率σE（可由歷史數(shù)據(jù)估計(jì)出來(lái)），通過(guò)負(fù)債的面值F及到期時(shí)間T，可解出資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值VA和波動(dòng)率σA。

3 違約距離和預(yù)期違率的確定

在KMV模型 中假定公司資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值降低到公司負(fù)債的賬面價(jià)值以下，公司就會(huì)選擇違約，此時(shí)借款公司的負(fù)債水平被稱為違約點(diǎn)（DPT）。其違約距離定義為DD=E(VA-DPT)σA其中E(VA)為資產(chǎn)預(yù)期價(jià)值，DPT為違約點(diǎn)。顯然該模型沒(méi)有在債務(wù)結(jié)構(gòu)方面作出區(qū)別。不同的抵押品或契約條件的債務(wù)會(huì)影響到違約頻率計(jì)算準(zhǔn)確性，因此本文對(duì)違約點(diǎn)定義進(jìn)行改進(jìn)。另外KMV公司假設(shè)不存在清算成本，這也是不準(zhǔn)確，本文把不同流動(dòng)性資產(chǎn)的變現(xiàn)成本考慮進(jìn)去，利用變現(xiàn)比例λ修正資產(chǎn)價(jià)值后進(jìn)行度量。

本文假定公司資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值加上抵押品的價(jià)值之和降低到公司負(fù)債賬面價(jià)值，公司就會(huì)選擇違約，此時(shí)公司的負(fù)債水平F被稱為違約點(diǎn)（DPT）。違約距離DD越小，表明企業(yè)的的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值越接近于違約點(diǎn)，企業(yè)的違約可能性越大。

在計(jì)算公司資產(chǎn)的預(yù)期價(jià)值時(shí)，假設(shè)模型有一個(gè)同一市場(chǎng)上的所有公司使用同一個(gè)不變的資產(chǎn)增長(zhǎng)假定，即預(yù)期的市場(chǎng)平均增長(zhǎng)率μ，設(shè)不同流動(dòng)資產(chǎn)的變現(xiàn)比例為λ，因此借款公司資產(chǎn)的預(yù)期市場(chǎng)價(jià)值等于λVA（1+μ）。設(shè)抵押品的價(jià)值為有了公司資產(chǎn)的預(yù)期市場(chǎng)價(jià)值，抵押品的價(jià)值，違約實(shí)施點(diǎn)和公司資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)率，就可計(jì)算出違約距離DD，它綜合反映了公司的資產(chǎn)價(jià)值、抵押品的等級(jí)、資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和債務(wù)水平，表達(dá)式簡(jiǎn)化為：

DD=λVA(1+μ)+-FσA（5）

在（5）式中已知變現(xiàn)比例λ、抵押品的價(jià)值、公司的負(fù)債F，通過(guò)已求解出資產(chǎn)的價(jià)值VA和波動(dòng)率σA可計(jì)算出違約距離DD。違約距離是標(biāo)準(zhǔn)化的信用風(fēng)險(xiǎn)度量方法，也可用于不同公司之間的比較。

KMV公司利用大樣本的歷史數(shù)據(jù)擬合出一條DD-EDF曲線來(lái)確定違約距離DD與違約率EDF之間的映射關(guān)系，用具有不同違約距離的公司的違約數(shù)據(jù)庫(kù)將違約距離按比例對(duì)應(yīng)于預(yù)期違約頻率EDF來(lái)確定預(yù)期違約頻率。

4 總結(jié)

本文在KMV公司開(kāi)發(fā)的信用風(fēng)險(xiǎn)模型基礎(chǔ)上，運(yùn)用期權(quán)理論介紹和推導(dǎo)銀行面臨信用風(fēng)險(xiǎn)度量方法并提出一點(diǎn)改進(jìn)。本文對(duì)計(jì)算公司資產(chǎn)的預(yù)期市場(chǎng)價(jià)值和波動(dòng)率提出更簡(jiǎn)單的方法。從債務(wù)抵押品等級(jí)的角度對(duì)違約點(diǎn)計(jì)算進(jìn)行修正使之更準(zhǔn)確，并且把交易成本即變現(xiàn)成本納入模型中，利用變現(xiàn)比例修正后資產(chǎn)價(jià)值進(jìn)行度量從而更加準(zhǔn)確，簡(jiǎn)化了計(jì)算違約距離公式對(duì)我國(guó)商業(yè)銀行有更好現(xiàn)實(shí)意義，這樣可以循序漸進(jìn)地推進(jìn)和提高我國(guó)銀行業(yè)的信用風(fēng)險(xiǎn)度量水平。

參考文獻(xiàn)

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