組合預測模型在四川省工業經濟效益預測中的應用

摘 要：針對季度工業經濟效益綜合指數具有增長性和波動性的二重趨勢，首先對該指標建立GMDH自回歸模型和AC模型，然后用基于誤差平方和最小的多元回歸方法對各單一模型的預測值進行組合，得到最優模型。同時將組合預測結果與工業經濟效益綜合指數實際值以及GMDH、AC單一模型的預測結果相比較。進一步顯現出組合預測模型在工業經濟效益預測中的優勢。從而為工業經濟效益的預測提供了一種行之有效的方法。

關鍵詞：工業經濟效益綜合指數；AC模型；GMDH自回歸模型；組合預測

中圖分類號：F4文獻標識碼：A文章編號：1672-3198（2008）09-0136-01

1 GMDH自回歸模型原理

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GMDH是由烏克蘭科學院A.G.Ivakhnenko院士于1967年首次提出，并在Adolf Mueller等德國科學家的協作下得以不斷發展，如今已成為一個有效而實用的數據挖掘工具。自組織建模的過程實質上是尋求并確定系統最優復雜度模型的過程。它處理的對象為若干輸入變量，一個或多個輸出變量構成的變量間關系待定的一個封閉系統。通過各輸入變量相互結合產生眾多候選模型集，利用外準則選出若干項最優模型，再將其結合，由此得到再下一代。如此不斷重復直到新產生的模型不比上一代更加優秀為止，則倒數第二代中的最優模型就是我們尋找的最優復雜度模型。

GMDH是基于神經網絡和計算機科學的迅速發展而產生和發展起來的。類似于生物神經網絡，自組織建模方法將黑箱思想、生物神經元方法、歸納法、概率論、Godel數理邏輯等方法有機地結合起來，實現了自動控制與模式識別理論的統一。

2 AC模型原理

2.1 待選模式的產生

對于一個給定的具有N個觀察值的實值m維序列xt={x1t，Λxmt}(t=1，2，Λ N)，一個模式定義為從第i行開始的含有k行的表格Pk(i)，這里k稱為模式長度（i=1，2，Λ，N-k+1）。

將所有可能的待選模式Pk(i)(i=1，Λ，l，Λ，N-k+1)與參照模式PR相對比，希望找出與參照模式相似的模式來研究系統的行為。根據任務的不同，參照模式可以是任何特定的模式。由于AC算法將相似模式的延拓組合起來作為參照模式的發展狀態，因而該方法進行預測時，應該使預測區間恰好是參照模式的延拓。于是選用預測起點前的最近一個已知模式作為參照模式，即取PR=Pk(N-k+1）。

2.2 待選模式的變換

根據工作原理，對于長度為k的某參照模式，在數據樣本中可能有一個或幾個長度為k的相似模式。但是由于系統是動態的，不同時期的相似模式可能具有不同的平均值和標準方差。

令x*1，i+j=ai0l+ai1l，j=0，1，Λ，k-1;i=1，2，Λ，N-k+1;l=1，2，Λ，m參數aiol可解釋為參照模式與相似模式Pk(i)間的狀態差異，而參數ai1l則視為一些不確定的因素。使用參照模式的對應數據xij(i=N-k+1，N-k+2，Λ N;j=1，2，Λ m)作為基準值，對每個待選模式pk(i)，由最小二乘法估計出未知的權重aiol，ai1l，并給出用于計算模式相似性度量的誤差平方和。

2.3 相似模式的選取

這一步的主要目的是識別模式形狀間的相似性，我們將其度量稱為模式相似度。為了度量一個已按步驟（2）變換了的待選模式pk(i)關于參照模式pR的相似性，就需要測量兩個模式中具有m個系統變量的k個觀察值之間的距離。一般地，第i個待選模式與參照模式間的距離可定義為：

di=1k+1k-1j=0mr=1xj，i=j-xr，N-k+j+12

模式相似度可由距離來度量。第i個模式關于參照模式的相似度si定義為：

si=1/di

顯然距離值越大，模式相似度就越小。

模式相似度計算出來以后，我們就可以根據相似度大小來選取相似模式。

2.4 將相似模式的延拓進行組合以得到預測

值得注意的是，與通常的參數模型相比，在對輸出變量進行預測時，AC算法不需要預先對輸入變量的發展趨勢進行估計或作假設，即預測完全由一致的數據給出，是真正意義上的預測。這也是它優于一般預測方法的特點。

3 組合預測模型

所謂組合預測，就是將不同的預測方法進行適當的組合，綜合利用各種方法所提供的有用信息，從而盡可能的提高預測精度。2003年諾貝爾經濟學獎得主、美國加利福尼亞大學的C.Granger教授關于組合預測的評價是：“組合預測提供了一種簡便而實用的可能產生更好預測的途徑。”

假設對工業增加值預測問題建立了m個預測模型，他們對目標變量的預測值分別為f1(t)，f2(t)L fn(t)，組合預測模型為f(t)=∑ni=1ωifi（t）+c。

其中，c為常數，ω1，ω2，ω3，L，ωn為各種單項預測方法的預測值在組合預測中的權重。常數c和權重ωi（i=1，2，…n）的確定是根據最小二乘法原理，是預測值和實測值誤差的平方和達到最小而求出。

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4 實證分析

4.1 組合預測結果及誤差分析

把2007年1季度～2007年4季度的GMDH模型和AC模型的相關數據代入組合預測的線性模型式中，即可求得組合預測的權重。在此組合預測模型下，可使預測的誤差平方和最小，解得

ω1=4.979，ω2=-7.019，c=482.877

由此得到GMDH和AC預測模型及組合預測模型的相對誤差分布見表1。

由表1可知組合預測之后，模型的相對誤差大大減小了，模型的最大相對誤差也在3%以內，屬于宏觀經濟預測可接受的誤差范圍。

5 結束語

論文討論了GMDH自回歸模型和AC模型在工業經濟效益中的作用，并針對兩種預測模型的結果建立了最優線性組合預測模型。實例證明，組合預測取得了比較好的預測效果。

隨著我國工業的快速發展，社會各界對于工業經濟效益的預測工作越來越重視。論文借助GMDH自回歸模型和AC模型進行組合預測，經過驗證，該種方法能夠有效地提高預測的精度，比單一預測模型的相對誤差更小，更適合預測未來經濟的發展。

用本文所提出的組合預測方法進行工業經濟效益的預測已經在四川省得到應用。實踐證明，這種組合預測方法的預測效果很好。

參考文獻

［1］賀昌政.自組織數據挖掘與經濟預測［M］.北京：科學出版社，2005.

［2］周鵬.中國宏觀經濟預測模型算法及應用［J］.大連理工大學學報，2004.