常用電表在力學測量中的應用
2008-12-31 00:00:00程嗣楊明
物理教學探討 2008年10期
在力學測量中，有些物理量不易測量或測量不太準確，那么，我們可借助一些常用電表（如電流表、電壓表、靈敏電流計等）與某些元件構成相應的測量裝置--力電轉換器來測量。這樣其原理更科學，操作更簡單，測量更精確，方法更巧妙。通過力電信號轉換來測量力學物理量，將力學和電學物理量有機地結合在一起，使之達到高度完美和諧的統一。下面分別舉例，加以剖析：
1 測量力的大小
例1 如圖1所示為懸球式風力測定儀的原圖，P為金屬球，懸掛在一細長金屬絲下面，O為懸掛點，R0是保護電阻，CD是水平放置的光滑電阻絲，與細金屬絲始終保持良好接觸。無風時細金屬絲與電阻絲在C點接觸，此時電路中電流表讀數為I0，有風時金屬絲將偏轉一角度，角θ與風力大小有關。已知風力方向水平向左，OC=h，CD=L，球的質量為m，電阻絲單位長度的阻值為K，電源內阻及金屬絲電阻均不計，金屬絲偏轉θ角時，電流表示數為I′，此時風力大小為F，試寫出：
（1）風力大小F與θ的關系式；
（2）風力大小F與電流表示數I′的關系式。
解析 （1）有風時，對于金屬球P受重力G = mg，風力F，金屬絲拉力T（如圖2）保持平衡，由平衡條件：F = T·
2 測量加速度大小
例2 如圖3所示是一種懸球式加速儀，它可以用來測定沿水平軌道運動的列車的加速度，m是一個金屬球，它系在金屬絲的下端，金屬絲的上端懸掛在O點，AB是一根長為L的電阻絲，其阻值為R。金屬絲和電阻絲接觸良好，摩擦不計，電阻絲的中點C焊接一根導線；從O點也引出一根導線，兩線之間接入一個電壓表 （金屬絲和導線電阻不計），圖中虛線OC與AB垂直，且OC=h，電阻AB接在電壓為U的穩壓電源上，整個裝置固定在列車中，使AB沿著車前進的方向，列車靜止時金屬絲呈豎直狀態，當列車加速或減速前進時，金屬絲將偏離豎直方向，從電壓表的讀數變化可以測出加速度的大小。
（1）當列車向右作勻加速運動時，試寫出加速度a與電壓表的讀數U0的對應關系式，以便重新刻制電壓表表面，使它成為能夠直接讀加速度數值的加速度計；
（2）這個裝置能測得的最大加速度為多大？
（3）為什么C點設置在電阻絲AB的中間？
解析 我們知道，加速度是不易直接測量的力學量，但可通過小球的偏移轉化成變阻器觸點的移動，而使電壓表的讀數變化，達到測量加速度的目的。
解決此問題的關鍵是金屬絲與電阻絲接觸點D的水平位移跟加速度之間的定量關系。找到了這個關系，也就隨之得到加速度跟電壓之間的變化關系。
（1）設列車加速度為a時，小球偏離豎直方向θ角，解法同例１，如圖4所示：
∵tanθ=ΣFmg ①，且ΣF=ma ②，
∴tanθ=DCh③
聯立①、②、③可得：a=gDCh④
從電路部分來分析，設此時電壓表的讀數為U0，根據分壓原理和對“均勻電阻絲區間電壓與電阻線長度成正比”的關系，有：
U0RDC=UR=DCL ⑤
聯立④、⑤兩式可得：a=glhU0/U⑥
從上式進行分析 a∝U0 ，由此根據上式，可將電壓表的電壓讀數一一對應地改寫成加速度的數值，電壓表便改制成了加速度計。
（2）這上裝置測得最大加速度的情況是Ｄ點移到Ａ點時，這時:U0=U/2 ，故amax=g·L/2h ⑦
（3）C點設置在電阻絲AB的中間的好處是，利用這個裝置還可以測列車作勻減速運動時的負加速度大小，這時小球將偏移向OC線的右方。
3 測量速度的大小
例3 如圖5是一測速計原理圖，滑動觸頭Ｐ與某運動的物體相連，當Ｐ勻速滑動時，靈敏電流計中有一定的電流通過，從靈敏電流計示數可得運動物體的速度。已知電源電動勢ε＝4V，內阻r＝10Ω，ＡＢ為粗細均勻的電阻絲，阻值R＝30Ω，長度L＝30cm，電容器的電容C＝50μF。觀測得靈敏電流計的示數為I＝0.05mA，方向由Ｎ流向Ｍ。試求：運動物體速度的大小和方向？
解析 此題較一般問題新穎，有一定的難度，這就要求學生有一定的分析和處理問題能力。解答此題的關鍵是找到電流和速度的關系，只有這樣，問題才能迎刃而解。
電阻絲兩端的電壓，由分壓原理可知：
εR+r=UABRUAB=ε·RR+r①
而電阻絲每單位長度的電壓：ΔU=UABL ②
單位時間內電容器兩極積的電壓變化量：
ΔUc=ΔU·v③
單位時間內電容器電荷的變化量：
ΔQ=ΔUc·C ④
電容器（通過Ｇ）的充電或放電電流在數值上等于單位時間內電容器電荷的變化量：I=ΔQΔt ⑤
聯立 ①～⑤ 式可得：v=Ic·(R+r)·L·Δtε·R·C ⑥
將已知條件代入上式可得：
v=0.05×10-3×(30×10)×0.3×14×30×50×10-6=0.1m/s
由于此題所給電流方向是N→M，此過程為電容器充電，即運動物體由Ｂ向Ａ運動。
4 測量質量的大小
例4 （2001年上海市高考試題）某學生為了測量一物體的質量m，找到一個力電轉換器，該轉換器的輸出電壓正比于受壓面的壓力（其比例系數為k），如圖6所示，測量時先調節輸入端的電壓，使轉換器空載時的輸出電壓為零；而后在其受壓面上放一物體，即可測得與物體質量成正比的輸出電壓U。
現有下列器材：力電轉換器、質量為m0的砝碼、電壓表、滑動變阻器、干電池各一個，開關及導線若干、待測物體（可置于力電轉換器的受壓面上）。請在如圖6所示的方框內完成對物體質量的測量。
（１）沒計一個電路，要求力電轉換器的輸入電壓可調，并且使電壓的調節范圍盡可能大，在方框中畫出完整的測量電路圖。
（２）簡要說明測量步驟，求出比例系數k，并測出待測物體的質量m。
（３）請設想實驗中可能會出現的一個問題。
解析 在當年，力電轉換器對學生來講是一個全新的儀器，要求學生通過考題所給的信息，學會如何正確使用該議器，并完成對未知質量的測量。力電轉換器作為測量質量的工具，應與其它測量儀器一樣，（1）使用前必調零：即當受壓面上未放物體時，通過對輸入電路的輸入電壓的調節，從而使輸出電壓為零，這就是力電轉換器的調零工作。為了使輸入電路的電壓調節范圍盡可能的大些，因而必須用滑動變阻器組成如圖7所示的分壓電路；（2）然后根據此題所提供的\"被測物體質量與輸出電壓成正比\"的信息，先在受壓面上放一質量已知為m0的砝碼，測出輸出電壓U0的值；（3）再將被測物體放在受壓面上，測出輸出電壓U的值。
由U0=k·m0gk=U0m0g ①
測得：U=k·mg②
聯立①、②得：U=U0m0g·mm=m0UU0
第（3）問為開放性試題，讓學生對這一測量過程提出一、兩個可能出現的問題。
（1）因電源電壓不夠而輸出電壓調不到零；
（2）待測物體質量超出轉換器量程。
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。
