淺談人體內力做功的問題

在求力做的功時，特別是涉及有人體內力做功的情況時，許多學生找不出正確分析的切入點，憑著感覺走，得出錯誤的結論。在此以幾道常見的題目為例，分析這其中的關鍵，避免類似的情況發生。

1 支持力不做功

例1 人由一樓勻速率爬到五樓，地面對人的支持力是否做功？是什么形式的能轉化為人的重力勢能?

錯解 人在登樓時受到豎再向上的支持力豎直向下的重力，人的位移方向與支持力方向相同，故支持力做正功，重力做負功，地面提供能量轉化為人的重力勢能。

分析 錯解的原因是未弄清功的定義中位移的意義，根據功的定義：一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發生一段位移，這個力就對物體做了功。這里的“位移”應是力的作用點的位移，但對單個質點而言，物體位移與力作用點的位移是統一的，若物體不能看做質點時，此時力的位移只能是力的作用點的位移。從做功的角度來看，人在登樓時，地面對腳底有支持力時，腳沒有發生位移，腳騰空向上運動時，支持力消失，也就是說支持力的作用點沒有位移，故支持力不做功。實際上人在登樓時，已不能把人看作一個質點處理，而從質點組的動能定理角度來看，人所受外力和身體各部分之間內力做功之和等于人的動能增量，即內力與重力做功之和為零，這說明人的身體各部分之間的內力做正功。事實上人在爬樓時是人通過肌肉收縮做功，也就是人的內力做功，從而把人體內的化學能轉化為機械能與內能(人體五分之四的熱能來自肌肉收縮)，即人的重力勢能是通過消耗人體的生物能來轉化來的。

例2 (2006全國高考理綜卷Ⅰ)一位質量為m的運動員從下蹲狀態向上起跳，經Δt時間，身體伸直并剛好離開地面，速度為v。在此過程中

A．地面對他的沖量為mv+mgΔt，地面對他做的功為1／2mv2

B．地面對他的沖量為mv+mgΔt，地面對他做的功為零

C．地面對他的沖量為mv，地面對他做的功為1／2mv2

D．地面對他的沖量為mv-mgΔt，地面對他做的功為零

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分析 在此題中判斷地面的沖量是很簡單的，但對地面是否做功的問題，大多學解釋不清，

基本上是出現了兩種答案：A或B。然而給這兩種答案的學生很難解釋相應選項中地面做功的情況。比如：A項中運動員在整個過程中，腳可認為一直未離開地面(最終處于剛好離開地面的臨界狀態)，支持力的作用點位移為零怎么會做功?還有B項中既然支持力不做功，運動員的重力又只能做負功，那么運動員的動能為什么會增加呢？本題的正確答案是B項。事實上，出現這種情況的原因，還是對功的定義和動能定理等基本的概念規律沒有真正的理解到位。本題中研究支持力做功時運動員已不能看做質點，而支持力作用在運動員腳底的作用點始終未發生位移，故支持力不做功。與例1類似是生物能轉化為機械能。

2 靜摩擦力不做功

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例題3 人在水平地面上加速跑步時(不計空氣阻力)，人所受到的向前靜摩擦力是否做功？是什么形式的能轉化為人的動能？

錯解 人在水平地面上跑步過程中，受到的重力和支技力不做功，而受到向前的靜摩擦力的方向上人發生了位移，故靜摩擦力做正功。所以，根據功和能的關系，地面給人提供能量，使人的動能增加。

分析 錯誤原因與例1的相同。人在水平面上跑步過程中受到的重力和支持力不做功是對的，受到向前的靜摩擦力的方向與人的位移方向一致也是對的，但實際上這個靜摩擦力并不做功。從做功角度看，因為此時人仍然不能看做質點，腳與地面之間存在靜摩擦力時，腳掌與地面之間并沒有相對運動，作用在腳底的摩擦力并沒有使腳發生位移，而腳騰空向前運動時，腳底與地面之間靜跨擦力消失，也就是說靜跨擦力的作用點沒有位移，所以靜摩擦力不做功。然后再從質點組的動能定理角度來看：人在運動過程中內力和外力做功之和等于人的動能的增量，而外力不做功，因此人在跑步時，內力做功等于人的動能的增量。事實上此過程中仍然是人靠肌肉收縮做功，也就是人的內力做功，從而把人體內的化學能轉化為機械能。

像這樣的例子還很多，如走路、跳高、爬樹(繩)、游泳、蹦床等，分析的方法都是一樣的。通過這些例子說明人體內力做功，可以使人的動能或勢能增加，也說明系統內力做功可以改變自身的機械能。

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