一道“曲線運動”高考試題的拓展

本文針對一道有關曲線運動的高考試題進行分析和點評，并歸納了在它的基礎上的變式題、拓展題及解題思路。

題目 (2005年高考上海卷第10題)如圖所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運動的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤。在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間的距離以d=H-2t2(SI)(SI表示國際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規律變化，則物體做( )

A.速度大小不變的曲線運動

B.速度大小增加的曲線運動

C.加速度大小方向均不變的曲線運動

D.加速度大小方向均變化的曲線運動

解析 BC。由題意知，物體B在水平方向作勻速直線運動；由A、B之間的距離以d=H-2t2規律變化，B在豎直方向的位移表達式Sy=H-(H-2t2)=2t2，可知B在豎直方向作勻加速直線運動，故B的運動為勻加速曲線運動。

點評 本題旨在考查考生對曲線運動產生條件，以及運動的合成和分解知識的理解和應用能力，這是一道理論與實踐結合的好題，有一定的綜合性。

解本題的關鍵是物體B在豎直方向的運動情況的確定：可根據已知A、B之間的距離變化規律來求出B的位移表達式，就容易明確B在豎直方向作勻加速直線運動。這也是解這類試題的突破口。

變式題 如圖所示，在一次救災工作中，一架沿水平直線飛行的直升飛機A，用懸索(重力忽略不計)救助在洪水中的傷員B，在直升飛機A和傷員B以相同的水平速度勻速運動的同時，懸索將傷員B吊起，在一段時間內，A、B之間的距離以L=H-2t2（式中H為直升飛機離地面的高度，各物理量單位均為國際單位）規律變化，則在這段時間內，關于傷員B的受力情況和運動軌跡正確的是( )

解析 A。由直升飛機A和傷員B之間的距離以L=H-2t2規律變化，傷員B在豎直方向的位移表達式h=H-(H-2t2)=2t2，可知他在豎直方向作勻加速直線運動；同時傷員B與飛機A以相同的水平速度勻速運動的。懸索的拉力豎直向上，且大于重力。傷員B作勻加速曲線運動，運動軌跡為拋物線。故A正確。

點評 本題是在上述高考試題的基礎上變形而成，主要考查學生對曲線運動產生條件，以及運動的合成和分解知識的理解和應用能力，解題關鍵也是豎直方向運動情況的確定。

拓展題 小河寬為d，河水中各點水流速大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，v水=kx，k=4v0/d，x是各點到近岸的距離，小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為v0，則下列說法中正確的是（ ）

A.小船渡河的軌跡為曲線

B.小船到達離河岸d/2處，船渡河的速度為2v0

C.小船渡河時的軌跡為直線

D.小船到達離河岸3d/4處，船的渡河速度為10v0

解析 A。根據題意，小船在河水中間速度最大，v水M=kx=4v0d×d2=2v0 ，由于小船船頭垂直河岸渡河，該分運動位移x=v船t，v水=kv船t；則小船在水流方向先作勻加速后作勻減速運動，故小船渡河的軌跡為曲線（軌跡示意圖如下圖所示）。則小船到達離河岸d/2處，船渡河的速度為v1=v2船+v2水中=5v0；當小船到達離河岸3d/4處，其近岸的距離為d/4，此時v水=v0，故船的渡河速度為2v0。只有A正確。

此類試題要求考生必須能熟練應用曲線運動的產生條件，以及運動的合成和分解知識，解題的關鍵是作變速運動的分運動情況的確定，可通過已知條件對該方向運動表達式分析或受力情況來確定，再利用運動的合成知識與另一勻速分運動合成，最終明確對象的運動情況。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。