速定平面鏡位置妙招

在學(xué)習(xí)了《平面鏡成像》一節(jié)后知道，平面鏡的一個(gè)重要應(yīng)用是改變光線的傳播方向，在做題時(shí)經(jīng)常遇到“已知入射光線和反射光線的方向，確定平面鏡如何放置”這類問題。我根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和細(xì)心觀察，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要的規(guī)律，簡(jiǎn)記為“豎等平余”。

規(guī)律一 （豎等）當(dāng)一束與水平方向成α角的光線經(jīng)平面鏡反射后豎直向下（或豎直向上）射出，則平面鏡與水平方向的夾角等于入射角（簡(jiǎn)為∠入），即“豎等”。

證明 如圖1所示，OA為與水平方向PQ成α角的入射光線，OB為豎直向下射出的反射光線，根據(jù)反射定律做出法線ON和平面鏡CD，則∠BON=∠AON（反射角等于入射角）。

∠AON+∠AOC=∠PON+∠BON=90°。

所以∠AOC=∠PON。

故平面鏡CD與水平方向的夾角為

∠COP=∠AOC+∠AOP=∠PON+∠AOP=∠入。



規(guī)律二 （平余）當(dāng)一束與水平方向成β角的光線經(jīng)平面鏡反射后水平射出，則平面鏡與水平方向的夾角等于入射角的余角，即“平余”。

證明 如圖2所示，OA是與水平方向PQ成β的入射光線，OB是反射光線，根據(jù)反射定律做出法線ON和平面鏡CD則∠PON=∠AON（反射角等于入射角）。

所以，平面鏡與水平方向的夾角為∠COQ=∠POD=90°-∠PON=90°-∠AON=90°-∠入。

關(guān)于規(guī)律一中反射光線豎直向上射出、規(guī)律二中反射光線水平向右射出的證明也很簡(jiǎn)單，這里不再一一證明。

例1 一束與水平方向成30°角的光線經(jīng)平面鏡反射后垂直射入井底，平面鏡應(yīng)如何放置？

解 由規(guī)律一知，平面鏡與水平方向的夾角=入射角=（30°+90°）/2=60°。

例2 一束太陽(yáng)光與水平面成45°，怎樣放置平面鏡才能使反射光線水平射出？

解析 本題未曾告訴我們反射光線是水平向左射出還是水平向右射出，所以應(yīng)從兩個(gè)方面解答此題。

解 如圖3所示，若反射光線水平向左沿OB射出，則平面鏡與水平方向夾角為90°-∠入=90°-45°/2=67.5°。

若反射光線水平向右沿OD射出，則平面鏡與水平方向的夾角為90°-∠入=90°-（180°-45°）/2=22.5°。

掌握了上面的兩個(gè)規(guī)律，在做這類選擇或填空題時(shí)就能快速地寫出答案，大大提高做題效率。

小試牛刀

1.如圖4所示，一束平行光線AO與水平方向夾角是30°，要使其反射光線沿豎直方向OB射出，則平面鏡應(yīng)在與水平方向成角放置。

A.30°。B.60°。

C.45°。D.75°。

2.如圖5所示，欲使與水平方向成60°角的光線照亮如圖5所示洞中的A點(diǎn)，應(yīng)如何放置平面鏡？