例析運用二元一次方程組解物理問題
2008-12-31 00:00:00李伯宏
物理教學探討 2008年24期
1 運用二元一次方程組成解力學問題
1.1 用二元一次方程組解質量與密度
例1 為了減小“神舟”六號的質量，科學家把一鋼制部件改制為鋁制部件，使其質量減少了52kg，則所需鋁和鋼的質量各為多少kg？（ρ鋼=7.9×103kg/m3，ρ鋁=2.7×103kg/m3）
分析 “神舟”六號飛船用鋁代替鋼，雖然質量減少了，但其體積保持不變；且質量減少的量就等于相同體積的鋼比相同體積的鋁多的質量。
解 設“神舟”六號飛船用鋼制作時質量為m1kg，用鋁制作時質量為m2kg，則
m1-m2=52g，m17.9×103=m22.7×103。
解得：m1=79kg，m2=27kg。
1.2 運用二元一次方程組解運動速度
例2 沿河有兩個碼頭，兩碼頭之間的距離為100km，一只船在兩碼頭之間航行，若逆速度是順水速度的23，且順水航行比逆水航行少用2h。求此船順水航行的速度和時間各是多少？
分析 無論船順水航行還是逆水航行，它們所行駛的路程都是100km，都符合速度計算公式v=st，s=v t。
解 設船順水時的速度為v1km/h，順水航得時間為th，則船逆水時的速度就為23vkm/h，逆水行駛的時間就為（t+2）h，所以有：
v#8226;t=100km，23v#8226;(t+2)=100km。 解得v=25km/h，t=4h。
1.3 運用二元一次方程組解決浮力有關問題
例3 有一石塊用彈簧秤稱，在空氣中稱為14.7N，將它浸沒在水中稱為8.82N；將它當浸沒在另一種液體中稱為7.35N。求石塊和未知液體的密度。（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
分析 物體在空氣中稱的示數為物體的重力G=mg=ρ石v#8226;g=14.7N。物體在液體中的浮力F浮=G-F示。所以，物體在水中時：F浮=14.7-8.82=5.88N，物體在另一種液體中時：F′浮=14.7-7.35=7.35N。又因為物體無論在水中或另一種液體中時，都處于浸沒狀態，所以，V排=V，都符合阿基米德原理F浮=ρ液gV排。
解 設石塊的密度為ρkg/m3，體積為Vm3，則：
ρVg=14.7N，ρ水gV排=5.88。即：10ρV=14.7，1.0×104V=5.88。
解得ρ=0.25×103kg/m3，V=6×10-4m3。
又因為在另一種液體中，F′浮=ρ液gV排，所以ρ液=F′浮gV=1.25×103kg/m3。
2 運用二元一次方程組解熱學問題
例4 若需30kg40℃的溫水，則需用80℃的熱水和20℃的涼水各多少kg混合？（假設無熱量損失）
分析 溫水是由熱水和涼水混合而成，所以溫水的質量應等于熱水質量和涼水的質量之和；又因為無熱量損失，所以熱水放出的熱量就等于涼水吸收的熱量。
解 設熱水的質量為m1kg，涼水的質量為m2kg，則熱水放出的熱量為Q放=c水m1(80-40)，涼水吸收的熱量為Q吸=c水m2(40-20)，所以有
m1+m2=30，c水m1(80-40)=c水m2(40-20)。
化簡得m1+m2=30，2m1=m2。
解得m1=10kg，m2=20kg。
3 運用二元一次方程組解光學，聲學問題
例5 甲同學在鋼管的一端敲擊一下，乙同學用耳朵貼在鋼管的另一端，若乙同學聽到兩次響聲的時間為0.2s，求聲音在空氣中的傳播時間和在鋼管中的傳播時間各是多少？（v空=340m/s，v鋼=5 200m/s）
分析 甲同學在鋼管一端敲擊一下時，乙同學聽到的兩次聲音，一次是聲音沿鋼管傳播的，另一次是聲音通過空氣傳播的，而且傳播的距離都等于鋼管的長度。
解 設聲音在空氣中的傳播時間為t1s，在鋼管中的傳播時間為t2s，則
t1-t2=0.2，340t1=5 200t2。 解得t1=0.214s，t2=0.014s。
4 運用二元一次方程組解決電學問題
例6 兩只電阻R1與R2，并聯時的總電阻是1.5Ω；串聯時的總電阻是8Ω。求這兩個電阻。
分析 兩個電阻串聯時的總電阻等于每個串聯電阻之和；兩個電阻并聯時的總電阻的倒數等于每個電阻的倒數之和。
解 由串、并聯電阻的關系可知：
R1+R2=8，1R1+1R2=11.5。
解得R1=6R2=2或R1=2R2=6。
例7 如圖1所示，電阻R1與滑動變阻器串聯，R2的變阻范圍為0~50Ω。當P滑到R2中點時，其電流表的示數為0.8A；當P滑動R2的最大值時，電流表的示數為0.6A。求電源電壓與R1的阻值。
分析 因為R1與R2串聯，所以無論滑片P如何滑動都會場滿足歐姆定律I=UR，U=IR。
解 設電源電壓為U，則
U=0.8(R1+25)，U=0.6(R1+50)。 解得U=60V，R1=50Ω。
綜上可知，正確運用二元一次方程組解物理問題是學好物理的一個重要途徑。
