中考物理新題型賞析——關于ｎ的通式題

中考中的壓軸題，它的功能是為選拔服務的，所以題目背景、角度、過程、綜合性程度與其它題目有著根本的區別。同學一般習慣于解答有唯一答案的題目，對于多解情形往往感到不適應，對此類題型在平時學習中應引起重視。

題目 （2007江蘇泰州中考題）在兵器工業中，子彈射出的速度是衡量槍械性能的指標之一。有一種運用“旋轉法”測子彈速度的方法，如圖所示。在電動機轉軸上固定兩個間距為20cm的薄塑片，電動機以300r/s勻速轉動，槍械正對塑片水平射擊，子彈穿越時的阻力不計。子彈先后射穿兩塑片的彈孔位置如圖中A、B。求：

（1）子彈在兩塑片之間飛行的這段時間內，塑片可能轉過的角度。

（2）子彈在兩塑片之間飛行的可能時間。

（3）現對子彈速度在200m/s以上的某型號步槍進行測試，子彈先后射穿兩塑片的彈孔位置如圖中A、B。求該型號步槍子彈飛行的速度。 

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分析 本題一方面考查學生的知識遷移能力，另一方面考查學生空間想象力、應用數學知識解決實際問題能力。要求學生：（1）能夠建立子彈穿越過程中圓盤轉動的動態情景；（2）子彈穿越的極短時間可通過圓盤的明顯轉動間接獲得。（3）由20cm、大于200m/s、300r/s等條件將題干上的多情形轉變成唯一確定情形；只有具備了這一系列認識，才有下筆的可能。

解答 （1）子彈在兩塑片之間飛行的這段時間內，塑片可能轉過的角度為

θ=n×360°+60°（n=0，1，2…）。

（2）子彈在兩塑片之間飛行的可能時間

t=n×1300s+60°360°×1300s=(n300+11800)s(n=0，1，2，…)。

（3）由于子彈速度v>200m/s，所以子彈在兩兩塑片之間飛行的時間

t=sv<0.2m²00m/s=0.001s。

在這段時間內薄塑片轉過的角度

θ=tT×360°<0.001s1300s×360°=108°。

根據子彈在兩塑片之間飛行的這段時間內，塑片可能轉過的角度為

θ=n×360°+60°（n=0，1，2…）。

由于θ<108°，只能取n=0，即θ=60°，

所以子彈在兩塑片之間飛行的時間

t=θ360°×T=60°360°×1300s=11 800s。

所以子彈的速度v=st=360m/s。