物理專題復習中應注意建立模塊
2008-12-31 00:00:00孫仲時
物理教學探討 2008年22期
如何提高考生分析和解決問題的能力，引導他們脫離題海，是各位物理教學工作者不斷探索的問題。本文想通過建立“‘滑塊——木板’問題中的動量和能量模塊”一例，對這類問題進行探討。
模塊 如圖所示，質量為1kg的小物塊以5m/s的初速度滑上一塊原來靜止在水平面上的木板，木板質量為4kg，木板與水平面間的動摩擦因數為0.02，經時間2s后，小物塊從木板另一端以1m/s相對于地的速度滑出。g=10m/s2，求：
（1）小物塊與木板間的動摩擦因數。
（2）這一過程中木板的位移。
（3）此過程中因摩擦增加的內能。
解答 （1）對小物塊由動量定理得：
mgμ1t=mv0－mv1，解得μ1=0.2
（2）小物塊和木板組成的系統由動量定理得
（M+m）gμ2t=mv0－mv1－Mv
解得v=0.5m/s，此過程木板做勻加速運動，所以有S= v2t=0.5m
（3）由能量守恒得
Q= 12mv20- 12mv21- 12mv2=11.5J
1 改變物體外形和討論問題
變化1 如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木塊B和C，長度均為L=1m，重物A（視為質點）位于B的最右端，A、B、C的質量相等。現C以某一速度滑向靜止的A和B，C與B發生正碰，碰后C和B粘在一起運動，A在B和C上滑行，已知A與B、C之間的動摩擦系數為μ= 415。要使A從C的左端滑出，求碰撞前木塊C的速度應大于多少？（重力加速度取g=10m/s2）
解答 設碰前木塊C具有的速度為v0，重物A恰滑到木塊C的最左端時，A、B、C的速度相同。
設C與B碰后C和B的共同的速度為v1，A、B、C三者的質量均為m，對C與B的碰撞過程，根據動量守恒定律有：mv0=（ m+m）v1
設重物A恰滑到木塊C的最左端時，A、B、C具有相同的速度為υ2，對全過程根據動量守恒定律有：mv0=（ m+m+m）v2
對重物A在B、C上滑動的過程根據能量關系有：
μmg2L= 12（m+m）v21- 12(m+m+m)v22
聯立上述方程并代入數據解得：
v0=26μgL=8m/s
要使A從C的左端滑出，則碰前木塊C的速度大于8m/s。
變化2 如圖所示，質量為M=3kg的平板車放在光滑的水平面上，在平板車的最左端有一
小物塊（可視為質點），物塊的質量為m=1kg，小車左端上方如圖所示固定著一障礙物A，初始時，平板車與物塊一起以水平速度υ0=2m/s向左運動，當物塊運動到障礙物A處時與A發生無機械能損失的碰撞，而小車可繼續向左運動，取重力加速度g=10m/s2，試求：
（1）設平板車足夠長，求物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與平板車所能獲得的共同速度；
（2）設平板車足夠長，物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊向右運動對地所能達到的最大距離是s=0.4m，求物塊與平板車間的動摩擦因數；
（3）已知μ=0.2，要使物塊不會從平板車上滑落，平板車至少應為多長？
解答 （1）物塊與障礙物碰后，物塊和小車系統動量守恒，故有Mυ0－mυ0=（M+m）υ。代入數據得υ=1m/s，方向向左。
（2）物塊第一次與障礙物碰后向右減速到零，向右運動最遠。-μmgs=0-12mv20，代入數據得μ=0.5。
（3）物塊多次與障礙物碰撞后，最終與平板車同時停止。設物塊在平板車上運動的距離為L，那么由系統能量守恒，有μmgl=12(m+M)v20。代入數據得l=4m。所以，要使得物塊不滑出平板車，平板車長度至少為4m。
變化3 如圖所示，質量M為4kg的平板小車靜止在光滑的水平面上，小車左端放一質量為1kg的木塊，車的右端固定一個輕質彈簧。現給木塊一個水平向右的10N#8226;s的瞬間沖量，木塊便沿車向右滑行，在與彈簧相碰后又沿原路返回，并恰好能達到小車的左端，求：
（1）彈簧被壓縮到最短時平板車的速度v；
（2）木塊返回小車左端時的動能Ek；
（3）彈簧獲得的最大彈性勢能Epm。
解答 （1）當彈簧被壓縮到最短時，二者速度相等，設木塊獲得的初速度為v0，由動量定理得I=mv0。
運動過程中水平方向動量守恒，則
mv0=（M+m）v
解得v=2m/s
則彈簧被壓縮到最短時平板車的速度為2m/s，方向與木塊初速度方向相同。
（2）當木塊返回到小車左端時，二者速度也相同，設其共同速度為v1，由系統動量守恒可得mv0=（M+m）v1解得v1=2m/s
故木塊此時的動能Ek=12mv21=2J
（3）設彈簧獲得的最大彈性勢能為Epm，木塊和小車間的動摩擦因數為μ。對整個運動過程分析可知，從開始到彈簧壓縮到最短時，木塊和小車的速度相等。
則有Epm=12mv20-12(M+m)v2-μmgL
整個過程中，對系統應用動能定理得：
2μmgL=12mv20-12(M+m)v21
解得：Epm= μmgL=12［12mv20-12(M+m)v21］=20J
變化4 如圖所示，豎直平面內的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成，AB恰與圓弧CD在C點相切，軌道放在光滑的水平面上，如圖所示。一個質量為m的小物塊（可視為質點）從軌道的A端以初動能E沖上水平滑道AB，沿著軌道運動，由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點。已知水平軌道AB長為L，軌道ABCD的質量為3m。求：
（1）小物塊在水平軌道上受到摩擦力的大小。
（2）為了保證小物塊不從軌道的D端離開軌道，圓弧軌道的半徑R至少是多大？
解答 （1）小物塊沖上軌道的初速度設為v（E=12mv2），最終停在AB的中點，跟軌道有相同的速度，設為V。在這個過程中，系統動量守恒，有mv=（M+m）V
系統的動能損失用于克服摩擦力做功，有
△E=12mv2-12(M+m)V2
=12mv2(MM+m)=34E
△E=32fL
解得摩擦力f=E2L
（2）若小物塊剛好到達D處，此時它與軌道有共同的速度（與V相等），在此過程中系統總動能減少轉化為內能（克服摩擦力做功）和物塊的重力勢能，同理，有
△E1=12mv2-12(M+m)V2=34E=fL+mgR
解得要使物塊不從D點離開滑道，CD圓弧半徑至少為R=E4mg。
2 改變“場”轉移考查目標
變化5 如圖所示，放在水平地面上的平板車是絕緣的，若右端有一豎直擋板，車上離檔板L處放有質量為m，帶電量為+q的小物塊。已知平板車的質量是物塊質量的7倍，所有摩擦力均不計。現加入一水平向右、場強為E的足夠大的勻強電場，物塊在電場力的作用下向右運動，并與擋板在極端時間內發生碰撞，碰后小車的速度是物塊碰前速度的14，物塊帶電量始終不變，小車足夠長，求：
（1）物塊與擋板第一次碰后的速度大小和方向。
（2）從物塊與擋板第一次碰撞到第二次碰撞的時間內小車移動的距離及電場力所做的功。
解答 （1）物塊在電場力的作用下向右勻加速直線運動與擋板碰撞前的速度為υ0，
EqL=12mv20，故v0=2EqLm
物塊與擋板相碰，系統動量守恒：
mv0=M14v0+mv1
v1=-34v0=-342EqLm
所以物塊與擋板第一次碰撞后速度大小為：342EqLm，方向水平向左。
（2）第一次碰后到第二次碰撞，分析小物塊和平板車對地位移可知S物=S車，由于小物塊先向左做勻減速直線運動，后向右做勻加速直線運動，故整個過程可以等效看作是一個類豎直上拋運動模型，整個過程可當作一個勻減速直線運動處理，所以物塊與小車的位移大小相等，但方向相反，-S物=S車。
-（34v0t-12Eq2m）=14v0t，t=2mv0Eq
S車=14v0t=142mv20Eq=L
所以電場力做功：W=EqL
變化6 如圖所示，質量M=3.0kg的小車靜止在光滑的水平面上，AD部分是表面粗糙的水平導軌，DC部分是光滑的 14圓弧導軌，整個導軌都是由絕緣材料制成的，小車所在平面內有豎直向上E=40N/C的勻強電場和垂直紙面向里B=2.0T的勻強磁場。今有一質量為m=1.0kg帶負電的滑塊（可視為質點）以υ0=8m/s的水平速度向右沖上小車，當它即將過D點時速度達到v1=5m/s，對水平導軌的壓力為10.5N（g取10m/s2）。
（1）求滑塊的電量。
（2）求滑塊從A到D的過程中，小車、滑塊系統損失的機械能。
（3）若滑塊通過D時立即撤去磁場，求此后小車所能達到的最大速度。
解答 （1）在D點，豎直方向上滿足
N=mg+Bqv1+Eq
q=N-mgE+Bv1=10.5-1040+2.0×5=1.0×10-2C
（2）從A→D，滑塊、小車系統水平動量守恒，設到D點時小車速度為u1，則：
mv0=mv1+Mu1，u1=m(v0-v1)M=1m/s
由能量守恒定律知，系統損失的機械能為：
△E=12mv20-12mv12-12Mu21
代入數據可解得：△E=18J
（3）撤磁場后，滑塊在圓弧軌道上運動的整個過程中，小車都在加速，因此滑塊返回D點時，小車速度最大，設此時滑塊、小車的速度分別為v2、u2，則：
mv0=-mv2+Mu2
12mv12+12Mu21=12mv22+12Mu22
解得u2=1m/s舍去，所以u2=3m/s
綜上所述：通過建立這樣的模塊，不僅可以將靜態思想轉化為動態思想，由被動求解轉變為主動出擊；而且對命題思想、知識變通和綜合，都會有清晰的認識。能使考生在復習中有的放矢、明辨是非、審題明快。對提高應變能力，培養創造性的思想，將起到事半功倍之效。
