一道高考實驗題的拓展

本文針對一道有關“描繪小燈泡的伏安特性曲線”高考實驗題進行分析和點評，并歸納了在它的基礎上的變式題、拓展題及解題思路，供參考。

題目 （2004年上海卷第18題）小燈泡燈絲的電阻會隨溫度的升高而變大。某同學為研究這一現象，用實驗得到如下數據（I和U分別表示小燈泡上的電流和電壓）：

I（A）0.120.210.290.340.380.420.450.470.490.50

U（V）0.200.400.600.801.001.201.401.601.802.00

（1）在左下框中畫出實驗電路圖，可用的器材有：電壓表、電流表、滑線變阻器（變化范圍0-10Ω）、電源、小燈泡、電鍵、導線若干。

（2）在右圖中畫出小燈泡的U-I曲線。

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（3）如果第15題實驗中測得電池的電動勢是1.5V，內阻是2.0Ω。問：將本題中的燈泡接在該電池兩端，小燈泡的實際功率是多少？（簡要寫出求解過程；若需作圖，可直接畫在第（2）小題的方格圖中）

解析 （1）實驗電路與教材中相同，如右圖1所示。

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（2）先把表中的對應數據標在圖中，根據各點排列的趨勢，注意除去明顯偏移曲線的個別點，用平滑的曲線把各點連起來。如右圖2中a所示。

（3）作出如圖3的電路，由于小燈泡的電阻隨著所加電壓而變化，因此不可能用閉合電路規律列式計算燈泡的功率，只能根據圖象的方法求解。用U、I分別表示小燈泡在圖3中電流、電壓，則根據電路知識得U=E-Ir，即U=1.5V-2I，畫出本電路中燈泡的電壓與電流的變化圖線，如圖2中b所示，兩圖線的交點即表示小燈泡和電源都“滿足”的電流電壓值，因此可得小燈泡工作電流為0.35A，工作電壓為0.80V，算得小燈泡實際功率為0.28W。

點評 本題考查大綱要求的實驗“描繪小燈泡的伏安特性曲線”知識及利用圖象處理問題能力；（1）和（2）兩小題對大多數考生沒有難度；但第（3）小題的設計可以說非常巧妙，對考生能力要求較高，考生必須能夠靈活畫出相關圖線并能夠合理整合圖像，才能發現題目中隱含的關系，進而正確求解。

此題的高考參考解答為：“作出U=E-Ir圖線，可得小燈泡工作電流為0.35安，工作電壓為0.80伏，因此小燈泡實際功率為0.28瓦”。大多數老師和學生看了這種解法不能理解。因U=ε-Ir 圖線，畢竟是電源的伏安特性曲線（其實也是該電路的燈泡U-I圖線）。

我認為解第（3）小題的關鍵是：找到既能“滿足”接入的電路中小燈泡的U-I的變化關系，又能“滿足”此小燈泡的伏安特性曲線（小燈泡電阻隨著所加電壓而變化）的燈泡電流、電壓值。于是我們讓兩條“滿足”相應變化的圖線畫在一起，交點的U、I值即為同時“滿足” 的燈泡的電流、電壓值，不難求得此時的實際功率。

以下兩道變式題，可用上述方法解決。

變式1 將與上題研究中一樣的兩個燈泡并聯接在電動勢是1.5V，內阻是2.0Ω的電池兩端，小燈泡的實際功率是多少？

解析 電路如圖4所示，設流過每燈泡電流為I，電壓為U，則由閉合電路知識得，U=E-2Ir，即U=1.5-4I，在該燈泡的伏安特性曲線上作出U-I圖線（如圖5c所示），交點所對應的電壓和電流值，即為兩個燈泡在此電路中的U、I值，由圖可得U=0.51V，I=0.26A，因此小燈泡的實際功率為約0.13W。

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變式2 將與上題研究中一樣的兩個燈泡串聯接在電動勢是1.5V，內阻是2.0Ω的電池兩端，小燈泡的實際功率是多少？

解析 電路如圖6所示，設流過每燈泡電流為I，電壓為U，則由閉合電路知識得，U=12E-12Ir，即U=0.75-I，在該燈泡的伏安特性曲線上作出U-I圖線（如圖7d所示），交點所對應的電壓和電流值，即為兩個燈泡在此電路中的U、I值，由圖可得U=0.5V，I=0.25A，因此小燈泡的實際功率為0.125W。

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拓展題 (2006年上海第17題）表格中所列數據是測量小燈泡U-I關系的實驗數據：

U（V）0.00.20.51.01.52.02.53.0

I（A）0.0000.0500.1000.1500.1800.1950.2050.215

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（1）分析上表內實驗數據可知，應選用的實驗電路圖是圖____（填“甲”或“乙”）

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（2）在方格紙內畫出小燈泡的U-I曲線。分析曲線可知小燈泡的電阻隨I變大而_____（填“變大”、“變小”或“不變”）

（3）如圖9所示，用一個定值電阻R和兩個上述小燈泡組成串并聯電路，連接到內阻不計、電動勢為3V的電源上。已知流過電阻R的電流是流過燈泡b電流的兩倍，則流過燈泡b的電流約為____A。

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解析 （1）由小燈泡 U-I關系的實驗數據可得，電路中燈泡兩端的電壓可調為0，只有甲電路具有此功能，而乙圖的電路不具此功能。故確定實驗電路為甲。

（2）U-I曲線如右圖所示，由所做出的U-I曲線知，曲線上各點與原點連線的斜率越來越大，說明燈泡的電阻越來越大。 

（3）設b中的電流為I，依題意知a中的電流為Ia=3I，由Ua=3IRa，Ub=IRb，Ua+Ub=E及Rb

用描繪出來的圖線，來進行實驗數據的處理，既準確又方便，可以減少運算量，是一種科學的處理實驗數據的方法。實際求解時，所求結果往往有一定的范圍，而不是一個確定的數值，中學階段較為常見的是利用線性函數的特點來求解。