巧解安培力沖量
2008-12-31 00:00:00杜飛
物理教學探討 2008年22期
當安培力為變力時， 對中學生來說處理起來有一定的難度。但是只要能把下面這組公式融會貫通、靈活應用，一些復雜問題將會迎刃而解。
安培力F=BIL
動量定理Ft=mv2-mv1
通過導體橫截面電量q=It
法拉第電磁感應定律E=nΔΔt(n為線圈匝數)
例1 如圖1所示，一輛小車停放在光滑水平面上，在小車上表面固定一個正方形金屬線框abcd，框平面在豎直平面內且與小車運動方向平行，線框的總電阻為R，小車與金屬線框的總質量為m。在小車右側，有一寬度大于金屬線框邊長，具有理想邊界的勻強磁場，磁感應強度為B，方向水平且與線框平面垂直。現給小車一瞬時初速度v1，使其向右運動并能穿過磁場。當線框全部進入磁場后速度為v2，全部從右邊穿出磁場后的速度為v3，則下列關系式正確的是
A.2v2> v1+ v3 B.2v2= v1+ v3
C.2v2< v1+ v3D.不能確定
解析 根據題意進磁場和出磁場的過程Δ相同，q=It=ERt=ΔR即兩次通過導體橫截面電量q相同。
用動量定理，
進入磁場時，-BILt=mv2-mv1
出磁場時，-BILt=mv3-mv2
綜上所述，選B。
例2 如圖2所示，ab和cd是固定在同一水平面內的足夠長平行金屬導軌，ae和cf是平行的足夠長傾斜導軌，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中。在水平導軌上有與導軌垂直的導體棒1，在傾斜導軌上有與導軌垂直且水平的導體棒2，兩棒與導軌間接觸良好，構成一個閉合回路。已知磁場的磁感應強度為B，導軌間距為L，傾斜導軌與水平面夾角為θ，導體棒1和2質量均為m，電阻均為R。不計導軌電阻和一切摩擦。現用一水平恒力F作用在棒1上，從靜止開始拉動棒1，同時由靜止開始釋放棒2，經過一段時間，兩棒最終勻速運動。忽略感應電流之間的相互作用，試求:
(1)水平拉力F的大小;
(2)棒1最終勻速運動的速度v1的大小。
解析 本題考查了電磁感應中雙導體棒問題的分析。
(1)棒1勻速: 安培力F=BIL，
棒2勻速: BIL=mgtanθ，
解得 F= mgtanθ
(3)兩棒同時達到勻速狀態，設經歷時間為t，過程中平均感應電流為I，根據動量定理，
對棒1
Ft-BILt= mv1-0，
對棒2 mgsinθt-BILcosθt= mv2-0，
解得: v2= v1cosθ
勻速運動后，有:E=BL v1+ BL v2 cos θ
I=E2R
解得: v1=2mgRtanθB2L2(1+cos2θ)
反思 電磁感應中， 導體棒問題的分析一般先確定導體棒的受力情況及最終運動狀態，由受力平衡以及動量守恒、動量定理及動能定理等規律列式求解。以上題目同學們難做，關鍵問題在于這些知識之間沒有聯系起來。復習的一個重要環節就是把各知識串聯起來形成體系。
