直流電動機問題賞析

直流電動機工作原理是利用通電線圈在磁場中受磁力的作用，在磁力矩作用下使直流電動機轉動。由于直流電動機在工作時產生自感電動勢，歐姆定律是不適用，因此處理方法與直流電路有很大不同，往往借助能量關系，并利用串并聯電路的電壓、電流關系求解。

直流電動機在轉動時有兩個重要不等式：W>Q，P>P熱。

電動機正常時， 設電動機兩端電壓為U，流過電動機的電流為I，直流內阻為r，電功W=UIt，電熱Q=I2rt，電功率P=UI，電熱功率P熱=I2r，因為W=W機+Q，P=P熱+P出，則有W>Q，P>P熱。若電動機不轉動，此時不對外輸出機械功，則此時電能完全轉化為內能。解決電動機問題時不能隨意使用歐姆定律，這兩個不等式尤其重要，同時要注意總功率，機械功率、熱功率之間的關系。下文就直流電動機問題進行歸類總結。

1 電動機不轉動

電動機不轉動的原因一般有兩個，一是電壓過低，不能使電動機轉動，二是電動機被卡住。

例1 有小型電動玩具，其直流電動機加0.2V電壓時，電動機不轉動，此時測得流過電動機電流為0.4A，若把它接在2.0V電壓的電路時，電動機正常工作，工作電流為1.0A。求

（1）電動機正常工作時的輸出的功率。

（2）若電動機此時突然被卡住，轉子停止轉動，此時電動機的發熱功率是多少？

解析 （1）電動機不轉動時不對外輸出（此時線圈不產生自感電動勢），相當于一個直流電阻，可直接使用歐姆定律：

線圈內阻r=U0I0=0.5Ω

電動機正常工作時輸入功P=UI=2.0W，發熱功率P熱=I2r=0.5W，

則輸出功率P出=P-P熱=1.5W

（2）當電動機被卡住時，轉子不轉動，整個電壓全加在線圈電阻上，則有

P熱=U2r=8W

2 串聯電路中的電動機

電動機在串聯電路中，不能應用歐姆定律解題，只能應用電路中電壓的和、差關系求解。

例2 如圖1，電源電動勢E=14V，內電阻r=1Ω，電燈L規格“2V，4W”，電動機線圈電阻R0=0.5Ω，當可變電阻R=1Ω，電動機正常工作，電燈正常發光。求

（1）電動機的額定工作電壓。

（2）電動機的輸出功率。

解析 （1）本題的題眼在電燈正常發光。電燈電阻RL=ULIL=1Ω，I=PI=2A

由E=U+ I（r+RL+R）求出U=8V

（2）由UI=P出+I2 R0，得P出=14W

電動機在串聯電路中，電壓之和為定值是解題關鍵。此類題的流程圖如下：

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3 并聯電路中的電動機

電動機在并聯電路中，應利用并聯電路中的干路與支路的電流關系求解。

例3 如圖2，R1=8Ω，電動機線圈電阻R0=2Ω，當開關S斷開時電阻消耗的功率P1=2.88W，當開關閉合時R1消耗的功率P2=2W，電源電動勢為E=6V，求S閉合時電動機消耗的機械功率。

解析 S斷開時，求出R兩端電壓

U1=P1R1=4.8V，I1=0.6A，

電源內阻r=E-U1I1=2Ω，

當S閉合時，R1兩端電壓

U2=P2R1=4V，I2=0.5A，I=E-U2r=1A，IM=I- I2=0.5A，

電動機總功率PM=U2IM=2W，P熱=IM2R0=0.5W，P機=1.5W

電動機并聯在電路中，支路電流之和等于干路電流，這是解這類題目的關鍵。流程圖如下：

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4 分壓電路中的電動機

由于分壓器電壓可連續調節，因此電動機電壓是可變的。

例4 如圖3，電源電動勢E=10.4V，電源內阻r=0.5Ω，調節滑動變阻器動片P的位置到距離右端15處，電動機恰好正常工作，電動機額定電壓U=6V，額定功率P=3W，電動機線圈電阻R0=0.4Ω，求

（1）滑動變阻器的總電阻。

（2）電動機正常輸出的機械功率。

解析 設變阻器總電阻為R，左端電阻為R1，右端電阻為R2，左端R1=4R5，右端R2=R5，（UMR1+PUM ）（R2+r）+UM=E，UM=6V

化簡得：2R2-53R+75=0，

解得：R=25Ω，或R=1.5Ω

電動機發熱：P熱=I2R0=0.1W，得電動機輸出功率P出=P-P熱=2.9W

本題電壓電流的關系是重點，也是解題的關鍵點。

5 電動機與升降機

直升電梯、升降機是是利用電動機做動力提升的，在考查中經常出現。

例5 如圖4為一升降機模型。M為直流電動機，用輕繩提起質量m=8kg的物體，若繩的拉力最大為120N，電動機的最大輸出功率為1200kW，若將此物體以最快的方式從靜止開始提起90m，接近90m時已經速度穩定且達到最大速度，求這一過程所用時間。

解析 可以先以最大加速度提升，達到最大功率時再變加速提升，最后勻速提升。

勻加速過程：F-mg=ma，v1=at1=PF

得t1=2s，上升h1=12at21=10m

還有h2=80m

變加速與勻速過程：由于已經達最大功率，最大速度vm=Pmg=15m/s，可由功能原理得：

Pt2=mgh2+12(vm2-v12)

解得t2=5.75s

所以，總時間t=t1+t2=7.75s

本題與汽車起動類型解法相似。

6 電動機與發電機的轉換

電動機與發電機構造是相似的，電動機可以改裝成發電機，在使用時二者間有變通性：電動機將電能轉化為機能，發電機可把機械能轉化為電能。

例6 如圖5為直流電動機。為問題簡化設電動機內阻忽略不計。電源電動勢為E，內電阻也不計。電阻R串聯接在電路中。閉合電路，提升質量為m的物體，最終物體以速度v0勻速上升，若把此電動機稍加改裝成為發電機，如圖6，改裝后的發電機也串聯阻值為R電阻。在質量為也m的帶動下轉動，最終物體勻速下降， 求此時重物勻速下降的速度v。



解析 電動機將電能轉化為機械能，內能。設此時電流為I1，有：EI1=mgv0+I12R

發電機將機械能轉化為電能，最終轉化為內能。設此時電流為I2，有：mgv=I22R

對由同一電動機改裝的發電機，兩次工作時電流相等，即I1=I2，解得：

v=Ev0mgR-v0