運動軌跡法分析物體運動

摘 要：高考中學生對運動學、動力學部分往往眼高手低，其關鍵是對運動過程分析不清。最簡單、有效、直觀的方法就是畫物體的運動軌跡簡圖。

關鍵詞：運動軌跡法；等量關系；物理模型

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2008)11(X)-0032-2

從歷年高考試題中可以看出，運動學、動力學部分是高考必考內容，所占分值較重，多為中等難度的題目。試題貼近生活，關注科技，注重學以致用；重視物理模型的建立和應用；注重對物理概念和規律的形成過程的考查；加強了對較復雜物理過程分析的考查。這部分內容試題題目設計新穎，與實際生活聯系密切，起點高，落點低。主要考查學生的理解能力、推理能力和分析綜合能力。處理這類問題要以實際生產和生活為背景，從實際問題中抽象出物理問題，建立正確的物理模型。解決這類高考題目的方法有很多，但各類方法都是建立在對物理過程、物理情景的理解之上的。學生往往對運動過程分析不夠清晰，等量關系找不準，筆者認為利用運動軌跡法﹙即畫運動過程簡圖﹚能更直觀的表達物體運動過程，更便于學生迅速分析題意，合理的建立物理模型，準確快速的找到物理量間的等量關系。

運動軌跡分析法，即根據題意按物體運動過程分段，畫出每個運動物體各段的運動軌跡簡圖。不同運動過程要分段區分，并把各已知量標在運動軌跡簡圖上，以便確定等量關系。現以兩道高考題為例介紹這種方法。

﹙07年全國Ⅰ卷﹚甲乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發現：甲經短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的。為了確定乙起跑的時機，需在接力區前適當的位置設置標記。在某次練習中，甲在接力區前s0=13.5m處作了標記，并以v=9m/s的速度跑到此標記時向乙發出起跑口令。乙在接力區的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒。已知接力區的長度為L=20m。

求：(1)此次練習中乙在接棒前的加速度a；

(2)在完成交接棒時乙離接力區末端的距離。

解析 設甲勻速直線運動位移s1，乙以加速度 a加速直線運動位移為s2，我們畫出甲乙運動軌跡簡圖如下，在運動軌跡圖上等量關系很明確：s1=s2+s0，且甲乙用時相同。



解 （1）在甲發出口令后，甲乙達到共同速度所用時間為

t=va①

設在這段時間內甲乙的位移分別為s1和s2，則

s1=vt②

s2=12at2③

s1=s2+s0④

聯立①②③④式解得：

a=v22s0 a=3m/s

（2）在這段時間內，乙在接力區的位移為

s2=v22a s2=13.5m

完成交接棒時，乙與接力區末端的距離為

s3=L-s2=6.5m

﹙06年全國Ⅰ卷﹚一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊(可視為質點)，煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的。現讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當其速度達到v0后，便以此速度做勻速運動。經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。

解析 由牛頓第二定律知煤塊一直以加速度a=μg加速運動，其總位移s，傳送帶先加速運動后勻速運動，以物塊正下方傳送帶上A點為研究對象，在物塊發生位移s過程中，A點總位移s0，以加速度a0加速位移s1，勻速位移s2，畫出煤塊及傳送帶上A點的運動軌跡簡圖，由圖可知等量關系黑色痕跡長度L=s0-s且s0=s1+s2。



解 根據傳送帶上有黑色痕跡可知，煤塊與傳送帶之間發生了相對滑動，煤塊加速度小于傳送帶的加速度，根據牛頓運動定律，可得：

a=μg①

設經歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有

v0=a0t②

v=at③

由于a

v0=v+at′④

此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動不再產生新的痕跡。

設在煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s有

s0=12a0t2+v0t′⑤

s=v202a⑥

傳送帶上留下的黑色痕跡的長度L=s0-s

由以上各式得： L=v20(a0-μg)2μa0g

學生對這類問題容易犯眼高手低的毛病，相信只要準確的分析清楚物體的運動過程，學生一定能快速求解。希望通過以上兩例能起到拋磚引玉的作用。