“斜面滑塊模型”在力學實驗中的應用

摘要：本文設計了新穎的斜面滑塊模型，并介紹了在力學實驗中的重要應用。

關鍵詞：斜面；滑塊；模型；力學實驗

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2008)9(S)-0059-3

1 問題的提出

力學實驗主要是尋找力與運動的關系。其中對物體運動的速度、加速度的測量，已經比較精確，實驗有很好的重復性，而對物體受力大小的測量，特別是給物體施加一個可以控制大小的外力，目前還沒有找到一個簡單準確的方法。通常用如圖1所示的方法，給小車施加外力，認為繩中的拉力與左邊所掛物體的重力相等，這就造成了傳統實驗的系統誤差。為了減少系統誤差，左邊懸掛的物體質量的可調整范圍很小，測量的數據只能集中在一個很小的區域。在實際的學生實驗時，由于系統誤差與偶然誤差的雙重影響，該裝置用于探索牛頓定律、動能定理、動量定理的實驗，難以得出精確定量的結果。

2 “斜面滑塊模型”的實驗原理

如圖2所示，研究斜面上的滑動的滑塊，當滑塊在斜面上下滑時，滑塊受到的合力為：

F合力=Mgsinθ-μMgcosθ

=Mg（sinθ－μcosθ）。（1）

如圖3所示，設BD 邊所在位置是滑塊沿斜面勻速下滑時斜面的位置，則有：

Mg（sinβ－μcosβ）=0，

也就是μ=tanβ。（2）

如圖3，斜面長度為AB=L，傾角為θ，則有：sinθ－μcosθ=AC/ L－μ×BC/ L

= (AC－μ×BC)/ L

=(AC－tanβ×BC)/ L

=(AC－CD)/ L

=AD/L。(3)

F合力=Mg（sinθ－μcosθ）

= Mg×AD/L。(4)

如圖4所示，BD邊所在位置就是滑塊沿斜面勻速下滑的位置，在確定好BD的位置后，插入三角板EFG。

如圖4所示，由三角形相似有：

AD /AE = FH/EF =K(常數)，

F合力=Mg（sinθ－μcosθ）

=Mg×AD/L

=K×Mg×AE/ L。（5）

利用（5）式，可以非常方便的定量準確的控制斜面上滑塊或小車的受力，保持質量不變的情況下，將AE的長度變為幾倍，合力就變為幾倍。若要合力不變，只要改變質量，同時改變AE的長度，使Mg×AE的數值保持不變，則合力就保持不變。很方便的實現了對斜面上滑塊或小車受力的定量控制。

據上述理論推導，我設計了專用器材，如圖5所示。

用圖中旋轉基板14來確定圖3中BD的位置，三角斜面15的斜邊插入上旋斜面16，在三角斜面15的斜邊上標出刻度尺AE，通過該刻度尺很容易定量控制物體的合力Mg（sinθ－μcosθ）的數值。實驗中也可以將滑塊改成小車，當小車的輪子的質量遠遠小于車子質量時，輪子滾動時受到的摩擦力也可以寫成μMgcosθ，只是相應于μ值更小。



3 “斜面滑塊模型”在力學實驗中的應用

上述模型要能夠被學生理解，取得較好的教學效果，必須對高一的力學實驗有一個系統的安排，把上述實驗模型落實在各個章節。當然，這樣的安排將帶來物理力學實驗教學的革命，筆者認為，這是一個很有價值的工作。需要的其他器材：數值毫秒計（或打點計時器加紙帶）、砝碼。

3.1 應用一：運用勻速運動測定滑動摩擦因數。

主要步驟：

調整可移動墊塊13的位置，通過數值毫秒計的監控，使滑塊或小車恰沿上旋轉導軌16勻速下滑，則可得：μ=tanβ=DC/BC，如圖3所示。實驗發現，對于小車，勻速運動的重復性很好，借助水平底板12上面的刻度，很容易調節。

3.2 應用二：探索牛頓第二定律。

主要步驟：

（1）調整可移動墊塊13的位置，通過數值毫秒計的監控，使滑塊或小車恰沿上旋轉導軌16勻速下滑。

（2）直角可移動三角斜面15插入上旋轉導軌16，將上旋轉導軌16相對中旋轉基板14轉過一定的角度，改變直角可移動三角斜面15斜邊的插入長度AE，使長度變為1倍、2倍、3倍、4倍、5倍，合力就相應變成1倍、2倍、3倍、4倍、5倍，通過數字毫秒計，測出對應的加速度。就可以得出：質量不變時，力與加速度的關系。

（3）直角可移動三角斜面15插入上旋轉導軌16，將上旋轉導軌16相對中旋轉基板14轉過一定的角度，改變小車的質量，并同時改變插入的直角可移動三角斜面15的斜邊AE的長度，使Mg×AE保持不變，通過數字毫秒計，測出不同的質量所對應的加速度。 就可以得出：合外力不變時，質量與加速度的關系。

筆者用上述實驗過程進行了實際的實驗，得到的a-F、 a-1/M的圖像，圖線不但線性很好，而且很好的經過了坐標的圓點，解決了傳統實驗的系統誤差問題，而且由于操作簡單，偶然誤差也很小。 實驗測量表格與圖像如下：

測量表格1：M=0.310kg

3.3 應用三：用于探索做功與物體速度變化的關系。

這是新課程增加的一個實驗，課程標準上要求探索恒力做功與物體速度變化的關系，由于很難找到可以控制的恒力，人教社教材用橡皮筋的變力做功來代替恒力做功，用增加橡皮筋的根數，來使做功變成幾倍，由于很難找到同樣規格的橡皮筋，實驗成功的可能性很小。老師們只能用講實驗代替做實驗。本裝置從根本上解決了問題。

（1）調整可移動墊塊13的位置，通過數值毫秒計的監控，使滑塊或小車恰勻速下滑。

（2）直角可移動三角斜面15插入上旋轉導軌16，將上旋轉導軌16相對中旋轉基板14轉過一定的角度，改變直角可移動三角斜面15的斜邊的插入長度AE，使插入長度AE變為1倍、2倍、3倍、4倍、5倍，使小車受力成倍增加，并保持小車運動的距離不變，做功就變為1倍、2倍、3倍、4倍、5倍，通過數字毫秒計測出相應的速度，就能得出做功與物體速度變化的關系。

3.4 應用四：同樣，可以用該裝置探索動量定理，步驟相似，不再重復。

利用上述實驗模型，合力的概念非常清楚，對牛頓定律、動量定理、動能定理的理解很有幫助；同時，本裝置實驗原理簡單，操作方便，沒有了實驗原理不完善的系統誤差，而且偶然誤差也很小，實驗結果非常準確，便于學生做分組探究實驗。條件差的學校也可以用打點計時器完成該實驗，儀器價格可以比較便宜。所以，筆者認為，上述實驗模型的推廣，將帶來中學力學實驗方法的革新。

(欄目編輯王柏廬)