巧畫光路 妙測距離
2008-12-31 00:00:00夏飛
物理教學探討 2008年14期
在光的反射現象中，有一類測物體間距離的習題，此類習題設計巧妙，綜合性強。若巧畫光路圖，抽象的物理量之間的關系通過形象的圖形直觀地顯示出來，從而使問題簡化。這類題不僅能培養學生研究問題的方法，而且培養了學生分析問題、解決問題的能力。現剖析幾例，以作拋磚引玉。
例1 如圖(1)所示，平面鏡前的發光點A到鏡面的距離AM=40cm，從發光點A射出一條光線經平面鏡反射后恰能通過B點，B點到鏡面的距離BN=30cm，若MN=52．5cm，求A、B兩點到入射點的距離各為多少?
析與解 根據平面鏡成像的特點，物體和物體的像相對于平面鏡對稱，作出B點的對稱點——像點B1；再根據光的反射規律，發光點A的入射光線的延長線經過物點B的像點B1，則反射光線必經過B點，連接AB1交MN于O點，從而作出從發光點A射出一條入射光線反射后經B點的反射光路，如圖(2)所示。
由圖(2)可知，△AMO∽△B1NO
△B1NO≌△BNO
∴△AMO∽△BN0
NO=MN-MO
即40cm30cm=MO52.5cm-MO
MO=30cm
NO=MN-MO
=52．5cm-30cm
=22．5cm
則A點到入射點O的距離為：
AO=(40cm)2+(30cm)2
=50cm
則B點到入射點O的距離為：
BO=(30cm)2+(22．5cm)2
=37．5cm
例2 身高1．5m的小麗站在距離河岸3m處，恰好看到河對岸旗桿頂端的像，水面距河岸水平地面0．5m，河寬15m，求旗桿的高度?
析與解 根據題意，小麗恰好看到河對岸旗桿頂端的像，說明小麗的眼睛A點與河岸邊緣C點、旗桿頂端的像M1三點共線，平靜的水面相當于平面鏡，旗桿頂端的像M1與旗桿的頂端M相對于水面對稱，連接AM交水面于O點，作出旗桿頂端的入射光線經水面反射后進入眼中的反射光線的光路圖，如圖(3)所示。則
△ABC∽△CDO
ABBC=CDDO
1.5m0.5m=3.0mDO DO=1m
OF=DF-DO=15m-1m=14m
△ABC∽△M1FO △MFO∽△M1FO
∴△ABC∽△MFO
ABMF=BCFO
1.5mMF=3.0m14m
MF=7m
則旗桿高ME=MF-EF
=7m-0.5m
=6.5m
例3 如圖（4）所示，在湖邊高出水面150m的山頂A處，望見一個氫氣球P在湖面上空某處，觀察氣球P的仰角為45°，又觀察氣球在湖中的像的俯角為60°，試求氣球距湖面的高度h？
析 根據題意，山高AB=150m氣球P和湖中的像P1相對于水面MM1對稱，連接PP1交MM1于C，作出氣球P、氣球的像P1及高山AB的關系圖，如圖（5）所示，則PC=P1C
AB=CD
△ADP為等腰直角三角形，AD=PD=h-DC
在Rt△ADP1中 ，DP1=P1C+CD
∴tg60°=P1DAD=P1C+CDAD
3=h+150mh-150m
h=300m+1503m≈559.8m
即氣球距湖面的高度h為559.8m。
