詩(shī)歌民謠數(shù)學(xué)題

明代數(shù)學(xué)家程大位年輕時(shí)讀過(guò)很多書(shū)，對(duì)書(shū)法和數(shù)學(xué)很感興趣。他20歲開(kāi)始在長(zhǎng)江中下游一帶經(jīng)商，由于商業(yè)計(jì)算的需要，他隨時(shí)關(guān)心數(shù)學(xué)，拜訪(fǎng)名師，收集數(shù)學(xué)書(shū)籍，刻苦鉆研。大約40歲時(shí)他回家專(zhuān)心研究數(shù)學(xué)，60歲寫(xiě)成《算法統(tǒng)宗》。書(shū)中有一道中國(guó)古代數(shù)學(xué)問(wèn)題，是用詩(shī)歌形式敘述的：三百七十八里關(guān)，初行健步并不難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關(guān)。欲問(wèn)每朝行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還。

題目的意思是說(shuō)，有一個(gè)人步行到外地去，要走378里路。起初腳步矯健，不覺(jué)得走路困難，但越走腳越痛，往后每天走的路程都只有前一天的一半，整整走了6天才到達(dá)目的地。請(qǐng)問(wèn)，此人每天各走多少里？（1里合500米）

這道題可以這樣解答：設(shè)這個(gè)人第六天走x里路，那么他在第五天、第四天、第三天、第二天、第一天所走的路程分別是2x里、4x里、8x里、16x里和32x里。由條件可得：

x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＝378

63 x＝378

x＝6

所以，這個(gè)人第六天走6里路，那么他在第五天走12里路，第四天走24里路，第三天走48里路，第二天走96里路，第一天走192里路。

聰明的讀者，下面是兩首中國(guó)民謠，也是兩道數(shù)學(xué)題，請(qǐng)你也來(lái)算一算吧！

1.幾個(gè)老頭去趕集，半路買(mǎi)了一堆梨，一人一個(gè)多一個(gè)，一人兩個(gè)少倆梨。幾個(gè)老頭幾個(gè)梨？

2.牧童王小良，放牧一群羊。

要問(wèn)羊幾只，請(qǐng)你細(xì)細(xì)想：

頭數(shù)加只數(shù)，只數(shù)減頭數(shù)，

只數(shù)乘頭數(shù)，只數(shù)除頭數(shù)，

四數(shù)連加起，正好一百整。