新時期我國西部民族高校高等數學的分層教學與創新

[摘要]本文在分析西部地區高校大學數學教學現狀的基礎上，闡述了高等數學實施分層教學的必要性、分層教學創新的基本方法與目標，提出了在分層教學中要以人為本、因材施教的原則，同時也要立足西部實際情況，探索有西部地區特色的分層教學創新模式。

[關鍵詞]西部 民族高校 高數 創新思維 分層教學

近年來，隨著我國西部高等教育的發展，西部地區的民族高等院校所承擔的為廣大西部少數民族學生提供高等教育的責任也愈加重要，高等數學作為綜合性民族大學各門學科教育的基礎，具有其他學科無法比擬的覆蓋面和影響面。特別是由于與相關學科的緊密相連、相互滲透，已成為高等教育的重中之重。知識經濟時代的到來，社會日趨多元化結構，對人才所具備的知識結構在提高，對高校高等數學的教學也提出了新的要求，面對新形勢目前的高學數學教學面臨諸多的挑戰，如何積極的應對和妥善的解決這些問題，成為擺在每一名西部地區高校管理者及教師面前的一個課題。

一、目前的現狀分析

1.近幾年隨著高校快速擴招，高校生源質量分化現象凸顯

以我校三本為例，現設有42個專業，面向全國31個省、市、自治區，每年招收本科生3300人。招收的學生按來源可分為三部分：內地及沿海較發達地區的學生，貧困地區(包括民族地區)的漢族學生、民族地區的少數民族學生。所占比例大約為1：2：5，從近幾年理工科專業《高等數學》課程期末考試成績分布看，在試卷難度系數比往年略低的情況下，雖然卷面成績平均優良率一般都在18%–35%之間，但不及格率多數教學班級卻達30%以上，個別教學班級甚至出現一半的學生不及格，兩極分化明顯。

2.大平臺合班課和現代多媒體教學的推廣忽略了學生的個體差別，教學組織形式過于單調

據了解近幾年西部地區很多高校，為滿足社會對人才的需要，普遍都對各專業課程設置和教學內容作了相應調整，提高了對高等數學的要求，卻減少了數學的教學課時，增加了大平臺合班課，在教學中使用統一的教材、統一的大綱和教學進度計劃，忽略了學生的個性區別、知識基礎的不同。由于合班課的大量增加，一名教師同時教授的學生數量比過去增加幾倍，教師普遍傾向使用多媒體作為主要甚至唯一的教學手段，卻減少了單獨指導學生的時間，增加了學生學習的難度。教學方式的單調使教學效果大打折扣。

3.對學生數學素質的培養質量目標定位模糊，教學缺乏內在推動力

長期以來，民族地區高校為了保證人才培養質量，在課程設置與教學內容選擇上基本上采取向綜合性重點大學看齊的做法；很少結合自身實際去思考學生究竟需要什么樣的數學素質，教學中普遍缺乏“以人為本”的先進教育觀念，教學與學生個性心理的發展及創新能力的培養脫節，對于學生運用歸納猜想、總結，培養創新的思維精神和思維方式培養不足，而多數學生也以應付考試為學習的主要目的，傳統教學缺乏內在推動力和創造力。

因此，民族地區高校近幾年來的數學教學不能令人滿意，教學改革缺乏實質推進。時代要求西部高校必須創新教學理念，積極探索教改，在發展中解決目前存在的問題。

二、高等數學實施分層教學的內涵

分層次教學是基于素質教育理念下的一種全新的教學模式，要求我們采取因時制宜、因人制宜，面向全體、注重差異、因材施教的教學策略。它具有差異性、層次性、針對性、實效性和發展性五大特征。分層次教學極大地調動了教師和學生的積極性，在不降低要求的前提下，針對不同層次學生的數學基礎和學習特點，采用不同的教學方法和教學手段，從而啟發學生創造性思維，鼓勵學生創造的表現，增進學生創造才能，其內涵是教師通過課程內容和有計劃的教學活動，以激發和增強學生創造行為的一種教學模式。

分層次教學應用于高等數學具有如下特征。

1.教學活動要始終以學生為主體，注重根據學生的知識基礎、個人愛好和興趣，利用數學內容聯系實際問題的廣泛性因人制宜、因時制宜，靈活運用各種教學方法。

2.教師要積極鼓勵學生充分利用數學的思想與方法發揮想象力，善于引導學生多角度地思考問題。

3.高校要提供自由、和諧、相互激勵的學習環境，營造博學、努力、積極進取的教學氛圍。

4.在教學中要理論聯系實際，注重數學內容的物理背景和幾何意義。培養學生由實際出發建立數學模型的能力。

三、培養分層次教學的方法與目標

1.改革現有的教學觀念和教學內容

一是樹立以人為本、以問題解決為中心的教學觀。這一方面要求數學教學體現“問題是數學的心臟”、“問題是教學的心臟”這一雙重準則，另一方面要求數學教學體現學生是學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者這一基本的教學規律。二是調整、精簡傳統的教學內容，突出基本概念的建立、基本數學思想方法的介紹和基本運算技能的訓練。增加學生對理論知識的應用，增加用數學軟件包求解數學問題的訓練，以問題解決形式介紹數學建模的思想和方法。三是將數學實驗適當融入到高等數學、線性代數、概率論與數理統計教學中，并滲透數學建模的思想和方法，激發學生解決問題的創造性思維。

2.教學模式與方法、手段改革

（1）實施分層次教學首先要有創造性的教師團隊和立足國際化的先進教材，借鑒發達國家在數學教學中“問題解決”的教學思維方式為我所用。

1945年美籍匈牙利數學家、數學教育家George Polya發表了對后世影響深遠的經典巨著《怎樣解題》一書，他的著作把傳統的單純解題發展為通過解題獲得新知識和新技能的學習過程，他的目標不是找出可以機械地用于解決一切問題的“萬能方法”，而是希望通過對于解題過程的深入分析，特別是由已有的成功實踐，總結出一般的方法或模式，使得在以后的解題中可以起到啟發的作用。

按照Polya的思想，對于問題的解答正常人思維的自然過程分成四個階段——弄清問題、擬定計劃、實現計劃、回顧，從而描繪出解題理論的一個總體輪廓，也組成了一個完整的解題教學系統，既體現常識性，又體現由常識上升為理論(普遍性)的自覺努力。

（2）體現以人為本、因材施教的教育理念，推進分層次教學

分層次教學體現在教材、教法、檢測等多方面，以實現教師的“知識供給曲線”和學生的“知識需求曲線”的最佳擬合。教材分層次由專業類別所決定。選擇不同類別層次的教材，以滿足不同專業類別的人才對高等數學知識的需求。

教學內容分層次是與學生分層次緊密相連的。不妨將學生分成A、B、C三個層次。

A層次的學生具有良好的數學基礎。在完成本科教學內容的基礎上，通過專題講座、研討班等形式，進一步拓寬和加深某些教學內容。在這一系列活動中，主要采用發散式、問題式教學方法，重在啟迪創造性思維。

B層次學生數學基礎一般，占學生中大部分比例，是實際標準教學過程的主體。側重于數學基礎的夯實和數學思想方法的掌握，同時強化創造性思維能力的培養。

C層次學生數學基礎薄弱，占學生中較小的比例。在完成基本教學任務的同時，應加大課后輔導、答疑力度，加大課后習題訓練，確保基本知識的掌握。作業和測試分層次體現在基本題和綜合題的選擇及其比例上。基本題對應于所學知識點，注重于內容的鞏固、充實、適應和完整。綜合題是所學知識的橫縱向聯接和延伸，注重于內容的啟發性、挑戰性、發散性和創造性。在以B次學生為主體的前提下，基本題的比例約占60%–70%，綜合題的比例約占30%–40%。當然，這個比例不是絕對的，大多數的基本題中也蘊含發散性元素。

（3）綜合運用現代教學手段，積極探索有西部特色的高校數學教學模式

針對西部地區民族高校地處欠發達地區、少數民族學生較多、學生基礎普遍較薄弱的客觀現實情況，積極探索運用多種教學手段激活學生的創新性，比如許多數學問題來源于實際，而問題的解決又能更好地指導實際，在教學中將抽象的數學符號、邏輯推理以直觀化教學的方式傳授，例如：高等數學中的導數概念來自于物理學中的瞬時速度v(t)，電學中的電流強度I(t)，化學中的反應速度c′(t)，經濟學中的邊際成本=ω′(x)，幾何中曲線的斜率f′(x)等等。理解數學問題的物理背景，幾何解釋，實際涵義，對于學生將所學的知識應用于實際具有非常重要的作用；以多角度、多種方式啟發學生的創新性思維和想象力。

比如高等數學中計算不定積分：

由于被積函數是反三角函數和冪函數之商，所以可以采用分部積分法

將（2）代入（1）得：

如果我們啟發學生換個思路，同樣做變量代換則x=sint，于是

四、結語

大學數學教學的改革勢在必行，民族地區高校由于教學經費緊張，教學基礎設施相對發達地區落后，加上師資缺乏，教學思想和觀念滯后，改革進展面臨的困難更大。正因為如此，西部高校在改革發展過程中要更加注重以人為本的教學理念，充分發揮高校全體教職人員的主觀能動性，大力推進分層次教學的改革，著力培養學生的創造性思維能力，并與相關各學科發展相聯系，與現代教學手段相配合，根據教學需要因材施教、因人施教，創造適于實際應用的西部高校教學新模式，為我國的西部人才培養發揮更大的作用。

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本文為北方民族大學自然科學基金（2006Y036）

(作者單位：寧夏銀川北方民族大學信息與計算科學學院;寧夏大學土木與水利工程學院)