十字交叉法原理在化學中的應用

十字交叉法是化學計算中廣泛使用的解法之一，具有形象直觀的特點。

一、 十字交叉法原理

由此可見，十字交叉法著眼于二元一次方程，并把該方程抽象為十字交叉法形式，所以凡是能列出一個二元一次方程來求解的命題均可用十字交叉法來計算。若把上述方程式①改寫為a=，則a實際為平均值。

所以，十字交叉法的一般步驟是先確定交叉點的平均值a，再寫出產生平均值的兩個分量a1，a2，然后按斜線作差取絕對值，即得出相應物質配比。

二、 十字交叉法的應用

十字交叉法包括濃度十字交叉法、相對原子質量十字交叉法、相對分子質量十字交叉法、密度十字交叉法、質量分數十字交叉法、反應熱十字交叉法、平均組成十字交叉法和平行反應十字交叉法等。

1.濃度十字交叉法

溶液在稀釋或濃縮時溶質守恒，如質量分數濃度溶液：m1·a%+m2·b%=（m1+m2）·c%，物質的量濃度溶液：c1V1+c2V2=（V1+V2）·c（忽略溶液體積的變化）。

所以，溶液濃度的計算可用十字交叉法求解。

例1 用70%和20%H2SO4溶液混合配制40%的H2SO4溶液，求混合前兩種溶液的質量比。

則70%與20%H2SO4溶液的質量比為20∶30，即2∶3。

2.相對原子質量十字交叉法

元素的相對原子質量是元素的各天然同位素相對原子質量的加權平均值。當僅有兩種天然同位素時，有等式A=A1·x1%+A2·x2%，用十字交叉法易于求解同位素原子個數比，這種方法叫做相對原子質量十字交叉法。

3.相對分子質量十字交叉法

兩種氣體混合時質量守恒，即n1M1+n2M2=（n1+n2）M，所以可用十字交叉法計算混合氣體的平均摩爾質量，即相對分子質量。

例2 由CO2、H2和CO組成的混合氣體在同溫同壓下與N2的密度相同。則該混合氣體中CO2、H2和CO的體積比為（）。

A.29∶18∶13B.22∶1∶14C.13∶8∶29D.26∶16∶57

答案 CD

解析 因為CO在同溫同壓時的密度與N2相同，所以CO的含量為任意值。只要CO2和H2的混合氣體密度等于N2，即平均相對分子質量等于28，即滿足題意，由十字交叉法：

4.密度十字交叉法

混合物在混合前后總質量守恒，有ρ1V1+ρ2V2=ρ（V1+V2），列十字交叉式可求兩組分的體積比或混合氣體的密度。

例3 在標準狀況下，1體積H2和多少體積CO氣體混合，才能配成密度為1 g/L的混合氣體？

則1體積H2和3.64體積CO混合，可配成密度為1 g/L的混合氣體。

混合物中某元素原子或原子團質量守恒，且具有加合性，所以可用十字交叉法求混合物某元素或某物質的質量分數。

例4 完全燃燒C2H4和某種氣態烴組成的混合氣體，恢復到常溫常壓時，發現所生成的氣體質量是混合烴質量的2.86倍，試求某氣態烴的分子式和體積百分含量。

即CH4與C2H4質量比為7.7∶3，轉變為CH4與C2H4的物質的量之比為9∶2，則CH4的體積百分含量為：9/（9+2）×100%=82%。

6.反應熱十字交叉法

根據能量守恒定律，混合物反應熱等于各組分反應熱之和。即Q1·n1+Q2·n2=Q（n1+n2）。可用十字交叉法計算混合物的反應熱。

例5 已知下列兩個熱化學方程式：

2H2（g）+O2（g）=2H2O（l），ΔH=-571.6 kJ/mol；

C3H8（g）+5O2（g）=3CO2（g）+4H2O（l），ΔH=-2220.0 kJ/mol。

實驗測得氫氣混合丙烷混合氣體共5 mol，完全燃燒時放熱3847 kJ，則混合氣體中氫氣與丙烷的體積比是（）。

A.1∶3B.3∶1C.1∶4D.1∶1

解析 由題意知1 mol H2、C3H8混合氣體燃燒分別放熱285.8 kJ、2220.0 kJ，

則有H2、C3H8的體積比（物質的量之比）1454.6∶479.6，即約為3∶1。

7.平均組成十字交叉法

組成相似的二元混合物，若已知混合物的平均組成，則構成分子的各微粒也同時遵循該平均原則，用十字交叉法可求組分的質量比或氣體體積比。

例6 在干燥的燒瓶中用向上排空氣法收集HCl氣體，由于空氣不可能完全排凈，所以收集到的氣體相對H2的密度為17.5。若將此氣體倒扣在水中，當液面不再上升時，（1）求液體的體積占燒瓶總體積的體積積分數。（2）形成溶液的物質的量濃度。（假設整個過程均在標準狀況下）

答案 （1）80% （2）0.045 mol/L

解析 （1）M=17.5×M（H2）=17.5×2 g/mol=35 g/mol，

8.平行反應十字交叉法

不論氧化還原反應還是非氧化還原反應，無機反應或有機反應，當發生兩個平行反應，存在共同的反應物或產物時，若存在平均反應量或生成量，均可用十字交叉法計算兩個平行反應的其他反應或生成物的配比，即平行反應十字交叉法。

例7 在相同條件下，a mL C2H4和C2H2的混合氣體完全燃燒用去b mL O2，則該混合烴中，C2H4與C2H2的體積比為（）。

A.（2b-5a）/（2b-6a） B.（2b-5a）/（6a-2b）

C.（b-2a）/（3a-b）D.（3b-a）/（3a-b）

解析 1 mol C2H4燃燒耗O2 3 mol，C2H2燃燒耗O2 2.5 mol（碳加7/4氫法），則有

則C2H4與C2H2體積比為（b-2.5a）/（3a-b），故選B。

由此可以看出，十字交叉法在很多情況下，可以取代設未知數列方程求解的傳統方法，并起到事半功倍的效果，應用十字交叉法的關鍵有兩點：一是確定好平均數的兩個分量，二是此法所得比值是產生兩個分量的物質的物理量之間的比。