巧用特殊化法解題

高中數學是一門結構嚴謹、強調邏輯步驟的學科。但是，高中生若能根據題型的特點，巧妙地運用特殊化方法，解題時就會事半功倍。所謂特殊化方法，就是根據問題所給的全部信息，通過觀察分析選取包含在問題的條件（或結論）中的某個特殊值，或某個特殊情形，經過簡單的推理、判斷或運算就得出問題正確答案的方法。特殊化方法因其操作的簡單易行，解答過程的省時迅速，解答結果的準確無誤，尤其易于解答某些選擇題或填空題。從下面例子中便可體會到特殊化法的妙用。

一、 取特殊數值

解析 取x=1，得a0+a1+a2+…+a7=-1，取x=0，得a0=1，所以a1+a2+…+a7=-2。

例1、例2、例3通過運用特殊數值，把抽象的字母轉化為具體的數值，大大降低了解題難度。由此看出，運用特殊化法，確實能為我們解題帶來極大的便捷。

二、 取特殊點

三、 取特殊圖形

例5 面積為S的菱形，繞其一邊旋轉一周所成旋轉體的表面積是（）。

A.πS B.2πS C.3πS D.4πS

解析 不妨把菱形看做是正方形，設其邊長為1，則面積S=1。且得旋轉體的底面半徑R=1，母線長L=1，于是其表面積S′=2πRL+πR2+πR2=4π。故應選D。

例6 如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E，F分別為AB，AC的中點，平面EB1C1F將三棱柱分成體積為V1，V2的兩部分，那么V1∶V2=（）。

解析 不妨把三棱柱看做是正三棱柱，令其側棱長為1，即三棱柱的高H=1，底面積S=4，由圖知AEF—A1B1C1是底面面積分別為4和1的棱臺，其體積：

四、 取特殊位置

五、 取特殊函數

例8 函數f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0）在區間（m，n）上是增函數，且f（m）=-A，f（n）=A，則函數g（x）=Asin（ωx+φ）在（m，n）上（）。

A.是增函數 B.是減函數

C.可以取得最大值AD.可以取得最小值-A

解析 不妨取A=1，ω=1，φ=0，這時，函數f（x）=Acos（ωx+φ）=cosx在[-π，0）上是增函數（即取m=-π，n=0），f（-π）=-1，f（0）=1（即A=1），而此時函數g（x）=Asin（ωx+φ）=sinx在[-π，0）上不具備單調性，但可取得最小值-1，而取不到最大值1，故應選D。