讓學生不再出錯

解題是數學學習的焦點，但由于各種原因的影響（特別是心理原因），一些中學生在解題過程中不是感到混亂和困難，就是稍有疏忽便會出錯，從而對解題失去了信心，對數學學習失去了興趣。為了更好地改進教學，提高學生的解題能力，在教學中就應該采取積極主動的態度對待錯誤，課堂上應有意識地對典型錯誤進行心理分析。因為錯誤往往是正確的先導，對形成錯誤的原因進行透徹地分析和有針對性地強化訓練，這不僅能有效地糾正錯誤，防止解題失誤，而且對優化學生思維品質、提高學生數學成績有事半功倍之效，同時有效地提高教學質量。本人就中學生解題過程中常見的各種錯誤進行心理分析，并“對癥下藥”，就如何有效地防止解題失誤談談幾點處理策略。

一、 審題不慎造成錯誤

審題是解題至關重要的一步。審題不慎是指在題設中并未給定的條件或沒有通過證明而得到的結論，在解題中不知不覺地予以肯定而加以利用。因此，審題不慎的話，不自覺地給問題附加了限制，或者對題目的條件視而不見，或因未弄清楚題意而錯用、漏用條件，造成解題錯誤。

每一個問題的解決都離不開審題。數學語言的表述往往是十分精確并具有特定的意義，審題時就需要“仔細”看清楚題目的每一個字、詞、陳述句、關系句，領會其確切的含意，才能正確解題。其中要特別注意抓住“關鍵詞”展開思維。對于一些要求融會貫通，靈活應用知識、技能來解的“綜合題”，一般來說，題目的已知條件比較復雜或不明顯或結論較煩瑣，審題時就要善于對已知、未知進行化簡，變形或挖掘其隱含條件。

解數學題要注意克服恐懼心理，要敢去看一看，碰一碰題目。如果看一看還把握不住題意，抓不住關鍵，要有耐心，接著看第二遍、第三遍，并且在解題的過程中，甚至在求出了解以后，還需要看題和審題。解題結束后的審題其重要性并不亞于解題前的審題。諸如題目中已知條件都用上了嗎？是否使用了題目中未給定的條件？是否正確理解了題意？這些都是值得思考的問題。

二、 思維活動定式反作用

思維活動定式是指人們用某種固定的思維模式去分析問題和解決問題的心理活動的一種預備狀態，它影響了并決定了同類問題心理活動的趨勢，經常照搬過去的經驗去解決似乎類似的問題，會導致解題中的錯誤。

例2已知關于x的方程 (a-2)x2-(2a-1)x+a=0有實根，求實數a的值。

分析：上述作法受思維定式的影響，把方程只看做一元二次方程。事實上，若a-2=0時，該方程就是一元一次方程。故應分a-2=0與a-2≠0兩種情況討論。

有的數學問題解法較多，而學生選擇的解法比較煩瑣，甚至將問題復雜化，因而導致差錯。如何防止和消除思維定式“負遷移”消極影響呢？在教學中要從以下幾點努力：（1）在教學中要求學生不僅是記住定理、法則、公式，還要掌握這些知識的應用條件和運用范圍，養成具體問題具體分析的良好習慣，不能死搬硬套，按固定模式解題。（2）從不同方面，不同角度去分析問題、解決問題，用一題多解、多題一解、一題多變、一錯眾議等方式，提倡靈活多變，拓寬思路的廣度。（3）運用逆向思維訓練，使學生不受思維習慣的約束，培養他們從反向考慮問題的自覺性。

總之，教師要及時引導學生，不受思維定式束縛，從不同角度觀察分析，根據客觀條件的變化，及時調整思維的方向，靈活、辯證地選擇解題方法，培養思維靈活性和批判性。

三、 知識負遷移造成失誤

知識負遷移是指已有知識對新學知識產生的消極作用。這是由學生的認識泛化引起的。因為有些知識與已有知識相似相關，這就容易發生干擾，發生混淆。

教師在教學中只要善于用對比的方法，幫助學生辨析知識的突出特征，引導學生“由表及里”認識知識的本質，辨清知識間的相似與差異，就能有效地清楚知識“負遷移”的影響。在教學過程中可以用以下方式來實現對比：（1）引導學生揭示相似概念、定理、公式之間的不同結構和本質區別。（2）引導學生揭示同一數學概念、公式、定理的條件不同形式的運用。（3）可以選用或組編一些訓練對比題組，讓學生在練習中對比數學概念、公式、定理以及思想方法、解題途徑、技能技巧等的對比，防止“負遷移”，促進“正遷移”。

四、 概念模糊導致失誤

概念是正確解題的必要條件，只有熟練掌握每一個概念，并靈活運用，在解題中才不會出現錯誤，同時通過剖析幾道錯解，加深對概念的理解和掌握，這也是一種有效的數學方法。

例4已知：l1:2x+my-2=0， l2:mx+2y-1=0， 并且l1⊥l2則m=—

錯解：∵l1⊥l2， ∴k1k2=-1，

分析： 本題失誤是由概念不清引起的。l1⊥l2， ∴k1k2=-1是以兩直線斜率都存在為前提。若一直線斜率不存在，另一直線斜率為0，則這兩直線也垂直。正確解法：若m=0，顯然l1⊥l2。若m≠0，則由上解知m不存在，故正確答案為m=0。

正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提。在教學中應做到以下幾點：（1）從實際事物和學生已有的知識出發引入新概念，講清概念所反映的本質屬性和概念所涉及的研究對象。（2）對于容易產生混淆的概念，要引導學生用對比的方法認識它們之間的聯系和區別，提高學生對概念的判斷能力，例如排列和組合概念。（3）數學概念在運用中鞏固深化，借此促進學生思維的積極性，及時暴露概念學習中的問題。所以在教學中要采用先“單一”后“綜合”地應用概念，逐步加深理解概念，糾正錯誤認識。

除上述心理因素外，還有諸如興趣、注意力、信心、毅力等其他多種心理因素，均會影響學生解題。

(樂清市樂成鎮第一中學)

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”