多重分形在雜波跟蹤中的應(yīng)用

摘要：為了精確跟蹤雜波，提高PD雷達(dá)的恒虛警檢測(cè)性能，該文提出一種基于多重分形定義的雷達(dá)雜波跟蹤技術(shù)。通過(guò)分析雜波數(shù)據(jù)中的紋理信息，將多重分形技術(shù)應(yīng)用于雜波跟蹤。以單點(diǎn)分形維數(shù)和區(qū)域分形指數(shù)隨q值的變化程度為標(biāo)準(zhǔn)，確定多重分形最優(yōu)高階矩?cái)?shù)，結(jié)合PD雷達(dá)的雜波特性和多重分形算法，使強(qiáng)度變化較大的雜波數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)變化較穩(wěn)定的高階分形指數(shù)圖；通過(guò)對(duì)在其中引入高階矩后以確定的同一門(mén)限進(jìn)行圖像分割處理，結(jié)合形態(tài)濾波得到主瓣區(qū)域的位置信息。通過(guò)對(duì)大量的實(shí)際數(shù)據(jù)的分析實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：雜波跟蹤；分形；圖像處理；高階矩

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-3044(2008)36-2986-03

Clutter Tracking Algorithm Based on Multifractal approach

PAN Xiao-bo

(Xuzhou Institute of Technology， Xuzhou 221008， China)

Abstract: This paper introduces a clutter tracking technique which is to track clutter accurately and uprate the performance of CFAR for PD radar， the algorithm is based on analyzing the texture of clutter. In according to the range which follow the q on fractal dimension of point and fractal exponent of region. We confirm the prepreerence multifractal moment， Combining the clutter feature of PD radar and multifractal approach， We convert the clutter image which have a large range variety on clutter Intensity to the image which have a steady range variety on fractal exponent， using the image segmentation approach by a certain threshold which combine the multifractal high moment and morphological filtering approach to get the position of the main beam clutter. The experimental results show that the method is effective.

Key words: clutter tracking; fractal; image manipulation; high moments

1 引言

雷達(dá)的主要目的就是在存在干擾的背景下檢測(cè)出有用的目標(biāo)，雜波對(duì)雷達(dá)的檢測(cè)性能的影響一直是雷達(dá)研究中的重要問(wèn)題之一。特別是在機(jī)載下射下視工作狀態(tài)，雜波分布范圍廣，變化強(qiáng)度大，對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)和識(shí)別有很大的影響。多年來(lái)，已經(jīng)提出了多種不同類(lèi)型的解決方法和目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)，有根據(jù)不同的雜波環(huán)境選擇不同的分析方法；有根據(jù)雜波模型的概率統(tǒng)計(jì)分布選擇相應(yīng)的算法[1]；也有針對(duì)不同的雜波區(qū)域，即對(duì)主瓣雜波，副瓣雜波，清晰區(qū)中的目標(biāo)選擇不同的檢測(cè)方法[2]，雜波跟蹤技術(shù)為這種方法的實(shí)現(xiàn)提供了基本的依據(jù)。雜波跟蹤技術(shù)是通過(guò)分析雜波灰度圖，并根據(jù)雜波主要特征確定主瓣雜波，副瓣雜波，高度線雜波以及雜波的范圍和邊緣的方法，文獻(xiàn)[3]介紹了一種雜波跟蹤技術(shù)，通過(guò)分析雜波分布二維灰度圖，將模糊聚類(lèi)中常用的C均值法(FCM)用于雜波跟蹤，并根據(jù)PD雷達(dá)雜波的主要特征較好的確定了主瓣雜波、高度線雜波的位置以及副瓣雜波的范圍和邊緣。同時(shí)該算法也存在一些缺點(diǎn)，一般聚類(lèi)的類(lèi)數(shù)和聚類(lèi)中心無(wú)法預(yù)先確定，算法的穩(wěn)定性不夠，同時(shí)在門(mén)限的選取上對(duì)每幅雜波圖要求重新運(yùn)算，增加了運(yùn)算的復(fù)雜程度。

考慮到文獻(xiàn)[3]中的問(wèn)題，我們提出了一種基于多重分形定義的雜波跟蹤方法。分形是一個(gè)研究和處理自然及工程中不規(guī)則圖形的強(qiáng)力理論工具，分形幾何已經(jīng)在很多科學(xué)領(lǐng)域得到應(yīng)用。在雷達(dá)信號(hào)處理領(lǐng)域中，研究成果表明，大部分雷達(dá)雜波具有分形特征[4]。Sim Kaykin等利用混沌理論對(duì)海雜波的研究[5]表明，海雜波存在混沌的吸引子，其維數(shù)是分?jǐn)?shù)。根據(jù)地面環(huán)境和目標(biāo)的不同，已經(jīng)發(fā)展出了對(duì)海雜波分形特征的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)[6]和地雜波分形特征的靜態(tài)目標(biāo)檢測(cè) [7]等，由此證明，使用非線性科學(xué)中的分形方法研究雜波是可行的。本文從實(shí)測(cè)雜波數(shù)據(jù)出發(fā)，提出了從圖像紋理特征的角度來(lái)尋找并確定主瓣雜波的多重分形分析方法。算法把雜波數(shù)據(jù)看作三維空間，不同于普通的256色灰度圖，雜波二維灰度圖是一種利用雷達(dá)回波數(shù)據(jù)在距離和速度二維檢測(cè)空間上反映雜波平均功率的灰度圖，當(dāng)以雜波的強(qiáng)度作為z坐標(biāo)時(shí)，不同的雜波數(shù)據(jù)強(qiáng)度的量級(jí)差別極大。針對(duì)雜波特點(diǎn)，以單點(diǎn)分形維數(shù)和區(qū)域分形指數(shù)隨q值的變化程度為標(biāo)準(zhǔn)，確定多重分形最優(yōu)高階矩?cái)?shù)，經(jīng)過(guò)結(jié)合高階q值的相關(guān)微分盒維多重分形計(jì)算后，將原始數(shù)據(jù)映射為連續(xù)性和精度較好且數(shù)值變化穩(wěn)定在同一值域的分形指數(shù)圖，在所有分形指數(shù)圖中選取合適固定的門(mén)限并使用形態(tài)濾波，可以得到干凈的主瓣雜波的位置，實(shí)現(xiàn)雜波跟蹤的目的。其特點(diǎn)是有效的區(qū)別了雜波的區(qū)域，減少了運(yùn)算的復(fù)雜性，適合雷達(dá)信號(hào)處理的要求。

2 雜波的分形特征

雜波具有分形特征并不是偶然的，是由其散射面和散射機(jī)理所決定的。自然界中，大多數(shù)的自然表面的分形特征都是相似的，因此所形成的雜波也具有相似的分形特征[1]。由于散射面的實(shí)際形狀和雷達(dá)平臺(tái)參數(shù)不同，雜波具有不同的分布和變化較大的強(qiáng)度，在雜波數(shù)據(jù)中，主瓣雜波，副瓣雜波，目標(biāo)等區(qū)域邊緣的上的梯度很大，在區(qū)域邊界上表現(xiàn)出灰度和紋理的不連續(xù)性。以主瓣作為跟蹤目標(biāo)的時(shí)候，主瓣的面積較大，在其內(nèi)部呈現(xiàn)出紋理的同一性，因此可以通過(guò)計(jì)算圖像的分形指數(shù)來(lái)進(jìn)行圖像分割。

3 多重分形算法

3.1 經(jīng)典多重分形算法

多重分形因其與人眼對(duì)圖像表面粗糙程度的判斷一致而倍受重視。它最早由Mandelbrot在1972—1974年提出，首先用于討論氣體或液體的紊亂問(wèn)題，是一種描述不規(guī)則現(xiàn)象的重要量度。經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)證明，一維雜波序列的多重分形特性是存在的[8]。推廣到二維中，借用圖像處理中的盒維多重分形方法，本文提出了在雜波數(shù)據(jù)中的相關(guān)微分盒維方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)雜波跟蹤。經(jīng)典多重分形算法適用于二階矩的靜態(tài)紋理圖像，它可以描述絕大多數(shù)圖像的多重分形特性。但是對(duì)于雜波圖像來(lái)講，圖像的象素大小即雜波的強(qiáng)度變化比較大，單一的圖像空間盒不能很好的描述分形特性。因?yàn)檫@個(gè)原因，分形得到的結(jié)果不能得到較高的邊緣描述精度，不利于圖像分割。為了取得更好的紋理信息，以經(jīng)典算法為基礎(chǔ)，本文借用SAR圖像分割處理中G.Du的改進(jìn)相關(guān)微分盒維分形算法[9]，得到適合于雜波跟蹤的多重分形算法。

3.2 改進(jìn)多重分形算法

在圖像中選取一個(gè)大小為W×W的窗口，以窗口為小圖像分割成很多r×r的盒子，每個(gè)盒子中的最大象素值和最小象素值分別是g(i，j)和b(i，j)，得到

nr(i，j)＝g(i，j)-b(i，j) （1）

（2）

這里的k表示著在z坐標(biāo)軸的修正系數(shù)，k=W/G.。G是在W×W的窗口中的最大象素值。

由于雜波數(shù)據(jù)的分布特性，在計(jì)算得到的分形指數(shù)圖中經(jīng)常出現(xiàn)部分?jǐn)?shù)值相同的平面現(xiàn)象，對(duì)雜波主瓣區(qū)域的邊界精度有較大影響。為了更好的進(jìn)行圖像分割，就要求分形指數(shù)圖呈現(xiàn)連續(xù)變化的分布，在(6)式求和計(jì)算中，令n=[W/r]-1.我們只對(duì)前n2個(gè)盒進(jìn)行求和，相當(dāng)于改變了窗口大小，減少了紋理的相似性。配分函數(shù)x(q，r)定義為：

（3）

上式中的N*(r)代表所有n×n盒子中 nr(i，j)≠0的數(shù)量。改進(jìn)的多重分形指數(shù)的定義為：

（4）

（5）

由此所得到的多重分形分形指數(shù)代表著圖像窗口中像素的紋理特性。滑動(dòng)選取的窗口，可以得到每個(gè)像素的多重分形分形指數(shù)，構(gòu)成一幅反映紋理屬性特征的圖形。用這樣的方法對(duì)含有主瓣雜波的雜波圖像進(jìn)行變換，得到的分形指數(shù)圖像，強(qiáng)度變化穩(wěn)定在一定的域值中，當(dāng)取得合適的門(mén)限后，經(jīng)過(guò)形態(tài)濾波除去散點(diǎn)，我們可以得到這些圖像中主瓣雜波的位置。

4 雜波數(shù)據(jù)處理及結(jié)果

本文以機(jī)載雷達(dá)作為研究對(duì)象，利用上述多重分形的雜波跟蹤技術(shù)，處理得到了大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1至5，

在計(jì)算分形指數(shù)時(shí)，需要考慮圖像窗口大小和分形矩q的選擇。圖像窗口過(guò)大，相鄰的象素選取的區(qū)域紋理接近一致，計(jì)算得到的分形指數(shù)近似相等，會(huì)出現(xiàn)馬賽克現(xiàn)象；圖像窗口過(guò)小，就會(huì)丟失重要的紋理特征，失去了算法中分形的意義。我們選取w=9。根據(jù)定義 (4)和(5)，當(dāng)r趨向于0時(shí)，計(jì)算的效果最好，實(shí)際是物理不可實(shí)現(xiàn)的。一般來(lái)講，取r=2或3最佳。分形指數(shù)可以取任意整數(shù)。圖1是雜波數(shù)據(jù)原始圖像，在地面環(huán)境中具有一定的代表性。

4.1 最優(yōu)高階矩?cái)?shù)的確定

在一般的圖像處理中，分形矩的選擇較常用的是q=-1，0，1，2。本文中也分別計(jì)算了常用的分形矩。當(dāng)q=1的時(shí)候分形數(shù)據(jù)圖，由目視可以看出圖中的馬賽克現(xiàn)象很?chē)?yán)重，這就會(huì)使最后結(jié)果邊緣精度不高，甚至出現(xiàn)誤判。當(dāng)q=-1和2時(shí)，情況與q=1類(lèi)似。而當(dāng)q=0時(shí)，馬賽克現(xiàn)象比q=1時(shí)有所降低，但q=0時(shí)，分形指數(shù)數(shù)值太小，不利于統(tǒng)一門(mén)限的選取。所以常用的分形矩值不能滿(mǎn)足本文的要求。為了解決分形矩的選擇問(wèn)題，我們對(duì)分形得到的圖像的單點(diǎn)和區(qū)域進(jìn)行了分析。我們?nèi)D中的任意點(diǎn)對(duì)不同的q階矩計(jì)算其分形維數(shù)，非均勻結(jié)構(gòu)的Renyi信息

普遍化的維數(shù)Dq定義為Iq/log(1/r)，所以Dq=τ(q)/(q-1)，如圖2。

我們可以看到在 q>10或q<-10時(shí)，Dq隨q值的增大或減小幾乎不改變，即我們所得到的信息量不再改變，τ(q)與q近似正比。在這個(gè)值域中，不論q值如何變化，對(duì)門(mén)限選取已經(jīng)沒(méi)有顯著的效果，相當(dāng)于q=10或q=-10的效果。所以，q的取值在-10到10之間較好。

考慮到分形是關(guān)于區(qū)域特性的描述，我們選取任意的3×3區(qū)域。分析區(qū)域隨q值的變化對(duì)門(mén)限選取的影響。如圖4，橫軸為 q值，縱軸為區(qū)域中各點(diǎn)對(duì)最小值點(diǎn)的差的平方和τ2(q)方差，在一定程度上τ2(q)描述了圖像中分形指數(shù)強(qiáng)度的變化精度。可以看到在-5

實(shí)驗(yàn)中取q=-6此時(shí)門(mén)限對(duì)實(shí)驗(yàn)中大多數(shù)雜波數(shù)據(jù)具有一定的適應(yīng)性。圖3就是分形后得到分形指數(shù)分布，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)不同強(qiáng)度的雜波進(jìn)行分形處理，

可以得到分形指數(shù)較穩(wěn)定的圖形，針對(duì)q值，我們選取恒定的門(mén)限實(shí)施圖像分割。

4.2 處理結(jié)果

由圖1可以看到，雜波的背景比較復(fù)雜，單純采用多重分形的特征，干擾散點(diǎn)太多，不利于進(jìn)一步的主瓣選擇工作。因此結(jié)合對(duì)跟蹤的要求，本文使用了形態(tài)濾波的方法對(duì)閾值化的圖像進(jìn)行兩次膨脹，得到連通的主瓣區(qū)域，然后對(duì)圖像中的散點(diǎn)目標(biāo)和雜波進(jìn)行一次腐蝕最終得到如圖5的結(jié)果。

定義：主瓣誤判率η1=主瓣區(qū)域中判斷為非主瓣點(diǎn)的數(shù)量 / 主瓣區(qū)域點(diǎn)數(shù)。

大多數(shù)圖像可以得到完整的主瓣區(qū)域，且背景干凈，η1為1.4%，即僅存在少數(shù)干擾點(diǎn)。

5 結(jié)論

在雜波跟蹤方法中，該算法從雜波的分形特點(diǎn)出發(fā)，以圖像的角度，采用改進(jìn)的相關(guān)微分盒維算法計(jì)算了不同分布條件下雜波的多重分形分形指數(shù)，并選取最優(yōu)高階矩，使強(qiáng)度變化較大的雜波圖轉(zhuǎn)化為連續(xù)且圖像值域穩(wěn)定在一定范圍的雜波分形指數(shù)圖，再以適合高階q值的恒定的門(mén)限結(jié)合形態(tài)濾波識(shí)別了主瓣區(qū)域并取得良好的效果。實(shí)驗(yàn)證明，多重分形分形指數(shù)有效的描述了雜波圖像中的不規(guī)則區(qū)域，是識(shí)別主瓣雜波的有力工具，為下一步的目標(biāo)檢測(cè)工作打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”