探索規律 解決復雜問題

《新課程標準》明確指出：“只有學生在數學學習過程中進行探索與交流，才能形成自己對數學的理解，才能提高自己從事數學活動的能力，促進自身整體發展。”但學生的探索學習，起初則必須依賴教師的指導。教師的合理指導，能使學生知道探索什么，怎么探索，最終能培養出學生自己獨立的探索思維方式，設計解題策略，提高解題能力。現就初中教學中的一些規律性問題，學生是如何在教師指導下進行探索學習的過程，舉幾個案例，以供探討。

例1 小亮用火柴棒搭出1條、2條、3條“金魚”，按此方法，搭n條“金魚”需要火些Sn=_________根。

探索1：注重圖形變化，展示發展規律。這樣，學生不難發現，第二個圖形是在第一個圖形的基礎上增加6根形成的，第三個圖形又是在第二個圖形的基礎上增加6根形成的，依次類推，后一個圖形總是在前一個圖形的基礎上增加6根而形成，即：

探索2：當n=n時，此時應有多少個6個相加？觀察上述各式，當n=2時，有一個6相加，當n=3時，有2個6相加，當n=4時，有3個6相加，當n=n時，應有n-1個6相加，即：

Sn=8+6+6+…+6

Sn=8+6(n-1)=6n+2。

探索3：Sn=6n+2是否正確，有什么辦法檢驗其可靠性，這時，學生就會很自然地說出，當n=1，2時，看計算出的S1與S2是否與圖形吻合即可，通過計算當n=1時，S1=6×1+2=8，確與圖形吻合，說明結論可靠。

總結探索歷程：①注重圖形的發展，著眼上、下圖形的聯系，探索圖形的發展規律。

②揭示表達式與序號n的關系。

③通過特殊值檢驗結論的正確與否。

例2 木材加工廠堆放木料的方式如圖，依此規律可得第n堆木料的根數Sn=_________。

探索1：注重圖形的結構與發展過程，展示圖形發展規律。

n=1 S1=1+2

n=2 S2=1+2+3

n=3 S3=1+2+3+4

n=n Sn=1+2+3+4+…+（ ？ ）

探索2：觀察上述各式規律，探索（）內的數是幾，進而揭示表達式與n的關系．顯然（）內應是n+1。

Sn=1+2+3+4…+（n+1）==

探索3、探索結果的正確性。

當n=1時，S1==3，這與圖形吻合，說明結論正確。

例3 參加宴會的有100人，他們相互握一次手，共握了多少次？

點拔指導，對于學生而言，這是一個較棘手而龐雜的問題，因為它沒有直接給出前兩題那樣由小到大的發展過程，難以發現發展規律，此時，若教師能指導學生從簡單探起，尋找規律，從而解決較難問題。

探索1：探索由小到大的發展過程，展示發展規律。

n=2 S2=1 (握手1次)

n=3 S3=1+2 （第3個人再與其前兩人各握1次，即又增加2次）

n=4 S4=1+2+3（第4個人再與其前三人各握1次，即又增加3次）

n=100 S100=1+2+3+…+(?)

探索2：觀察上述各式，探索（）的數值，顯然（）內應是99。

即：S100=1+2+3+…+99=（1+99）×=4950

通過以上幾個案例的剖析，可以看到，雖然世上事物千變萬化，精彩紛呈，但都有規律可循。教學中教師若能指導學生注重事物從小到大、由簡單到復雜的發展過程，探索其發展規律，理性的思維因果關系，就會化難為易，解決較復雜問題．從而讓學生品嘗探究成果，體驗成功的喜悅。這也是激發學生探索熱情，增強其解決問題自信力的強有力手段。

練習：①n條直線相交于同一點，則可形成多少對對頂角？[n(n-1)]

②求+++++…+。（ ）

③求+++…+。 （ ）