數學教學應重視知識的形成過程

近幾年參加區上數學調研改卷、評卷工作時，我發現一個現象： 許多考生在解題過程中只注重給出結論而忽略了得到結論的過程。結果直接導致沒有完成題目要求，使得該得的分沒有得到。中學數學教學大綱明確指出：“數學教學不僅要教給學生數學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程。”這就要求我們數學教學應重視知識形成過程的教學。

我認為，數學教學不應該僅僅是數學知識的教學，更重要的應該是數學思維活動的教學，在我們平時的教學過程中，要培養學生從不同的方面揭示知識、獲取知識的能力，從而培養他們的邏輯思維能力。這就要注意以下幾方面：

一、重視知識發生過程，培養創新意識

數學上每一個概念的引入都是由于生產實際需要或研究某些問題的需要而產生的。一些重要定理的證明往往也體現了一些新的思路、新的方法。也就是在當時研究某些問題的需要而有所創新方能突破。因此在教學中重視知識發生過程的教學就是讓學生不斷感受到隨著生產、生活實際的需要，科學研究等方面的需要會不斷出現新問題，要解決這些問題，就要求我們在不斷總結前人經驗的基礎上，勇于探索、勇于創新。這無疑對于培養學生的創新意識是十分重要的。心理學研究表明，榜樣的示范作用對創新意識的形成的重要性是不容忽視的。心理學家西蒙說過：“對榜樣的模仿，促進了創造性的智慧，從而對創造性產生有利的影響。”在班級集體里，學生的意識傾向與老師導向的榜樣直接相關。因此在數學教學中，一方面可以向學生介紹一些古今中外創新的例子。如：數學家高斯在10歲時就發現了“1+2+3+…+100”這道題的特點，發現了快速的計算方法。典故“司馬光砸缸救人”是一種突破常規的思維方法。另一方面要注意發現班級集體中有創新精神的苗子。例如經常會有學生不完全按照的老師規定書寫格式、解題步驟以及解題方法。我們不要一概加以否定，應仔細分析一下是否有某些合理性，是否有某些標新立異之處。如果發現了閃光點應及時發揚，引導鼓勵，不僅受表揚的學生終身難忘，以后還會經常別出心裁地去思考問題，同時對全班其它同學也起了導向作用，可增強學生的創造欲，鼓勵學生的創新熱情。

二、重視概念的形成過程

在教學中，對于一些概念、定義的教學，如果只注重“結果”，直接把定義教給學生，然后讓他們在一知半解的基礎上去讀去記，那么他們總是難于理解和掌握。如果我們通過舉例子、打比方、作比較等一系列教學方法重視概念的形成過程教學，學生理解和掌握起來就容易多了。

例如，初中代數中圓的定義，它是一個比較抽象的定義，學生不容易理解。在教學中，可先向學生滲透集合的觀點，再引導學生指出確定一個圓需要的兩個因素（一是位置，二是大小），歸納、抽象出圓的定義。這樣，學生

對圓的概念就理解得深，掌握得牢。

三、重視定理、法則的推導過程

對于定理、公式、法則的教學，更應重視其發現、推導證明的思維過程，使學生了解這些知識是如何發現的，如何獲取的。

例如，對于多邊形內角和定理的教學，是在學習了三角形內角和定理及多邊形對角線的基礎上進行的。將一個多邊形從同一頂點引所有的對角線，這樣就將多邊形分成了許多個三角形，再讓學生思考如何證明多邊形的內角和定理。這樣，學生不僅復習鞏固了三角形內角和定理，還從中掌握了分類、轉化、歸納以及從特殊到一般等多種數學思想方法。

四、重視問題的思考探索過程

無論是證明題（包括證明定理）、計算題還是作圖題，重要的是教給學生分析、歸納、綜合、猜想、探索解題的思路和方法，這樣才能不斷提高學生分析問題和解決問題的能力。

例如，勾股定理的證明過程就非常藝術，我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的證法就堪稱完美，人們稱它為“趙爽弦圖”。

趙爽根據此圖指出：四個全等的直角三角形可以如圖圍成一個大正方形，中空的部分是個小正方形。即C2=4×ab+(b-2)2=a2+b2 這樣就將勾股定理的證明推向了藝術的高度。

數學教育家曹才翰先生說得好：“數學學習與其說是學習數學知識，倒不如說是學習數學的思維過程。”在教學中，只有重視數學知識的形成和發展過程、解題思路的分析和探索過程、解題方法及規律的概括和總結過程，才能使學生在這個過程中展開思維，掌握“雙基”，提高能力。