不確定性工藝知識的模糊粗糙 隸屬度函數(shù)表示方法

（上海交通大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院 知識工程研究所， 上海 200240）

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摘 要：分析了工藝知識不確定性和模糊性的特點(diǎn)，提出了基于模糊粗糙隸屬度函數(shù)的工藝不確定性知識的表示與應(yīng)用模型。實(shí)現(xiàn)了對各類用數(shù)值和符號描述的工藝不確定知識的表示，通過隸屬度值代替粗糙集中的實(shí)數(shù)值作為模糊粗糙集的屬性，依照屬性的依賴度和屬性表的核進(jìn)行了工藝知識屬性的約簡，得到了工藝知識規(guī)則集，并以LED芯片制造領(lǐng)域的工藝知識表示為實(shí)例，驗(yàn)證了該方法的可行性與有效性。

關(guān)鍵詞：工藝知識；知識表示；模糊粗糙集；隸屬度函數(shù)

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：10013695(2009)02047503

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Fuzzyrough set membership function based on uncertainty process knowledge representation

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ZHAN Zhenfei，WANG Weiming，HU Jie，ZHOU Fei，PENG Yinghong

(Institute of Knowledge Based Engineering， School of Mechanical Engineering， Shanghai Jiaotong University， Shanghai 200240， China)

Abstract:This paper analyzed the uncertainty and fuzziness of processing knowledge， and proposed a knowledge representation and application model based on fuzzyrough sets theory.Represented numerical and symbolical process knowledge.Employed the membership value of the process knowledge derived from the membership function to present the character table of fuzzyrough sets. Attribute reduction was done according to the dependence of character and the core of character table to get the rules sets of processing decisional knowledge. An instance was applied in the LED microchip manufacturing which supported the validation and effectiveness of this model.

Key words:process knowledge;knowledge representation;fuzzyrough sets;membership function

在面向制造的知識管理中，首先要解決的問題就是對制造過程工藝知識進(jìn)行合理的表示。工藝知識來自眾多專家在其長期工作實(shí)踐和領(lǐng)域研究中的理論概括和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，很難表示為確定規(guī)則。因此，面向制造的工藝知識表示必須要考慮大量不確定性和模糊性的專家知識。朱文博等人[1]通過建立沖壓工藝領(lǐng)域本體，以關(guān)系數(shù)據(jù)庫的形式存儲完成了沖壓工藝的知識表示；陳偉國等人[2]通過面向?qū)ο蟮幕旌现R表達(dá)方法實(shí)現(xiàn)了高亮度LED制造工藝知識的表達(dá)，但均未能實(shí)現(xiàn)對制造過程中不確定性和模糊性工藝知識的表示。本文旨在研究基于模糊粗糙隸屬度函數(shù)的制造過程工藝不確定性知識的表示方法及應(yīng)用。

如圖1所示，本文提出了基于模糊粗糙集理論的知識表示框架。在面向制造過程知識管理的基礎(chǔ)上，首先提出了基于模糊粗糙集理論的不確定性工藝知識表示框架，然后使用模糊粗糙隸屬度函數(shù)對各類工藝知識進(jìn)行描述，在通過模糊粗糙隸屬函數(shù)得到工藝知識的隸屬度值以后，使用隸屬度值代替粗糙集中的實(shí)數(shù)值作為模糊粗糙集的屬性，依照屬性的依賴度和屬性表的核進(jìn)行屬性約簡得到工藝知識規(guī)則集。

1 模糊粗糙集理論在知識表示中的應(yīng)用

在不確定性知識表示與應(yīng)用中，模糊集[3]和粗糙集[4]理論是兩個有效的工具，分別針對了不確定性的不同方面。由于系統(tǒng)中模糊信息和粗糙信息往往同時存在，單純使用某一個理論不一定能有效地描述數(shù)據(jù)不精確或不確定的實(shí)際問題。而兩者結(jié)合起來的模糊粗糙集[5]則能更形象地表示對事物的認(rèn)識。

模糊粗糙隸屬度函數(shù)是基于模糊粗糙集理論進(jìn)行知識表示的關(guān)鍵問題。模糊粗糙隸屬函數(shù)是一種融合了模式分類中模糊性和粗糙性的不確定性度量，是模糊隸屬函數(shù)和粗隸屬函數(shù)的推廣。首先各類工藝知識可通過模糊粗糙隸屬函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一表示；而對工藝知識進(jìn)行約簡時，隸屬度值又可以代替粗糙集中用于離散化的實(shí)數(shù)值，使知識約簡過程模糊化，增強(qiáng)處理不確定性知識的連續(xù)屬性的問題，故使用模糊粗糙集理論進(jìn)行知識表示及應(yīng)用的關(guān)鍵即是描述、管理和使用模糊粗糙隸屬度函數(shù)。模糊粗糙集相關(guān)的基本術(shù)語與概念請見文獻(xiàn)[5，6]。

2 工藝知識的模糊粗糙隸屬函數(shù)表達(dá)

在各類工藝知識中，既有常規(guī)的、定量的、通過數(shù)值表達(dá)的知識，也有不確定的、定性的、通過規(guī)則和符號表達(dá)的知識。本文通過模糊粗糙集技術(shù)將定性知識逐步合理地量化為定量的知識，然后將各類知識使用模糊粗糙隸屬函數(shù)統(tǒng)一表示以便于知識管理系統(tǒng)中存儲和使用。 

當(dāng)論域U為實(shí)數(shù)域且其工藝參數(shù)是用U中的具體數(shù)值來描述時，經(jīng)過模糊化后所得的模糊粗糙集即為精確數(shù)值型，如芯片發(fā)光亮度就屬于此類。在對產(chǎn)品進(jìn)行分類時，可以將其模糊化為幾個等級，如芯片發(fā)光亮度就可以在論域[5，135]上定義為：芯片亮度= {特小(1)，小(2)，較小(3)，中等(4)，較大(5)，大(6)，特大(7) }。

對于此型模糊粗糙集，可以用帶有參數(shù)的高斯函數(shù)[7]加以描述，即

a）特小模糊集

μ1(x)=exp{-[(x-a1)σ1]2} x＞a1

1x≤a1

b）特大模糊集

μ7(x)=1-exp{-[(x-a7)σ7]2} x＞a7

0x＜a7

c）其他模糊集

μ1(x)=exp{-[(x-ai)σj]2}；2≤i≤6，2≤j≤6

其中：a1～a7是工藝專家推薦的數(shù)值，與所描述的芯片材料有關(guān)；σ1～σ7是由制程工作人員確定的常數(shù)，其大小影響隸屬函數(shù)的曲線形狀。

當(dāng)論域U為實(shí)數(shù)域且其設(shè)計(jì)因素采用U中的模糊數(shù)值來描述時， 經(jīng)過模糊化后得到的模糊粗糙集即為模糊數(shù)值型。例如“PP接觸電阻約為30 Ω”“Au電極縮小率約為10%”等均為模糊數(shù)值。本文采用模糊中心數(shù)表示模糊數(shù)值，其隸屬函數(shù)可以采用普通集合與模糊化算子f合成運(yùn)算的方法來得到。例如“PP接觸電阻約為30 Ω”，就可以定義普通集合A={=30} ，模糊化算子f={＞} ， 則fA={≥30} ，其隸屬函數(shù)為

μfA(x)=μEOA(x)=∨(μE(x，x′)∧CA(x′))

式中:E是U上的一個相容關(guān)系，可取高斯隸屬函數(shù)（或中心三角隸屬函數(shù)）。

μE(x，x′)=exp{-(x-x′)}|x-x′|≤δ

0|x-x′|＞δ

當(dāng)論域U為語言值且U上各個語言值對應(yīng)的模糊子集互不相交時，其模糊子集是精確符號型。例如在芯片制造中分為干法制程和濕法制程兩套工藝，制程工藝={干法，濕法}。當(dāng)芯片選擇干法制程時，其隸屬度值為1，其余為0。隸屬函數(shù)的一般表達(dá)式為

μA（x）1 x∈A0 x≠A

當(dāng)論域U為語言值，且U上各個語言值對應(yīng)的模糊子集互相交叉(即邊界模糊)時，其模糊粗糙集就是模糊符號型。例如，關(guān)于外延片研磨過程中的內(nèi)傷程度，可以在論域上定義為

內(nèi)傷程度= {很嚴(yán)重，相當(dāng)嚴(yán)重，較嚴(yán)重，中等，較不嚴(yán)重，相當(dāng)不嚴(yán)重，很不嚴(yán)重} 

又如，外延片的化學(xué)拋光對后續(xù)工序的影響較大，但一般無法精確計(jì)算拋光的鏡面情況，只能根據(jù)外延片拋光后的外觀估計(jì)，可以在論域上定義為 

拋光鏡面度= {很高，相當(dāng)高，較高，中等，較低，相當(dāng)?shù)停艿蛚

3 基于模糊隸屬度的知識約簡

在粗糙集理論中，屬性約簡就是使用能區(qū)分所有對象的最小屬性子集代替原來的屬性集，提取信息系統(tǒng)的規(guī)則，實(shí)現(xiàn)知識表示的目的。粗糙集模型的數(shù)據(jù)分析適合處理離散屬性值決策表，對于連續(xù)屬性則需要進(jìn)行離散化。傳統(tǒng)離散技術(shù)因?yàn)闆]有考慮實(shí)值數(shù)據(jù)對離散值的隸屬度，有可能導(dǎo)致重要信息丟失。本文參考了度量屬性重要度的算法[7]，使用了模糊離散技術(shù)，將實(shí)數(shù)值轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的隸屬度值。根據(jù)屬性的依賴度求出屬性的重要度，利用信息表的核進(jìn)行約簡以得到?jīng)Q策知識規(guī)則集，并計(jì)算出決策規(guī)則的支持度和可信度。相關(guān)概念如下：

設(shè)S=(U，At，{Va∈At}，{Ia|a∈At})是一個信息系統(tǒng)，對于每個屬性子集P∈At定義不可分辨關(guān)系IND(P)。

IND(P)={(x，y)∈U＞U|a∈P，a(x)=a(y)}。若P為條件屬性，Q為決策屬性，P，QAt，Q對P的依賴度定義為

γP（Q）=x∈UμPOS(x)/n

在已知條件屬性P的前提下，屬性a∈P-R關(guān)于決策屬性Q的重要度定義為SGF(a，R，Q)=γR∪{a}(Q)-γR(Q)。

SGF(a，R，Q)反映了將屬性a加入到屬性集R后，R與Q之間的依賴度的增加程度。SGF(a，R，Q)的數(shù)值越大，屬性a對于D來說就越重要。

A是Q的約簡等價(jià)與IND(A)=IND(Q)，且A是正交的，將Q的約簡記為RED(Q)，一個屬性集合可以有多種約簡，Q的多個約簡的交稱做Q的核，記為core(Q)，即core(Q) = ∩RED(Q)。

算法描述及步驟如下：

輸入：條件屬性P及決策屬性Q。

輸出：相對約簡REDQ（P）。

a）REDQ(P)=coreQ(P)；

b）找出屬性a，使得

SGF(a，REDQ(P)，Q)=γREDQ(P)∪{a}(Q)-γREDQ(P)(Q);

c）如果能夠使SGF(a，REDQ(P)，Q)取得最小值的屬性不惟一，就從中選取一個與REDQ(P)的值組合數(shù)最大的屬性作為屬性a；

d）REDQ(P)=REDQ(P)∪{a}，P=P-{a};

e）求出屬性的重要度和核，得到約簡規(guī)則集。

REDQ(P)=coreQ（P）；

For(i=0，i＜n;i++)

{Q=REDQ(P)-{Pi}}

γP(Q)=x∈UμPOS(x)/n；

a=SGF(a，REDQ(P)，Q)

γREDQ(P)∩{a}(Q)-

γREDQ(P)(Q);

if (γREDQ(P)(Q)≠1)

coreQ(P)=CoreQ(P)∩a;

}

while(γCoreQ(P)(Q)≠γREDQ(P)(Q))

{if (ac(diǎn)oreQ(P))

{CoreQ(P)=coreQ(P)∪a;

i++;

output γcoreQ(P)(Q)

}

else i++;

}

4 實(shí)例

LED芯片制造過程的知識管理包括基于知識向?qū)В瑢?shí)現(xiàn)外延片的研磨、拋光、蒸鍍、光刻、腐蝕、合金、套刻的工藝優(yōu)化以及工藝參數(shù)計(jì)算，生成工藝流程邏輯模型，工藝參數(shù)模型和計(jì)算結(jié)果報(bào)告等。其每個環(huán)節(jié)都伴隨著大量數(shù)據(jù)的產(chǎn)生，而且具有不確定、模糊的特征，包括各種概念性、規(guī)則性、經(jīng)驗(yàn)性和過程性的知識。本文根據(jù)LED芯片制造過程中大量經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)性不確定知識的特點(diǎn)，基于模糊粗糙隸屬函數(shù)對其描述。

LED芯片的發(fā)光亮度、工作電壓、啟動電壓等是評價(jià)芯片性能、衡量制造工藝的重要標(biāo)準(zhǔn)，LED芯片制造過程都圍繞在如何在保證良品率的前提下提高芯片的光電特性。現(xiàn)從芯片制造工藝過程中選取四個重要的工藝制程：蒸鍍電極金屬層、光刻、腐蝕和合金，分析工藝參數(shù)對芯片亮度影響的規(guī)則知識。

屬性表是從產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫中選取的某生產(chǎn)制令的工藝數(shù)據(jù)，a、b、c、d和e是屬性，各屬性含義如下：

a表示蒸鍍Au電極層厚度（A°，1A°=10-4 μm），金屬層厚度是衡量蒸鍍工藝好壞的一個重要標(biāo)準(zhǔn)；b表示PP接觸電阻值（Ω）；c表示腐蝕工藝電極縮小率（%）；d表示合金工藝后的點(diǎn)測VF值（V）；e表示芯片發(fā)光亮度（mcd）。將a、b、c、d定義為條件屬性，e為決策屬性，得到一個決策表。其中，條件屬性集是{a、b、c、d}，決策屬性集是{e}。

按照文中第3章的方法，將數(shù)值與符號表示的不確定工藝知識用隸屬函數(shù)表示，得到隸屬度后作為模糊粗糙集的屬性，如表1所示，各屬性值為

U|ind(Q)={{u1，u2}， {u3，u4，u12，u16，u17}， {u7，u8，u11，u14，u18，u19，u20，u21，u22，u23，u24，u25，u26，u27}，{u5，u6，u9，u10，u13，u15，u28，u29}}

U|ind(Q)={{ui}|i=1，2，…，29}

POSP(Q)={ui|i=1，2，…，29}

其支持度為31.03%，可信度為100%；if(a=3)(c=3)then(e=4)，其支持度為13.79%，可信度為100%；if(a=3)(b=3)(d=2)then(e=4)，其支持度為10.34%，可信度為100%；if(a=3)(c=1)(d=3)then(e=4)，支持度為3.45%，可信度為100%。

5 結(jié)束語

本文通過對工藝知識的不確定性和模糊性特點(diǎn)進(jìn)行分析，提出了面向制造過程的工藝不確定性知識的表示和應(yīng)用模型。該方法能較好表示不確定性和模糊性的工藝知識，表示的規(guī)則知識可直接加入知識庫中使用。在LED芯片制造領(lǐng)域工藝知識表示中的應(yīng)用結(jié)果表明，這是一種適合領(lǐng)域特點(diǎn)的、可行的方法，同時對其他類型的不確定性知識表示也是可用的。

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