基于模糊數(shù)學(xué)的高校招生來源計(jì)劃編制模型研究

（1.中南大學(xué)地學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院， 長沙410083；2.湖南公安高等專科學(xué)校 計(jì)算機(jī)系， 長沙 410138）

摘 要：針對(duì)影響高校招生來源計(jì)劃編制的主要因素進(jìn)行了較全面的分析，建立了多因素、多層次的高校招生來源計(jì)劃編制指標(biāo)體系；對(duì)于影響高校招生來源計(jì)劃因素之間存在的不確定性和模糊性等特點(diǎn)，提出一種基于模糊數(shù)學(xué)的高校招生來源計(jì)劃編制模型，通過應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證了該模型的有效性和實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：招生計(jì)劃；影響因素；指標(biāo)體系；編制計(jì)劃；模糊數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：TP319 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：10013695(2009)02058003

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University enrollment plan model based on fuzzy mathematics

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YANG Weiping1，2，DUAN Danqing1，2，CHEN Songling1

（1.School of Geosciences Environmental Engineering， Central South University， Changsha 410083， China；2.Dept. of Computer Science， Hunan Public Security College， Changsha 410138， China)

Abstract:Analyzed which factors would influence the plan of recruit students of the university， built up the index system of university enrollment plan including multiple factors and levels. Since the relations between the influencing factors on the plan of recruit students of the university were indefinite and fuzzy， proposed an university enrollment plan model based on fuzzy mathematics， and proved the validity and utility of the model by a instance.

Key words:enrollment plan；influencing factors；index system；making plan；fuzzy mathematics

0 引言 

由于長期的歷史原因，部分直屬高校在屬地投放計(jì)劃的比例一直偏高，公民要求平等享有優(yōu)質(zhì)高等教育資源的訴求越來越強(qiáng)烈。近年來，我國普通高考人數(shù)每年增加上百萬，優(yōu)質(zhì)資源競爭日趨激烈，資源配置矛盾日益突出，主要體現(xiàn)在分?jǐn)?shù)線差異大、計(jì)劃差異較大，各地考生入學(xué)機(jī)會(huì)有失均衡，社會(huì)反映強(qiáng)烈。

教育公平是社會(huì)公平的重要內(nèi)容，是構(gòu)建和諧社會(huì)的基石。高校招生是我國高等學(xué)校選拔人才的重要途徑和方式。高校招生來源計(jì)劃編制模型的研究工作，對(duì)進(jìn)一步促進(jìn)教育公平，更加合理地配置優(yōu)質(zhì)高等教育資源，最大限度地維護(hù)公民平等享用優(yōu)質(zhì)高等教育資源的合法權(quán)利，全面構(gòu)建和諧社會(huì)，無疑具有重要意義。

1 影響高校招生來源計(jì)劃編制的主要因素

高校招生來源計(jì)劃是招生工作的重要環(huán)節(jié)，對(duì)高等學(xué)校的辦學(xué)規(guī)模、學(xué)科結(jié)構(gòu)、專業(yè)發(fā)展、地區(qū)經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)發(fā)展以及社會(huì)對(duì)人才的均衡需求等方面都有重要影響，是維護(hù)高等教育的地區(qū)均衡及公平、公正、持續(xù)發(fā)展的重要方面[1]。經(jīng)分析認(rèn)為，影響高校招生來源計(jì)劃編制的因素主要有以下幾個(gè)方面：

a)地域因素。面向全國招生的直屬高校具有強(qiáng)烈的地緣傾向，在制訂高校招生來源計(jì)劃時(shí)，對(duì)高校所在地投放了大量的招生指標(biāo)，而在外地投放的招生指標(biāo)則非常少[2]。目前我國優(yōu)質(zhì)高等教育資源的地區(qū)分布非常集中，主要在北京、上海、江蘇、湖北四個(gè)省(市、區(qū))，這種高等教育資源布局的形成原因是多方面的，是歷史文化因素、經(jīng)濟(jì)因素、國家政策因素共同作用的結(jié)果。然而，這種優(yōu)質(zhì)高教育資源布局的不平衡性，使得高校布點(diǎn)多的省（市、區(qū)）招生計(jì)劃多，升學(xué)比例就大；高校布點(diǎn)少的地區(qū)招生計(jì)劃少，升學(xué)比例就低。地區(qū)因素對(duì)高校編制招生來源計(jì)劃的影響非常大，而這種招生計(jì)劃投放的地域歧視，是導(dǎo)致各省(市、區(qū))入學(xué)比例不均的主要因素[3]。

除屬地因素外，為了促進(jìn)新疆、西藏、甘肅、青海等西部欠發(fā)達(dá)地區(qū)的發(fā)展，加大對(duì)西部地區(qū)人才的培養(yǎng)力度，大部分高校在編制招生來源計(jì)劃時(shí)，對(duì)這些地區(qū)進(jìn)行了政策傾斜，這種招生計(jì)劃投放方式對(duì)這些基礎(chǔ)教育相對(duì)落后的地區(qū)起了一定的保護(hù)作用。 

b)生源因素。生源質(zhì)量是影響高校編制招生來源計(jì)劃的因素之一。由于我國各省(市、區(qū))經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和基礎(chǔ)教育投入的不平衡，使得各地文化發(fā)展和教育程度不一樣，教育思想和教育觀念也有較大差異。在許多經(jīng)濟(jì)和教育發(fā)達(dá)的省份，教育投入高，生源質(zhì)量明顯高于貧困不發(fā)達(dá)地區(qū)，則高校在這些省份投放的招生計(jì)劃相對(duì)多些；反之，高校在經(jīng)濟(jì)落后省份投放的招生計(jì)劃則相對(duì)較少。

c)政府因素。省級(jí)政府為了保證本省招生錄取率的逐年上升，給予高校許多政策和資金上的支持，采用 共建、聯(lián)建等方式，要求和鼓勵(lì)高校在本地區(qū)投放盡可能多的招生計(jì)劃。

d)高校自身的發(fā)展因素。高校在編制招生來源計(jì)劃時(shí)，比較注重自身的辦學(xué)規(guī)模、師資隊(duì)伍、學(xué)科建設(shè)、專業(yè)設(shè)置、人才需求情況等因素，往往忽視了其在招生工作中應(yīng)承擔(dān)的社會(huì)責(zé)任。

2 指標(biāo)體系構(gòu)建

高校招生來源計(jì)劃的編制過程，實(shí)際上是高校對(duì)影響其招生計(jì)劃實(shí)現(xiàn)的內(nèi)外部條件及因素進(jìn)行預(yù)測、分析和對(duì)條件的組織、運(yùn)用的過程，是在科學(xué)預(yù)測分析基礎(chǔ)上決策的結(jié)果。招生來源計(jì)劃的編制是一項(xiàng)十分重要而又復(fù)雜的工作，涉及的要素很多，而有些要素又較難把握，因此建立科學(xué)的、行之有效的高校招生來源計(jì)劃編制指標(biāo)體系十分重要。

為了更全面、更深入地探討高等學(xué)校招生來源計(jì)劃編制工作中存在的問題及原因、優(yōu)化高等教育資源配置，在制訂高校招生來源計(jì)劃編制指標(biāo)體系時(shí)遵循了以下原則：

a)維度穩(wěn)定。可穩(wěn)定生源、高校、政府三個(gè)維度，在此基礎(chǔ)上建立兩級(jí)指標(biāo)體系。一級(jí)為靜態(tài)指標(biāo)，相對(duì)穩(wěn)定；二級(jí)為動(dòng)態(tài)指標(biāo)，從影響來源計(jì)劃編制的動(dòng)態(tài)因素和高校自身特色考慮，為充分體現(xiàn)高校招生的自主性，其權(quán)重由高校自定。

b)因素動(dòng)態(tài)。各個(gè)維度所含因素盡可能細(xì)化，形成最大集合，并可以自由取舍。評(píng)估指標(biāo)的設(shè)計(jì)應(yīng)科學(xué)、完善、具可行性，評(píng)估結(jié)果應(yīng)公正、合理。由于高校招生管理目標(biāo)的多元性、復(fù)雜性和動(dòng)態(tài)性，在設(shè)計(jì)評(píng)估指標(biāo)體系時(shí)，采用了將通用指標(biāo)和專用指標(biāo)相結(jié)合、定性指標(biāo)與定量指標(biāo)相結(jié)合、基本指標(biāo)與修正指標(biāo)相結(jié)合的方法。

c)宏觀監(jiān)控。為維護(hù)高等教育資源合理配置，保持總體公平、公正，教育部應(yīng)可根據(jù)模型所提供的科學(xué)、事實(shí)依據(jù)，對(duì)各直屬高校招生來源計(jì)劃的投放比例進(jìn)行相關(guān)政策規(guī)定。

經(jīng)綜合考慮，建立如表1所示的高校招生來源計(jì)劃編制指標(biāo)編制體系。

表1 高校招生來源計(jì)劃編制指標(biāo)體系

一級(jí)指標(biāo)二級(jí)指標(biāo)

U1生源維度U11各省市本年度報(bào)考人數(shù)占全國報(bào)考人數(shù)百分比

U12各省市本年度普通高中應(yīng)屆畢業(yè)生人數(shù)占全國普通高中應(yīng)屆畢業(yè)生總?cè)藬?shù)百分比

U13上年度分省入學(xué)新生綜合質(zhì)量指數(shù)

U14各省市在校生綜合質(zhì)量指數(shù)

U2高校維度U21各地區(qū)直屬高校數(shù)量占直屬高校總數(shù)百分比

U22各地區(qū)直屬高校年度招生規(guī)模合計(jì)數(shù)占直屬高校年度招生總規(guī)模百分比

U23各地區(qū)本科高校數(shù)量占全國本科高校總數(shù)百分比

U24各地區(qū)本科高校年度招生規(guī)模合計(jì)數(shù)占全國本科高校年度招生總規(guī)模百分比

U25各地區(qū)考生對(duì)高校的認(rèn)可度指數(shù)

U3政府維度U31各省市上年度上繳中央財(cái)政稅收額占中央財(cái)政稅收總額百分比

U32各省市上年度本科畢業(yè)生就業(yè)率與全國本科畢業(yè)生平均就業(yè)率比值

U33各省市上年度投放外省本科招生計(jì)劃數(shù)占上年度本省本科招生計(jì)劃總數(shù)百分比

U34各省市級(jí)招生管理部門執(zhí)行國家招生政策及管理水平指數(shù)

U35各地方政府對(duì)高校的支持及共建指數(shù)

U36區(qū)域政策支持及照顧指數(shù)

3 基于模糊數(shù)學(xué)的模型構(gòu)建

通過對(duì)影響招生計(jì)劃投放因素的分析發(fā)現(xiàn)，由于高校招生來源計(jì)劃的編制涉及到政治、經(jīng)濟(jì)、文化、教育程度和教育水平等多方面的因素，具有管理目標(biāo)復(fù)雜、層次較多的特點(diǎn)，況且某些指標(biāo)很難準(zhǔn)確地量化和統(tǒng)計(jì)，一些因素之間存在很大的不確定性和模糊性，因此建立精確的數(shù)據(jù)模型比較困難，而動(dòng)態(tài)的智能綜合模糊數(shù)學(xué)方法可以較好地解決這個(gè)問題[4，5]。模糊理論中的模糊綜合評(píng)價(jià)方法不僅可以考慮模糊因素的影響，還可考慮動(dòng)態(tài)變化因素的影響，將定性與定量相結(jié)合，容易理解和使用[6，7]。

3.1 模糊綜合評(píng)價(jià)中權(quán)重的確定

綜合評(píng)價(jià)中權(quán)重的確定方法主要有德爾菲(Delphi)確定權(quán)重法、層次分析（AHP）確定權(quán)重法、熵值確定權(quán)重法、模糊聚類分析確定權(quán)重法等[8]。德爾菲法不需要具備樣本數(shù)據(jù)，專家僅憑對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)內(nèi)涵與外延的理解即可進(jìn)行判斷，特別對(duì)一些定性的模糊指標(biāo)，仍可進(jìn)行判斷，因而本項(xiàng)目指標(biāo)權(quán)重的確定采用德爾菲方法。德爾菲方法一般通過多輪匿名調(diào)查，得到專家對(duì)各因素的客觀判斷后，相應(yīng)地給出重要性的定量表示，即各評(píng)價(jià)指標(biāo)的初始權(quán)重向量，w*={w*}1×n，再對(duì)w*作歸一化處理，獲得各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量：

w=w*1/ni=1w*i，

w*2/ni=1w*i ，…，

w*n/ni=1w*i={w1，w2，…，wn}(1)

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

計(jì)算前應(yīng)對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣Mkj進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，其方法如下：

a)對(duì)于客觀數(shù)據(jù)，其計(jì)算方法為該省占有數(shù)與全國總數(shù)的百分比。

例如對(duì)于指標(biāo)U11的數(shù)據(jù)預(yù)處理，采用教育部提供的各省（市、區(qū)）高考報(bào)考人數(shù)數(shù)據(jù)。計(jì)算方法是

Mj1=Sj/31j=1Sj（2）

其中：Sj為j省份的考生數(shù)。

b）對(duì)于非客觀數(shù)據(jù)，根據(jù)評(píng)價(jià)集收集多位專家的評(píng)價(jià)，將指標(biāo)數(shù)據(jù)量化后，再采用方法a)進(jìn)行處理。

3.3 基于模糊數(shù)學(xué)的高校招生來源計(jì)劃編制模型

定義1 U={u1，u2，…，un}。其中：U為綜合評(píng)價(jià)的多種因素組成的集合，稱為因素集；按某種屬性可將因素u1，u2，…，us分成S個(gè)子因素集，ui={ui1，ui2，…，uim}為二級(jí)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)集。

定義2 W={w1，w2，…，wn}。其中：W為各因素的權(quán)重分配集；wi為第i個(gè)因素對(duì)應(yīng)的權(quán)，且ni=1wi=1。

定義3 V={v1，v2，…，vn}。其中：V為評(píng)價(jià)集，設(shè)定V={非常滿意，滿意，一般，不滿意，很不滿意}，并用五級(jí)李克特量表進(jìn)行賦值，C={1，2，3，4，5}。

基于模糊數(shù)學(xué)理論的高校招生來源計(jì)劃編制模型如式（3）：

Fj=P+(T-P)×nk=1(Mkj×w′k)(3)

其中：Fj為投放到j(luò)省份的計(jì)劃數(shù)；P=li=1qi，i為投放計(jì)劃數(shù)固定的省份，qi為投放到該省的計(jì)劃數(shù)，為常量；T為某高校當(dāng)年招生總數(shù)；Mkj為投放招生計(jì)劃時(shí)的第k個(gè)參考指標(biāo)在j省的參考指標(biāo)矩陣。

約束條件：

31-lj=1Mkj=1(4)

wk為指標(biāo)k的權(quán)重。

約束條件：

nk=1wk=1(5)

4 應(yīng)用實(shí)例

采用上文介紹的基于模糊數(shù)學(xué)的高校招生來源計(jì)劃編制模型，開發(fā)了高校招生來源計(jì)劃編制決策支持系統(tǒng)，以某大學(xué)的招生數(shù)據(jù)為例，該校每年在全國的招生總數(shù)為7 950人，經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理，得出客觀指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣如表2所示。表3為各二級(jí)指標(biāo)的權(quán)值。

通過計(jì)算，得出該校在全國各省的招生計(jì)劃投放數(shù)。在系統(tǒng)中該計(jì)算結(jié)果可以用直方圖、餅圖、折線圖等多種圖形方式顯示。圖1所示為直方圖形式，直方圖中以不同顏色標(biāo)注該校往年的計(jì)劃數(shù)與通過模型計(jì)算得到的當(dāng)年計(jì)劃投放數(shù)，以便于高校根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。從圖中可以看出，采用模糊數(shù)學(xué)模型計(jì)算得出的結(jié)果，大部分省份的招生計(jì)劃投放基本保持穩(wěn)定，對(duì)西部等邊遠(yuǎn)省份傾斜的招生政策仍然得到充分體現(xiàn)，屬地的招生計(jì)劃略有下降，生源大省計(jì)劃投放略有增加。

5 結(jié)束語

在目前優(yōu)質(zhì)教育資源稀缺的狀況下，教育要在更大的范圍和程度上實(shí)現(xiàn)公平，滿足社會(huì)公眾的合理需求，不僅需要一定的理論導(dǎo)向和科學(xué)依據(jù)，更需要一套有效的機(jī)制和措施。基于模糊數(shù)學(xué)模型的高校招生來源計(jì)劃編制決策支持系統(tǒng)，對(duì)于高校合理、科學(xué)地制訂招生來源計(jì)劃具有指導(dǎo)作用，經(jīng)教育部直屬高校試用后，一致認(rèn)為該系統(tǒng)對(duì)于促進(jìn)教育公平、構(gòu)建和諧社會(huì)具有積極的推進(jìn)作用。然而由于高校招生來源計(jì)劃編制決策支持系統(tǒng)涉及的參數(shù)太多，其權(quán)值的設(shè)置沒有規(guī)律可循，需經(jīng)過一段時(shí)間的探索實(shí)踐才能逐步完善，因而高校招生來源計(jì)劃的調(diào)整是一個(gè)長期的漸進(jìn)進(jìn)程，應(yīng)通過科學(xué)的方法優(yōu)化配置高等教育資源，在促進(jìn)高等教育發(fā)展的過程中縮小地區(qū)間教育機(jī)會(huì)的不均等，促進(jìn)教育公平。

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