新的混合代理多重簽名方案
2009-01-01 00:00:00申平張建中
計算機應用研究 2009年2期
（陜西師范大學數學與信息科學學院， 西安 710062）
摘 要：提出了一種新的混合代理多簽名方案，它是由一些原始簽名人的部分簽名和代理簽名人的簽名的隨意組合。與一般的代理多重簽名不同的是，一組原始簽名人不是都將簽名權授予指定的代理簽名人，僅有一部分原始簽名人授權，其余的是自己行使簽名權，即實現了一組原始簽名人只有部分成員不能行使簽名權的要求。最后對方案的安全性進行了分析。
關鍵詞：代理簽名； 代理多重簽名； 混合代理多簽名； 雙線性對
中圖分類號：TP 309.2 文獻標志碼：A
文章編號：1001-3695(2009)02-0711-02
New hybrid proxy multi-signature scheme
SHEN Ping， ZHANG Jian-zhong
(College of Mathematics Information Science， Shaanxi Normal University， Xi’an 710062， China)
Abstract:Introduced a new hybrid proxy multi-signature， it actually was an arbitrary combination of some ordinary signers’ partial signatures and the proxy signer’s proxy signature. The difference between this scheme and others proxy multi-signatures was that no all original signers authorized the proxy signer who could sign a message on behalf of original signers.Only a part of original signers delegated their signing power to the proxy signer，and others signed by themselves.This scheme satisficed the need when part of original signers couldn’t sign by themselves. At last，analysed the securety of this scheme.
Key words：proxy signature； proxy multi-signature； hybrid proxy multi-signature； bilinear pairing
在現實世界里，人們經常需要將自己的某些權利委托給可靠的代理人，讓代理人代表本人去行使這些權利。在這些可以委托的權利中包括人們的簽名權。代理簽名作為一種特殊的簽名機制，自1996年由Mambo等人[1]提出了代理簽名的概念后，由于其在眾多領域都有重要應用，受到了人們的廣泛關注；其后又對代理簽名進行擴展，提出了一類新的代理簽名方案，稱為代理多重簽名方案[2~4]。在一個代理多重簽名方案中，一個代理簽名人可以同時代表多個原始簽名人的權益在一個文件上簽字。隨后人們提出了很多性能良好的代理多重簽名方案。但是，已有的代理多重簽名方案中一組原始簽名人都得將簽名權授予那個指定的代理簽名人，讓其行使簽名權。不過在現實世界里，并不是那一組所有的原始簽名人都想將簽名權委托，或者并不是所有原始簽名人都有事耽擱不能行使簽名權。為此，Wang等人[5]提出了一種混合代理多簽名方案。在這個方案中，每個原始簽名人都有自己指定的代理簽名人，在形成簽名時，只有部分原始簽名人將自己的簽名權委托給自己的代理簽名人，其他原始簽名人自己行使簽名權，這樣簽名就由一部分原始簽名人與其余原始簽名人的代理簽名人生成。本文基于文獻［6~8］方案提出一個基于身份的混合代理多重簽名，在此方案中，部分原始簽名人委托簽名時，將簽名權委托給同一個代理簽名人，這樣簽名就由一個代理簽名人與其余的原始簽名人生成。這樣在進行代理多重簽名時具有了很大的靈活性。
1 背景知識
a)雙線性映射。設G1為循環加法群，G2為循環乘法群，G1、G2的階均為素數q；假定在G1、G2中計算離散對數問題是困難的。設e∶G1×G2→G2為一個雙線性映射，其滿足以下三個性質：
（a)雙線性。對于所有的P，Q∈G1和所有的a，b∈Zq， e(aP，bQ)=e(P，Q)ab。
（b)非退化性。存在P∈G1，滿足e(P，P)≠1。
（c)可計算性。如果P，Q∈G1，則e(P，Q)可以在多項式時間內有效計算出來。
b)離散對數(DL)問題。已知兩個群元素P、Q，找一整數n使得Q=np成立。
c)判定Diffie-Hellman (DDH)問題。對于a，b，c∈RZ*q，P∈G1，已知P、aP、bP、cP，判斷c=ab mod q是否成立。
d)計算Diffie-Hellman(CDH)問題。對于a，b∈RZ*q，P∈G1，已知P、aP、bP，計算abP。
e)Gap Diffie-Hellman(GDH)問題。如果在群G1上，DDH問題容易但CDH問題困難，則G1被稱為GDH群。
2 方案
2. 1 系統參數
設G1和G2分別是階為素數q的加群和乘群（q為大素數），P為G1的生成元，定義雙線性對e∶G1×G2→G2，并給定這樣兩個hash函數H∶{0，1}*→G1*， h∶{0，1}*→Z*q；w是授權信息，包括指定的代理簽名者的身份ID、簽名授權的有效期限、需要簽名范圍或任何其他授權信息。
可信中心TA選擇t∈RZ*q，計算PK=tP。公布(P，PK)，保密t。原始簽名人Ai的身份為IDAi，公鑰為QAi=H(IDAi)， TA計算私鑰SAi=tQAi發送給Ai， i=1，2…，n。代理簽名人B的身份為IDB，公鑰為QB=H(IDB)， TA計算私鑰SB=tQB發送給B。wi是原始簽名人Ai與代理簽名人B之間的授權證書，包括Ai與B的身份、簽名的范圍、有效時間等信息。不失一般性，假設有m個代理簽名人可以有效地替對應的原始簽名人行使簽名權，0≤m≤n，則簽名就由一組L={A1，A2…，Ad，B}生成，其中0≤n-d≤m，0≤d≤n。
2. 2 授權階段
a)原始簽名人Ai(d+1≤i≤n)隨機選取ti∈Z*q，計算Si=tiH(00‖wi)+SAi，并將Si秘密發送給B，公開tiP、QAi。
b)B接到Si，通過下式是否成立來驗證Si的有效性:
e(Si，P)=e(H（00‖wi)，tiP)e(H(IDAi)，PK)
。
若等式成立，則B接受Ai的代理授權；否則，拒絕Ai的代理授權。
c)B的代理私鑰為SP=∑ni=d+1Si+SB，代理公鑰為PKB=H(IDB)+∑ni=d+1H(IDAi)。
2. 3 代理簽名的產生
a)原始簽名人Ai(0≤i≤d)參加對消息M進行簽名，選取αi∈RZ*q，計算r=e(P，P)αi， UAi=SAiH(11‖M)+αiP并廣播（UAi， ri， QAi）。
b)B參加對消息M進行簽名，選取α∈RZ*q計算:r=e(P，P)α， UB=SpH(01‖M)+αP 并廣播（UB，r，wj）。
c)每一個簽名者收到所有的UAi、UB后，先分別驗證其有效性：
UAi通過等式e(UAi，P)=rie(H(11‖M，QAi))是否成立驗證其有效性；UB通過等式e(UB，P)=r∏nj=d+1e(H(01‖M)，QAj)e(H(01‖M)，tiPH(00‖wj))e(H(01‖M)，QB)都正確后計算U=∏dj=1UAjUB。則簽名為(U，r，tjP，ri，QAi，QB，wj(0≤i≤d， d+1≤j≤n， 0≤l≤n)，M)，發送給接受者D。
2. 4 代理簽名驗證階段
接受者D收到(U，r，tj，P，ri，QAl，QB， wj(0≤i≤d， d+1≤j≤n， 0≤l≤n)，M)，后，驗證下面的等式是否成立：
e(U，P)=r∏nj=d+1e(H(01‖M)， QAj)e(H(01‖M))，
tiPH(00‖wj)）e(H(01‖M)，QB)∏di=1rie(H(11‖M)，QAi)
如果成立，則D接受簽名；否則拒絕或要求代理簽名者重新簽名。
3 安全性分析
該方案滿足強代理簽名方案的可驗證性和強可識別性。因為代理簽名者的授權信息wi包含在每一個驗證等式中，所以在這里主要對強代理簽名方案安全性中的其他三點進行分析：
a)強不可偽造性。原始簽名者與沒有被指定為代理簽名者的任何人都不能產生有效簽名。因為代理簽名中包含代理簽名人的私鑰SB，原始簽名者和任何攻擊者都不可能得到或是偽造代理簽名者的私鑰進行偽造授權簽名，從而也就無法偽造對消息的代理簽名。又因為方案中使用了簽名方案對授權信息進行簽名，而該方案已被證明對任意選擇明文攻擊是安全的。
b)強不可否認性。因為代理簽名者的授權信息都包含在有效的驗證等式里，所以代理簽名者都不可能更改。一旦代理簽名者參與進行了一個有效的代理簽名，那么他就無法否認自己的行為。參加簽名的原始簽名人也不能否認自己的行為，因為簽名中包含了所有簽名者的公鑰。
c)防止簽名權利的濫用。對于任何沒有授權要簽署的信息，代理簽名者不能用自己的代理密鑰簽署，且不能將自己的權力轉讓給別人，因為wi出現在代理簽名驗證等式里。
4 結束語
本文對代理多重方案的一種復雜情況進行了研究，提出了一種基于身份的混合代理多重簽名方案。方案中每個原始簽名人都有很大的靈活性來選擇是否有需要委托代理簽名，簽名可以由部分原始簽名人與代理簽名人共同產生，符合現實生活中這種情況的需要。
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