一種基于形態(tài)學(xué)多結(jié)構(gòu)元的自適應(yīng)邊緣檢測算法

（蘭州交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院， 蘭州 730070）

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摘 要：

基于形態(tài)學(xué)的圖像邊緣檢測是圖像處理的新技術(shù)之一，針對形態(tài)學(xué)單結(jié)構(gòu)元在邊緣檢測中遺漏邊緣信息的問題，提出了基于多結(jié)構(gòu)元的自適應(yīng)邊緣檢測算法。實(shí)驗(yàn)證明，該算法在檢測邊緣時(shí)能夠獲得比單結(jié)構(gòu)元檢測更多的邊緣信息，具有較高的效率和很好的抗噪聲能力，是一種有效的邊緣檢測方法。

關(guān)鍵詞：邊緣檢測； 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)； 結(jié)構(gòu)元； 腐蝕

中圖分類號：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-3695(2009)02-0752-03

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Adaptive algorithm ofimage edge detection based on morphology multi-structural elements

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HU Xiao-hui ， LV Deng-feng ， LI Jing-wen

(School of Electronic Information Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China)

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Abstract:Edge detection based-on morphology is one of new methods in the field of image processing. The traditional method， for instance， single structure， loses some edge information. In order to make edge detection effective，this paper proposed a new algorithm that was a self-adaptive one of image edge detection methods based on morphology multi-structural elements. Experimental result indicates that it can obtain better edge in image processing than traditional method， and has strong ability of eliminating noise as well as keeps clear image edge.The algorithm is proved to be an ideal edge detection method.

Key words：edge detection; mathematical morphology; structural element; erosion

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0 引言

圖像邊緣作為圖像的基本特征之一，其檢測受到人們的廣泛研究，許多學(xué)者提出了 Sobel、Roberts、Prewitt、Log、Canny等傳統(tǒng)的邊緣檢測方法[1，2]以及邊界跟蹤法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[4，5]等新的邊緣檢測方法。傳統(tǒng)的邊緣檢測方法利用邊緣鄰域一階或二階方向?qū)?shù)的變化規(guī)律對圖像灰度進(jìn)行檢測，這類方法對噪聲干擾十分敏感，當(dāng)檢測圖像紋理區(qū)域較為復(fù)雜時(shí)通常失

敗，因而不穩(wěn)定。Canny首先提出了最優(yōu)邊緣檢測。

Canny算子采用與函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)相近似的Gaussian濾波函數(shù)，其邊緣定位不夠準(zhǔn)確，計(jì)算量大。形態(tài)學(xué)的諸多性質(zhì)使其能夠方便地建立形態(tài)差分算子，它作為一種新的圖像處理技術(shù)非常適合用來檢測圖像的邊緣。

近年來，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于圖像的邊緣檢測領(lǐng)域，相關(guān)學(xué)者提出了一些基于數(shù)學(xué)形態(tài)

學(xué)的邊緣檢測算子。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行邊緣檢測時(shí)，

結(jié)構(gòu)元的選取十分重要，直接影響到邊緣的檢測效果。單結(jié)構(gòu)元檢測[6]用于檢測圖像的邊緣被證明是一種有效的檢測方法。由于邊緣具有方向性，可以選擇不同方向的結(jié)構(gòu)元，一般選用0°、45°、90°和135°四個(gè)方向。單結(jié)構(gòu)元的特點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)檢測簡單、對方向敏感的邊緣檢測效果較好，具有一定的抗噪聲能力；其缺點(diǎn)是檢測不到不同方向的邊緣，某些方向的邊緣信息會丟失。基于以上缺點(diǎn)，蔡正濤等人[7]提出了雙結(jié)構(gòu)元的邊緣檢測算法[8~13]，它是將一幅圖像用不同方向的結(jié)構(gòu)元檢測，每個(gè)結(jié)構(gòu)元檢測得到一幅邊緣圖像，然后將圖像相加再求平均值得到最終的邊緣圖像。Zhao Yu-qian等人[8]提出了對每幅圖像取不同的權(quán)值進(jìn)行相加，得到最后的邊緣圖像。以上兩種改進(jìn)在不同程度上優(yōu)化了算法，提高了邊緣檢測效果，但增加了計(jì)算量。上述兩種算法均需要對圖像進(jìn)行多次邊緣檢測得到多幅不同邊緣圖像，而且對于整幅圖像的像素采用同一個(gè)權(quán)值，這使得具有不同幾何性質(zhì)的像素同樣被處理，對于各種特性的邊緣不能得到最優(yōu)的處理。

本文針對上述問題，首先介紹了形態(tài)學(xué)邊緣檢測的基本理論；然后針對基本形態(tài)學(xué)邊緣檢測算法結(jié)構(gòu)元單一和多結(jié)構(gòu)元效率不高的問題，提出了一種新的自適應(yīng)選擇結(jié)構(gòu)元邊緣檢測算法。該算法在對某種幾何特性的邊緣進(jìn)行操作時(shí)，選擇一個(gè)與操作像素點(diǎn)的邊緣最為敏感的結(jié)構(gòu)元進(jìn)行操作，選擇結(jié)構(gòu)元的標(biāo)準(zhǔn)是該點(diǎn)不同方向差分的大小。這樣每個(gè)像素選擇了最敏感的結(jié)構(gòu)元操作，同時(shí)每個(gè)像素只操作一次。

1 形態(tài)學(xué)邊緣檢測

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)是集合論，由一組形態(tài)學(xué)代數(shù)運(yùn)算子組成，最基本運(yùn)算是膨脹、腐蝕、開和閉運(yùn)算。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行圖像分析是以形態(tài)結(jié)構(gòu)元為基礎(chǔ)，用有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元去度量和提取圖像中的對應(yīng)邊緣，以實(shí)現(xiàn)對圖像的分析和識別，所獲得的圖像結(jié)構(gòu)信息與所選擇結(jié)構(gòu)元的尺寸和形狀有關(guān)。圖像分析中構(gòu)造不同的結(jié)構(gòu)元素可以完成不同的圖像分析，得到不同的結(jié)果。由基本的形態(tài)學(xué)運(yùn)算推導(dǎo)和組合各種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)實(shí)用算法可以用在圖像的分析當(dāng)中[14]。

設(shè)f是一幅圖像，g是給定的結(jié)構(gòu)函數(shù)，U(*)表示陰影集，G(*)表示上表面。

用g對f灰度腐蝕定義為 

由上面形態(tài)學(xué)的基本定義可知腐蝕結(jié)果圖比原圖暗，可以將圖像中較亮的細(xì)節(jié)腐蝕掉，膨脹操作的結(jié)果要比原圖像亮，這樣可以膨脹圖像較暗的細(xì)節(jié)，從而經(jīng)過進(jìn)一步處理以得到圖像的邊緣。開操作可以消除比結(jié)構(gòu)元小的亮細(xì)節(jié)，閉操作可以消除比結(jié)構(gòu)元小的暗細(xì)節(jié)。開和閉操作對非邊緣部分影響較小，從而可以檢測得到邊緣。

灰度形態(tài)學(xué)的邊緣檢測的基本思想是：兩個(gè)具有不同灰度值的相鄰區(qū)域之間總存在邊緣，經(jīng)過某種形態(tài)學(xué)變換后，待提取的邊緣灰度值的變化程度比圖像中非邊緣的部分要明顯，從而可以得到圖像邊緣。下面是腐蝕型和抗噪型形態(tài)學(xué)邊緣檢測算子。

設(shè)f是輸入圖像，g是結(jié)構(gòu)元，E為檢測出的邊緣，則

腐蝕型算子： 

對于腐蝕型算子，腐蝕結(jié)果將圖像的邊緣灰度降低，原圖像減去腐蝕后的圖像，再將圖像的邊緣凸出。而對于抗噪型算子圖像邊緣是對圖像作開運(yùn)算和閉運(yùn)算的差圖。

2 多結(jié)構(gòu)元的自適應(yīng)邊緣檢測算法

采用形態(tài)學(xué)進(jìn)行邊緣檢測時(shí)，結(jié)構(gòu)元的選取非常重要，直接影響邊緣檢測的效果，所以尋找合適的結(jié)構(gòu)元是形態(tài)學(xué)進(jìn)行邊緣檢測的關(guān)鍵。結(jié)構(gòu)元的選擇包括結(jié)構(gòu)元的寬度、高度和形狀，在邊緣檢測的形態(tài)學(xué)中一般采用3×3和5×5的窗口。以往的形態(tài)學(xué)邊緣檢測均采用單一的結(jié)構(gòu)元進(jìn)行檢測，無論選擇哪一種結(jié)構(gòu)元，均會造成部分邊緣信息的損失。 

本文提出的算法思想是：首先選擇不同性質(zhì)的結(jié)構(gòu)元，要求基本能涵蓋各個(gè)方向的邊緣；然后根據(jù)所定義的標(biāo)準(zhǔn)選擇最優(yōu)的結(jié)構(gòu)元對該點(diǎn)進(jìn)行操作。在本算法中選擇操作像素點(diǎn)不同方向的差分值作為選擇結(jié)構(gòu)元的標(biāo)準(zhǔn)來選擇操作結(jié)構(gòu)元。該算法對原圖像檢測時(shí)無須用每個(gè)結(jié)構(gòu)元對圖像進(jìn)行檢測，而只是選擇最優(yōu)的結(jié)構(gòu)元對該像素進(jìn)行操作。

邊緣檢測首先要選擇結(jié)構(gòu)元，不同性質(zhì)的結(jié)構(gòu)元對不同方向的邊緣敏感程度不同，考慮到各個(gè)方向不同性質(zhì)的邊緣，筆者設(shè)計(jì)了0、45°、90°、135°四個(gè)方向的結(jié)構(gòu)元，它們可以基本涵蓋各個(gè)方向的邊緣，如圖1所示。

通過分析結(jié)構(gòu)元與邊緣之間的關(guān)系，筆者得到結(jié)構(gòu)元對與它自身方向垂直的邊緣最為敏感，對與其平行的邊緣敏感度最差。該算法根據(jù)不同方向上的差分大小選擇不同的結(jié)構(gòu)元，選擇的結(jié)構(gòu)元要使檢測的邊緣最佳，選擇的結(jié)構(gòu)元應(yīng)該滿足如下條件：

g={gi|mmax{E(fΘgi)i=1，2，3，4}}

(7)



其中：g表示被選擇的結(jié)構(gòu)元； Er(fΘgi)表示用結(jié)構(gòu)元gi腐蝕的圖像f；i表示四個(gè)方向的結(jié)構(gòu)元標(biāo)號；max {Er(fΘgi)i=1，2，3，4}表示用結(jié)構(gòu)元gi去腐蝕該像素，腐蝕掉的灰度越大，原圖像與所得結(jié)果做差之后保留的邊緣信息越多，這有利于對檢測結(jié)果的識別，同時(shí)也去除了比結(jié)構(gòu)元小的細(xì)節(jié)，達(dá)到了去除噪聲的效果。

實(shí)際中采用這種算法進(jìn)行檢測時(shí)計(jì)算量大，所以本文設(shè)計(jì)的算法不是選擇每個(gè)結(jié)構(gòu)元去腐蝕該點(diǎn)像素，而是根據(jù)上面提到的原則去選擇一個(gè)最優(yōu)的結(jié)構(gòu)元，然后將結(jié)果直接作為腐蝕結(jié)果。在該算法中用差分大小作為選擇結(jié)構(gòu)元的參照，具體選擇如圖2所示，它表示四個(gè)方向的差分。 

對每個(gè)像素求上面四個(gè)方向上的差分，某個(gè)方向上的差分最大說明邊緣是傾向于該方向的垂直方向。根據(jù)上面的規(guī)則本文選擇與導(dǎo)數(shù)模板相同方向的結(jié)構(gòu)元去腐蝕，然后作為最后腐蝕圖像的結(jié)果。采用一個(gè)結(jié)構(gòu)元腐蝕可以減少大量的腐蝕計(jì)算，由于選擇了最佳的結(jié)構(gòu)元，檢測的效果較好。該算法的效率較高，檢測結(jié)果比單結(jié)構(gòu)元的邊緣信息更多，檢測速度比多結(jié)構(gòu)元更快。

3 算法及實(shí)現(xiàn)步驟

對于圖像f，圖像中像素(x，y)的3×3鄰域的灰度如圖3所示，算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

a)計(jì)算該點(diǎn)四個(gè)方向的差分：

行，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4、5所示，它們分別表示不含噪聲的Lena圖和含有0.01椒鹽噪聲的Lena圖。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文的算法采用了不同方向的差分的大小作為選擇結(jié)構(gòu)元的標(biāo)準(zhǔn)，所以比采用差分方法的Sobel算子效果更佳。實(shí)驗(yàn)還表明本文采用的最優(yōu)結(jié)構(gòu)元操作比傳統(tǒng)的Canny算子效率高，采用多結(jié)構(gòu)元要比采用單一的結(jié)構(gòu)元檢測到的不同幾何性質(zhì)的邊緣信息多，這使得圖像的有用細(xì)節(jié)得到了加強(qiáng)；同時(shí)也說明不同性質(zhì)的邊緣對不同的結(jié)構(gòu)元敏感度不同。對處理含有椒鹽噪聲的圖像更表現(xiàn)出形態(tài)學(xué)在圖像邊緣檢測中抗噪聲的優(yōu)越性。相比之下，多結(jié)構(gòu)元的自適應(yīng)算法表現(xiàn)更優(yōu)越，它不像Canny算子那樣先要經(jīng)過高斯平滑，所以效率要比Canny算子高；同時(shí)對噪聲不像Canny算子那么敏感，檢測出的噪聲要比Sobel算子少，比單一結(jié)構(gòu)元的邊緣更清晰。

綜上所述，基于多結(jié)構(gòu)元的自適應(yīng)檢測算子是一種比較理想的算子，不但可以檢測到不同幾何性質(zhì)的邊緣，而且有很好的抗噪聲性質(zhì)，是一種快速、高效、可靠、抗噪聲能力強(qiáng)的邊緣檢測算法。

5 結(jié)束語 

本文設(shè)計(jì)的算法對不含噪聲的圖像具有檢測速度快、計(jì)算量小、獲得的邊緣信息平滑、豐富的特點(diǎn)。用算法對256×256的Lena圖檢測獲得了比傳統(tǒng)的Canny算子和Sobel算子檢測更豐富的邊緣信息，比單結(jié)構(gòu)元檢測結(jié)果含有更多的不同結(jié)構(gòu)性質(zhì)的邊緣。對于含有0.01椒鹽噪聲的Lena圖，本算法表現(xiàn)出比傳統(tǒng)的Sobel算子和Canny算子更強(qiáng)的抗噪聲能力；比單結(jié)構(gòu)元檢測結(jié)果含有更多圖像的有用細(xì)節(jié)，比單結(jié)構(gòu)元檢測的抗噪聲能力強(qiáng)。

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