基于ＳＩＦＴ特征的小波域數(shù)字圖像魯棒水印方法

(1．解放軍信息工程大學信息工程學院，鄭州 450002； 2．河南財經(jīng)學院信息學院，鄭州 450002 )

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摘 要：

利用數(shù)字圖像SIFT(scale invariant feature transform)特征的穩(wěn)定性和小波變換的特性，提出了一種抗仿射變換和剪切的魯棒水印算法。水印信息通過量化調(diào)制方法嵌在小波變換的低頻域。水印檢測時，利用匹配的SIFT關鍵點的位置信息計算仿射變換參數(shù)和邊緣剪切參數(shù)，然后對被檢測圖像進行逆變換和重定位，恢復水印的同步信息。實驗結果表明該算法可以抗擊仿射變換和剪切攻擊，對常見的圖像處理也有很強的魯棒性。

關鍵詞：數(shù)字水印； 算法； 小波變換； 仿射變換； 量化調(diào)制

中圖分類號：TP309.2 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2009)02-0766-03

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Robust image watermarking method in wavelet domain based on SIFT features

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JING Li1，2， XIAO Hui-min2

(1. Information Engineering Institute， PLA Information Engineering University， Zhengzhou 450002， China; 2. College of Information， Henan University of Finance Economy， Zhengzhou 450002， China)

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Abstract:This paper presented a robust image watermarking algorithm utilizing the stability of SIFT points and the features of DWT. The watermark was embedded in the low-frequency coefficients by quantization modulation. In watermark detecting it used the coordinates of the matched SIFT key-points to compute the parameters about affine transformations and border cropping， then revised the watermarked image alerted by affine transformation and border cropping. The experimental results show that the watermarking algorithm is robust against affine transformation， cropping as well as common image processing.

Key words：digital watermark; scale invariant feature transform(SIFT); wavelet transformation; affine transformation; quantization modulation

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近年來，數(shù)字水印技術作為數(shù)字媒體版權保護和認證的一種有效手段得到了廣泛研究。其中數(shù)字圖像水印技術的研究取得了很大的進展，提出了很多算法。這些算法大致可分為空域算法和變換域算法。變換域算法將水印嵌入頻域，較空域算法具有更強的穩(wěn)定性。由于DWT（discrete wavelet transform)具有良好的空間—頻率分解特性，成為新一代數(shù)字圖像壓縮標準JPEG2000 的核心技術，從而在數(shù)字水印算法中得到了廣泛的應用。但DWT不具有幾何不變性，使得DWT域水印不具有抗幾何攻擊的能力。

抗幾何攻擊是數(shù)字水印技術研究的難點之一。微小的幾何變換雖然沒有去除水印信息，但破壞了水印的同步信息，從而不能正確檢測到水印。針對該問題，目前提出了很多方法，大致可分為四類方法：a)基于圖像幾何矩的標準化方法[1]；b)基于模板方法[2]；c)基于Fourier-Mellin變換的不變域方法[3，4]；d)基于特征點的第二代數(shù)字水印方法[5~7]。但這些方法均有自己的不足之處，圖像幾何矩是圖像的整體特征，不能抵抗剪切攻擊；模板信息在圖像處理過程中容易丟失；Fourier-Mellin變換中需要LPM(log polar mapping)和逆LPM，而LPM中插值操作會導致含水印圖像的質(zhì)量急劇下降；相對而言，基于不變特征點的第二代水印方法抗幾何攻擊能力較強，因為水印的嵌入是基于穩(wěn)定的圖像局部特征點，對RST攻擊和剪切攻擊均有很好的穩(wěn)定性，但這類算法往往將水印潛在圖像的空域中，從而降低了對圖像壓縮、濾波等信號的處理能力。

本文利用SIFT[8]局部特征的穩(wěn)定性，由匹配特征點的位置信息計算仿射變換參數(shù)、重定位外圍剪切圖像，使水印信息重同步。水印信息嵌在小波的低頻域，使水印算法不但可以抗幾何攻擊，也可以抵抗常見的信號處理。

1 基于SIFT特征點的圖像校正方法

1.1 SIFT特征

SIFT算法[8]是一種基于尺度空間理論提取圖像局部特征的算法，在尺度空間尋找極值點，提取與尺度和方向無關的特征。SIFT特征對旋轉(zhuǎn)、尺度縮放、仿射變換、亮度變化保持不變性，對視角變化、壓縮、濾波、噪聲也保持一定程度的穩(wěn)定性。具體檢測與匹配方法如下：

a）檢測高斯差分尺度空間極值點作為候選點。

利用不同尺度的高斯差分核與圖像I(x，y)卷積生成高斯差分尺度空間（DOG）。

D(x，y，σ)=(G(x，y，kσ)-G(x，y，σ))*I(x，y)=

L(x，y，σ)-L(x，y，σ)(1)

其中：G(x，y，σ)=（1/2πσ2）×e-(x2+y2)/2σ2是尺度可變高斯函數(shù)；（x，y）是空間坐標； σ是尺度坐標；L(x，y，σ)是二維圖像的尺度空間。

為了尋找高斯差分尺度空間的極值點，每一個采樣點要與它所有的相鄰點（26-鄰域）比較，以確保在尺度空間和二維圖像空間均檢測到極值點。

b）從候選點中選擇穩(wěn)定的關鍵點。

通過擬合一個三維二次函數(shù)以精確確定關鍵點的位置和尺度，同時根據(jù)特征點的穩(wěn)定性去掉低對比度的關鍵點和不穩(wěn)定的邊緣響應點。由式（2）確定特征點的穩(wěn)定性：

stability=(Dxx+Dyy)2/（DxxDyy-D2xy）＜(e+1)2/e 

H=Dxx Dxy

Dxy Dyy(2)

其中：H是一個2×2的Hessian矩陣，e是控制特征點穩(wěn)定性的參數(shù)，在文獻[8]中e=10。

c）確定關鍵點的方向。

利用關鍵點鄰域像素的梯度方向分布特性為每個關鍵點指定方向參數(shù)，使SIFT具備旋轉(zhuǎn)不變性。

d）生成關鍵點的特征描述符。

對于以關鍵點為中心16×16的窗口，劃分為16個4×4 子塊，在每個4×4子塊上計算每個點的梯度方向和幅值，將得到的16個方向在0、45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°這八個方向上計算直方圖，仍以幅度和高斯函數(shù)加權，得到八個方向描述符。16個4×4的子塊可以得到128個方向描述符，將這個128維的特征描述符歸一化，使其具有亮度不變性。

1. 2 SIFT方法改進

SIFT關鍵點特征主要用于圖像匹配和檢索，因此檢測出的關鍵點的數(shù)量和密度很大，如在512×512的Lena灰度圖像中可以檢測出1 086個關鍵點。同時筆者發(fā)現(xiàn)對于圖像處理和幾何變換，并不是所有的關鍵點特征都很穩(wěn)定，圖像經(jīng)過處理后，某些關鍵點特征不能被檢測到。關鍵點特征作為輔助水印檢測工具，要求其穩(wěn)定性強、位置分布均勻、數(shù)量不能太大。因此對SIFT算法作如下改進：

a）在SIFT特征檢測前，首先對圖像進行高斯濾波，以提高提取的關鍵點特征對噪聲、濾波等處理的穩(wěn)定性。

b）對于關鍵點pk，如果在該點的鄰域內(nèi)還有其他的關鍵點，去除尺度σ大于a且小于b的關鍵點。通過大量的實驗發(fā)現(xiàn)尺度σ太大或太小的特征穩(wěn)定性都差，設定a=2，b=10。

1. 3 SIFT特征匹配

一個關鍵點的信息包括位置、尺度和SIFT特征向量。匹配時采用關鍵點的SIFT特征向量的歐式距離作為兩幅圖像中關鍵點的相似性判定度量。取圖像1中的某個關鍵點，并找出其與圖像2中歐式距離最近的前兩個關鍵點，在這兩個關鍵點中，如果最近的距離除以次近距離小于某個比例閾值，則接受這一對匹配點。降低這個比例閾值，SIFT匹配點數(shù)目會減少，但更加穩(wěn)定。

1. 4 圖像校正方法 

1. 4.1 仿射變換校正 

如果一個嵌入過水印的圖像遭受幾何攻擊，如旋轉(zhuǎn)(rotate)、縮放(scale)、平移(translate)、shear等。筆者以匹配的SIFT關鍵點的位置參數(shù)作為參照信息計算出變化參數(shù)，然后進行反變換校正圖像。

RST可以看做是仿射變換的特例。仿射變換可以用式（3）表示：

a′b′1=x1 x3 x5x2 x4 x60 0 1

ab1（3）

式（3）簡記為P′=DAffine#8226;P。其中(a，b)是原圖的坐標；(a′，b′)是變化后對應的坐標；DAffine是仿射變換矩陣。其中：

x1 x3x2 x4=

cos(θ) sin(θ)-sin(θ) cos(θ)Sx1 00 Sx21 sh0 1(4)

其中：θ是旋轉(zhuǎn)角度；Sx1、Sx2是伸縮參數(shù)；sh是shear參數(shù)，x5、 x6是平移變換參數(shù)。

為確定變換參數(shù)x1， x3， x5 ， x2 ，x4， x6，需要從SIFT特征匹配點集中選擇三對關鍵點，其坐標分別為[(a1，b1)(a′1，b′1)]，[(a2，b2)(a′2，b′2)]，[(a3，b3)(a′3，b′3)]，將此三對坐標值代入式（3）得到線性方程組（5）：

a1 0 b1 0 1 0

0 a1 0 b1 0 1

a2 0 b2 0 1 0

0 a2 0 b2 0 1

a3 0 b3 0 1 0

0 a3 0 b3 0 1

x1x2x3x4x5x6

=

a′1b′1a′2b′2a′3b′3(5)

方程組（5）簡記為A#8226;X=B。解此方程組，可得仿射變換矩陣DAffine中的元素值，然后通過P=D-1Affine#8226;P′進行圖像校正。

為了使方程組（5）有惟一解，且DAffine可逆，根據(jù)線性代數(shù)理論，矩陣A的秩和其增廣矩陣[A|B]的秩相等，等于未知量的個數(shù)6，并且仿射變換矩陣DAffine的行列式不等于0。這些是本文選擇匹配特征點對的準則。

1.4. 2 外圍剪切圖像重定位

對于剪切攻擊，如果圖像中間像素被去除或改變不會使水印失去同步，但圖像的外圍被裁除，則水印信息失去同步而不能正確檢測，此時需要進行圖像校正。

利用一對匹配的SIFT關鍵點的坐標(a，b)(a′，b′)，原圖的大小[M，N]以及剪切圖的大小[M′，N′]重新定位剪切圖在原圖的位置，剪切部分的像素被賦予某一特定灰度值。如圖1所示，剪切圖需要向上補充像素(a-a′)行，向下補充(M-M′-a+a′)行，向左補充(b-b′)列，向右補充(N-N′-b+b′)列。結合水印嵌入與檢測技術，在剪切一定比例的剪切圖中可以正確檢測到水印信息。

2 水印算法

2.1 水印的嵌入

在水印嵌入之前，利用改進的SIFT算法提取原始圖像部分關鍵點特征信息和位置信息并保存，檢測時分別用于與被檢測圖像SIFT特征點匹配和圖像校正。

本文使用奇偶量化調(diào)制的方法將水印嵌在載體圖像DWT的低頻域。圖像經(jīng)過小波分解后產(chǎn)生四個頻帶，水印信息嵌到DWT域低頻帶LL系數(shù)穩(wěn)健性最好[9]。

水印信息是具有標志意義的二值圖像，其大小為m×n，該水印經(jīng)過行掃描變成{0，1}序列W（i），i=1，2，…，m×n。

對于大小為M×N的載體圖像進行小波分解，分解級數(shù)由水印序列的長度m×n決定。載體圖像分解n級后，其n級低頻帶的大小為（M/2n）×（N/2n），水印序列的大小m×n≤（M/2n）×（N/2n）。

對于二維n級低頻子帶系數(shù)，按行掃描變成一維序列L。為了抗剪切攻擊，并保證水印系統(tǒng)的安全性，通過種子密鑰key產(chǎn)生一個隨機序列A(i)，其長度等于水印序列的長度m×n，值分布在1到（M/2n）×（N/2n）之間且各不相同。在L中對L(A(i))進行奇偶量化調(diào)制嵌入水印[10]，調(diào)制公式如下：

Lw(i)=(round(L(A(i))/S)-0.5)×S

if (round(L(A(i))/S)+W(i))+W(i))mod 2=1

Lw(i)=(round(L(A(i))/S)+0.5)×S

if (round (L(A(i))/S)+W(i))mod 2=0

（6）



其中：round()為就近取整；S是量化步長，在保證不可見性的基礎上盡量取大值；mod為取余運算。

最后進行逆小波變換，得到含水印圖像。

2. 2 水印檢測

對于待檢測圖像，水印檢測過程如下：

a）判斷待檢測圖像I′與原載體圖像I是否相關。如果相關，則繼續(xù)檢測，否則停止檢測。檢測標準如式（7）： 

Nmatched/NSIF'T'≥θ（7）

其中:Nmatched是圖像I′與圖像I的SIFT特征匹配點對的數(shù)量；NSIFT'是在圖像I′中檢測到的SIFT關鍵點個數(shù)；θ是一閾值，通過大量實驗發(fā)現(xiàn)，兩個不相關的圖像SIFT關鍵點的匹配率很低，遠遠小于0.001。

b）如果匹配的SIFT關鍵點的坐標值相等，說明圖像I′沒有經(jīng)過幾何變換，可直接轉(zhuǎn)到d）提取水印。

c）如果兩對匹配的SIFT關鍵點在各自圖中的距離和方向均相同，而圖像I和圖像I′大小不同，則說明圖像I′的外圍被剪切而改變圖像大小，此時使用外圍剪切圖像的重定位方法進行校正；否則使用仿射變換校正方法進行圖像校正。

d）水印提取。水印提取和水印嵌入過程相同，首先對圖像I′進行n級小波分解，在n級低頻子帶用密鑰key確定水印提取位置。利用式（8）提取水印：

W′(i)=1 if floor (L′w/S)mod 2=1

W′(i)=0 if floor(L′W/S)mod 2=0(8)

其中：floor( )是向下取整函數(shù)，提取的水印序列W′(i)經(jīng)過行列掃描成二維矩陣，即提取的二值水印圖。

3 實驗結果與分析 

載體圖像是512×512 Lena灰度圖，水印圖像是64×64二值圖，載體圖像進行3級小波分解，量化步長S取34。嵌入水印后載體圖像的PSNR值為40.362，可以保證視覺效果。在實驗中，BCR（bit-correct-rate）是提取二值水印的位正確率。

BCR=1-∑m×ni=1W(i)W′(i)/(m×n)（9）

3.1 圖像校正的準確性測試 

為了驗證本文的圖像仿射變換校正方法的準確性，筆者對Lena圖像進行多種仿射變換，利用本文提出的方法計算它們的變換參數(shù)，計算結果如表1所示。從計算出的數(shù)據(jù)可以看出，該方法可以較準確計算出仿射變換參數(shù)。這主要是因為SIFT特征的穩(wěn)定性強。

3. 2 抗仿射變換和剪切測試 

為了檢測該算法可以抵抗仿射變換和剪切攻擊，對嵌入水印的Lena圖像進行了多種仿射變換和剪切，圖2和3顯示了各種攻擊后的圖像以及從這些圖像中提取的水印圖。從這些圖中可以看出本文算法可以抗旋轉(zhuǎn)、縮放、shear，以及這些變換的組合；還可以抗剪切攻擊，包括改變圖像大小的外圍剪切。

同時注意到在旋轉(zhuǎn)、shear變換攻擊下，提取的水印圖像誤碼率較大，而在縮放攻擊下提取的水印圖像誤碼率較小，這主要是因為圖像在仿射變換和反變換過程中插值操作引起的灰度值誤差造成的。

表1仿射變換參數(shù)及計算出的參數(shù)

仿射變換shear0.5rotate 30°scale250×600shear+rotate+scale

變換參數(shù)計算出的參數(shù)

x110.866 61.171 90.5

x20.50.500.7

x30-0.501.2

x410.866 60.50.5

x′11.002 10.866 11.172 00.500 1

x′20.500 30.500 00.001 30.699 8

x′30.001 2-0.500 30.001 51.200 1

x′41.001 00.865 80.499 50.500 2

本文的圖像校正方法對于抗擊仿射變換和外圍剪切具有至關重要的作用，表2是嵌入水印的Lena圖像受幾何攻擊后分別在校正和沒有校正兩種情況下提取水印的正確率（BCR）比較。在沒有校正情況下，提取水印BCR接近平均概率0.5，而校正后提取水印的BCR均大于0.8。

表2 圖像在校正與無校正兩種情況下提取水印的BCR比較

攻擊類型校正(BCR)無校正(BCR )

旋轉(zhuǎn) 10°0.904 50.504 3

旋轉(zhuǎn) 30°0.849 40.487 2

旋轉(zhuǎn) 90°10.472 3

shearx 0.10.872 60.504 9

sheary 0.80.911 60.507 3

縮放 256×6000.975 80.493 6

縮放200×2000.954 20.514 8

平移（40 ，20）10.501 1

外圍剪切 312×5120.902 60.458 1

3. 3 抗常見圖像處理測試

本文算法不僅對仿射變換和剪切具有很強的魯棒性，而且對JPEG壓縮、噪聲、濾波等常見的圖像處理也具有很好的魯棒性，尤其是對JPEG壓縮，當壓縮因子是20時，還可以提取出水印圖像，這主要是水印嵌在小波變換的低頻域。圖4和5是載體圖像遭受JPEG壓縮、高斯噪聲、椒鹽噪聲和高斯低通濾波后提取的水印圖像。

4 結束語

利用匹配的SIFT關鍵點的坐標信息，通過解線性方程組得到仿射變換參數(shù)，該方法不僅可以校正旋轉(zhuǎn)、伸縮、平移、shear，而且還可以校正這些變換的組合變換。此外，遭受外圍剪切的圖像利用SIFT關鍵點坐標信息重新定位在原圖像中的位置使本文算法可以抵抗剪切攻擊。二值水印信息通過量化調(diào)制的方法嵌在小波變換低頻域系數(shù)中，可以保證算法對壓縮，噪聲、濾波等具有穩(wěn)定性；水印通過種子密鑰分布在整個低頻域，可以保證水印系統(tǒng)的安全性，而且可以抵抗剪切攻擊。但此水印系統(tǒng)需要記錄部分載體圖像的SIFT特征信息，屬于非盲檢測，筆者下一步的工作將研究如何實現(xiàn)盲檢測。

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