語(yǔ)義過(guò)渡特征建模和形狀計(jì)算方法的研究

（哈爾濱理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 哈爾濱150080）

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摘 要：

針對(duì)當(dāng)前系統(tǒng)邊界表示法描述過(guò)渡特征的不足，對(duì)過(guò)渡特征的附加面作了深入的研究，提出一種新的過(guò)渡特征建模和確定過(guò)渡特征形狀的方法，從而使過(guò)渡特征的語(yǔ)義得到有效地維護(hù)。該方法減少了永久命名問(wèn)題對(duì)過(guò)渡特征的影響，并且不要求在FFDPs配置中提前指定，定義的參數(shù)可以直接映射到FFDPs配置，定義的特征元素控制過(guò)渡特征的形狀。

關(guān)鍵詞：語(yǔ)義過(guò)渡特征； 特征模型； 特征附加面； 約束

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：

文章編號(hào)：1001-3695(2009)02-0781-03

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Research on modeling and computing shape of semantic blend

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SUN Li-juan， MA Cheng-rui， ZHANG Dong-liang

(College of Computer Science Technology， Harbin University ofScience Technology， Harbin 150080， China)

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Abstract: In order to solve deficiencies about describing blend in the brep， deeply researched the attachment of blend feature， the paper presented a new method to model and computed the shape of the semantic blend， and blend feature semantic could be maintained through validity maintenance. The method made the blend feature suffer less from the persistent naming problem， required no pre-defined configuration of FFDPs， parameters could be mapped to configurations of FFDPs， defining feature elements could be used to control the shape of a blend feature in a feature model.

Key words：semantic blend feature; feature model; attach faces; constraint

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在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)領(lǐng)域，過(guò)渡操作常常會(huì)用光滑面來(lái)代替零件中的尖邊或尖點(diǎn)，使設(shè)計(jì)出的零件更美觀、更堅(jiān)固、更易加工。特征造型技術(shù)雖然已經(jīng)有很大的發(fā)展[1]，但在許多方面還存在不足。本文所描述的缺點(diǎn)是關(guān)于過(guò)渡特征的語(yǔ)義，這個(gè)缺點(diǎn)限制了特征造型體現(xiàn)設(shè)計(jì)意向的能力。在一個(gè)生命活動(dòng)周期，對(duì)一個(gè)特征定義一個(gè)明確語(yǔ)義是必要的[2]。過(guò)渡特征作為一種輔助特征存在一些問(wèn)題：a)在大多數(shù)的商業(yè)系統(tǒng)中，過(guò)渡特征均被指定為模型的邊界元素，在模型中過(guò)渡特征由過(guò)渡邊指定。由于內(nèi)核模型通常被邊界表示，過(guò)渡特征改變模型的邊界，并且過(guò)渡特征和其他一些特征在參數(shù)定義層次上不被描述。b)直觀的特征模型在重建后變得不清晰了，當(dāng)有不確定的元素存在時(shí)系統(tǒng)有時(shí)需要去推測(cè)匹配。如果推測(cè)錯(cuò)誤，重建的模型就會(huì)不符合要求。實(shí)際上這是永久命名問(wèn)題[3]，其根源通常歸結(jié)于邊界表示法的不足。由于過(guò)渡特征的復(fù)雜形狀與其他特征關(guān)聯(lián)，它比其他特征更易受永久命名問(wèn)題影響。c)特征模型系統(tǒng)缺少對(duì)過(guò)渡特征的語(yǔ)義維護(hù)。一旦添加到用邊界表示的產(chǎn)品模型，過(guò)渡特征的語(yǔ)義就會(huì)丟失，在操作中就會(huì)違背原設(shè)計(jì)意圖。這些不確定性歸于這個(gè)事實(shí)：特征作為宏操作提供給用戶用來(lái)加速傳統(tǒng)幾何建模過(guò)程，在模型中存儲(chǔ)能為下一步操作提供信息只有幾何信息。針對(duì)以上問(wèn)題，為了維護(hù)過(guò)渡特征的語(yǔ)義，本文主要基于滾動(dòng)球技術(shù)，在對(duì)過(guò)渡特征附加面深入研究的基礎(chǔ)上，提出一種創(chuàng)建過(guò)渡特征和確定過(guò)渡特征形狀的新方法。在這種方法中語(yǔ)義規(guī)范和有效性維護(hù)得到加強(qiáng)和證明。

1 過(guò)渡特征的附加面

過(guò)渡操作是用來(lái)創(chuàng)建過(guò)渡特征的，但其很大程度上依賴于附加面。本章是在對(duì)過(guò)渡特征的附加面研究基礎(chǔ)上總結(jié)出一些規(guī)則，這些規(guī)則在本文將用于過(guò)渡特征的建模。

依據(jù)原型的凸凹，過(guò)渡需要移除或增加材料，在一個(gè)凸邊上的過(guò)渡操作要從原型中移除材料形成合適的凸棱圓角，在一個(gè)凹邊上的過(guò)渡操作要增加材料到原型形成凹棱圓角。如圖1所示，c是凸棱圓角，b是凹棱圓角。

過(guò)渡面上的光滑邊分為spring edge和cross edge兩類。過(guò)渡面分為邊過(guò)渡面和點(diǎn)過(guò)渡面兩類，邊過(guò)渡面是通過(guò)過(guò)渡操作產(chǎn)生的代替零件尖邊的過(guò)渡面，它光滑連接過(guò)渡前被過(guò)渡尖邊相鄰接的兩個(gè)面，如圖1中的面b和c。除去邊過(guò)渡

面，其他的過(guò)渡面都是點(diǎn)過(guò)渡面，是在對(duì)尖點(diǎn)過(guò)渡的過(guò)程中產(chǎn)生的光滑面，它光滑地連接在一點(diǎn)相遇的多個(gè)邊過(guò)渡面，如圖1中的g。

邊過(guò)渡面的幾何形狀是用一個(gè)假想的滾動(dòng)球來(lái)確定的，支持面是用來(lái)支持用于過(guò)渡的滾動(dòng)球，如圖1中的f。Spring edges是由滾動(dòng)球和支持面相鄰接的點(diǎn)軌跡組成，如圖1中的e。終結(jié)邊是沿著連接兩個(gè)支持面的過(guò)渡面終端的最短線段，這個(gè)邊是表現(xiàn)過(guò)渡特征形狀的過(guò)渡面的相交部分，如圖1中的d。過(guò)渡半徑是假想的滾動(dòng)球的半徑，它可以是不變或可變的。

相鄰的過(guò)渡面被鏈接成過(guò)渡鏈，過(guò)渡鏈分為兩類，即環(huán)形過(guò)渡鏈和盤形過(guò)渡鏈。環(huán)形過(guò)渡鏈中的過(guò)渡面形成一個(gè)封閉的環(huán)，而盤形過(guò)渡鏈中的過(guò)渡面不形成環(huán)。在同一個(gè)鏈中過(guò)渡面之間的邊被叫做cross edge，如圖1中的邊a。需要注意的是，當(dāng)一個(gè)過(guò)渡鏈只包括一個(gè)過(guò)渡面時(shí)，這個(gè)過(guò)渡鏈就沒(méi)有cross edge。在模型中，一些過(guò)渡特征彼此相交形成一個(gè)復(fù)雜的過(guò)渡網(wǎng)。過(guò)渡特征無(wú)論在功能上還是幾何上都依賴它的附加面特征，這種依賴關(guān)系稱為父子關(guān)系。在一個(gè)單個(gè)的父特征上指定的過(guò)渡特征叫做內(nèi)部特征過(guò)渡；在多于一個(gè)的父特征上指定的過(guò)渡特征叫做跨特征過(guò)渡。

過(guò)渡根據(jù)需要從指定的形狀中增加或移除材料，對(duì)于一個(gè)內(nèi)部特征過(guò)渡，依據(jù)表1的規(guī)則兩個(gè)特征實(shí)例的特征形狀合并成一個(gè)體。假設(shè)特征中有父子關(guān)系，如果父特征為正，那么兩個(gè)特征的結(jié)合體也為正；如果父特征為負(fù)，那么兩個(gè)特征的結(jié)合體也為負(fù)。

如果一個(gè)過(guò)渡特征是在沒(méi)有父子關(guān)系的不同特征面之間創(chuàng)建就會(huì)產(chǎn)生不確定性。因?yàn)樗鼈冎g沒(méi)有直接的附加關(guān)系，過(guò)渡特征的交叉邊在其他特征指定參數(shù)時(shí)可能消失或需要調(diào)整，并在過(guò)渡操作過(guò)程中可能違反兩個(gè)特征面之間指定的有效性條件，如連續(xù)性約束。在這種情況下，過(guò)渡特征建模系統(tǒng)的用戶需要指出作為父特征的特征。在一般情況下，幾何造型內(nèi)核不將過(guò)渡特征作為單個(gè)確定的形狀，而是作為對(duì)表面體集合的修改。本文的方法中，過(guò)渡特征的形狀作為一個(gè)單個(gè)的體插入到細(xì)胞元模型[4]中。為了確定這個(gè)體，需要執(zhí)行下面的步驟：在執(zhí)行過(guò)渡操作前，這個(gè)結(jié)合體要復(fù)制和儲(chǔ)存；接下來(lái)，在確定兩個(gè)相鄰的特征面的同時(shí)指定過(guò)渡邊，并執(zhí)行過(guò)渡操作。如果沒(méi)有錯(cuò)誤報(bào)告，過(guò)渡操作前后的體是不同的，過(guò)渡特征的形狀從這些體中確定。在表2中給出了所有情況的規(guī)則，兩個(gè)相鄰特征面之間的過(guò)渡要么是凸的要么是凹的。凸面過(guò)渡是過(guò)渡操作后的體減去執(zhí)行過(guò)渡操作前的體；凹面過(guò)渡是過(guò)渡前的體減去執(zhí)行過(guò)渡后的體。

表1 過(guò)渡操作時(shí)兩個(gè)特征結(jié)合規(guī)則

父特征性質(zhì)子特征性質(zhì)操作結(jié)合的幾何性質(zhì)

表2 確定過(guò)渡特征性質(zhì)的規(guī)則

2 過(guò)渡特征建模

本章介紹一種新的方法來(lái)為過(guò)渡特征建模，它基于語(yǔ)義特征造型的概念[2]，包括以下三個(gè)主要方面：a)過(guò)渡特征的所有屬性都在一個(gè)相應(yīng)的特征類中指定；b)提出一個(gè)利用參數(shù)和約束來(lái)計(jì)算過(guò)渡特征形狀直觀的新方法；c)介紹對(duì)過(guò)渡特征的有效性維護(hù)的概念，通過(guò)過(guò)渡特征的約束來(lái)表達(dá)和維護(hù)設(shè)計(jì)意圖。

特征類與特征模型之間有一個(gè)普遍的差別。特征類聲明了與過(guò)渡特征有關(guān)的所有的基本信息，而特征模型只是使過(guò)渡特征和其他特征實(shí)例化。另外，特征模型是由未評(píng)估的特征模型和評(píng)估的模型組成。未評(píng)估的特征模型包括特征形狀和特征依賴圖，而評(píng)估過(guò)的特征模型是所有邊界的幾何表示。因此，抽象成三層模型，即最高層是過(guò)渡特征類、中間層是未評(píng)估的特征模型和底層是評(píng)估的特征模型。

2.1 過(guò)渡特征類

引入特征類定義的一個(gè)重要原因是使過(guò)渡特征與內(nèi)核數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)獨(dú)立。過(guò)渡特征類聲明參數(shù)、約束和其他基本實(shí)體作為類變量成員，并用特征類的方法來(lái)描述所屬的形狀。需要注意的是在本節(jié)中描述的過(guò)渡特征類是一個(gè)超類，不能直接使用，需要進(jìn)行實(shí)例化。

參數(shù)用來(lái)定義外形和大小，在過(guò)渡特征類中參數(shù)的類型和數(shù)量根據(jù)特征類型的不同而不同。滾動(dòng)球過(guò)渡特征需要一個(gè)或幾個(gè)半徑參數(shù)。不變半徑的過(guò)渡特征只有一個(gè)半徑，而可變半徑的過(guò)渡特征有若干個(gè)半徑。在可變半徑的過(guò)渡特征中，每個(gè)半徑與沿著過(guò)渡邊的偏移距離有關(guān)，這些偏移距離叫做交叉偏移量，用來(lái)定義在spring剖面上兩個(gè)連續(xù)剖面之間的距離，每個(gè)交叉剖面均有一個(gè)相應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)在spring剖面上。

這種方法允許指定過(guò)渡特征的范圍，在以前的方法中均將范圍隱藏在附加面中。在大多數(shù)的商業(yè)化系統(tǒng)中，一個(gè)邊過(guò)渡面總是跨越整個(gè)過(guò)渡邊。在本文的方法中，過(guò)渡特征的形狀能夠通過(guò)過(guò)渡邊的一部分來(lái)指定，使用的計(jì)算方法不再需要用戶依靠坐標(biāo)值計(jì)算過(guò)渡特征，而是通過(guò)提交其他特征實(shí)體來(lái)計(jì)算，如特征面或者相關(guān)的數(shù)據(jù)位面。

約束是過(guò)渡特征類有效性維護(hù)的一部分。一個(gè)參數(shù)約束包括參數(shù)值和代數(shù)約束。一個(gè)形狀約束包括表面面積、體、曲率和連續(xù)性。值是約束參數(shù)值的范圍，代數(shù)約束就是用代數(shù)的方式使兩個(gè)參數(shù)值聯(lián)系起來(lái)確定過(guò)渡形狀中允許的屬性范圍。依據(jù)使用的過(guò)渡技術(shù)來(lái)指定過(guò)渡特征的連續(xù)性，在基于滾動(dòng)球技術(shù)的過(guò)渡，可以到達(dá)G2，盡管通常是G1。在過(guò)渡特征的其他類型，連續(xù)性可能高于G2。

過(guò)渡特征的基本形狀用過(guò)渡特征類方法定義。幾何外形用特征實(shí)體來(lái)描述，與現(xiàn)有方法不同的是，特征實(shí)體包含在過(guò)渡特征類定義中，這使得過(guò)渡特征的形狀變得很直觀。一個(gè)過(guò)渡特征類可以包括任意多的特征實(shí)體。這些實(shí)體很重要，因?yàn)樗峁┝艘粋€(gè)使用約束給過(guò)渡特征基本形狀參數(shù)化的界面。特征實(shí)體可以分為兩個(gè)類型，即特征幾何實(shí)體和特征拓?fù)鋵?shí)體。前者包括點(diǎn)、截面和區(qū)域；后者包括特征點(diǎn)、特征邊和特征面。特征的幾何實(shí)體描述過(guò)渡特征的形狀獨(dú)立于內(nèi)核的幾何表示；特征拓?fù)鋵?shí)體用來(lái)描述形成過(guò)渡特征的邊界。

過(guò)渡特征的實(shí)例化有具體的過(guò)渡特征形狀，它保持過(guò)渡特征類定義中基本形狀的參數(shù)。在過(guò)渡特征的形狀中，過(guò)渡特征幾何實(shí)體的點(diǎn)、截面和區(qū)域分別抽象成內(nèi)核上幾何的點(diǎn)、曲率和表面。類似的，特征拓?fù)鋵?shí)體的特征點(diǎn)、特征邊和特征面分別抽象成內(nèi)核的端點(diǎn)、邊和面。在內(nèi)核層，每個(gè)拓?fù)湓囟寂c一個(gè)幾何元素相關(guān)聯(lián)，如圖2中的端點(diǎn){a2，b2}。

一個(gè)特征實(shí)體從來(lái)不被分割、合并和刪除，即使當(dāng)內(nèi)核中相應(yīng)表示的元素這樣做了。因?yàn)樵谔卣餍螤畹耐負(fù)鋵?shí)體和下層的幾何內(nèi)核的拓?fù)溟g有一個(gè)相應(yīng)的映射。無(wú)論內(nèi)核元素如何分割，如圖2中一個(gè)光滑邊變成一個(gè)光滑邊鏈，相應(yīng)的特征幾何實(shí)體記錄位置，作為在特征造型中的點(diǎn)封裝，特征實(shí)體本身不被分割，如{a2}形成光滑剖面的{a′2}。為了記錄在特征和內(nèi)核的邊和面的一對(duì)多的映射，每個(gè)特征邊和特征面通過(guò)定義中的內(nèi)核實(shí)體的動(dòng)態(tài)鏈能夠封裝成一個(gè)或幾個(gè)拓?fù)鋵?shí)體。類似的，當(dāng)內(nèi)核拓?fù)鋵?shí)體合并時(shí)，被刪除的內(nèi)核實(shí)體從定義的列表中消除。因此，盡管內(nèi)核的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)改變，特征的形狀數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不變。過(guò)渡特征類同時(shí)也定義了依賴和附加關(guān)系。此外，在相應(yīng)的特征類定義中也指定基本特征，用來(lái)確定類的實(shí)例是否需要從模型中增加或移除材料。

2. 2 未評(píng)估的模型

每個(gè)過(guò)渡特征在相應(yīng)的類定義中從它的基本形狀抽象出它自己的形狀，這個(gè)形狀和整個(gè)模型的內(nèi)核幾何表示是獨(dú)立的，因此為后來(lái)的建模操作提供一個(gè)固定的結(jié)構(gòu)。過(guò)渡特征的形狀為過(guò)渡特征定義了一個(gè)具體接口，它能夠被分割，它的體和表面面積（在評(píng)估的模型中）能夠很好地被計(jì)算，通過(guò)特征實(shí)體它描繪了全部的幾何和拓?fù)湫畔?。?/p>

未評(píng)估的特征模型是由過(guò)渡特征形狀和特征模型中已存在的其他特征形狀組成的，并且還包括特征依賴圖。如圖3所示，面b和d被選做附加面，面a和c附加在面b和d上，過(guò)渡特征依賴脊特征和基本特征塊。這個(gè)圖是用來(lái)描述模型中所有特征實(shí)例的關(guān)系。

用特征實(shí)體可以確定兩個(gè)基本屬性。首先它不像評(píng)估的特征模型中邊界元素，其拓?fù)淇梢愿淖?，一個(gè)特征實(shí)體一旦實(shí)例化就不能合并、分割和刪除，即使是幾何表示法，因此特征實(shí)體提供了一個(gè)固定的結(jié)構(gòu)，它可以指定過(guò)渡特征形狀的參數(shù)和約束；其次，一個(gè)單個(gè)特征實(shí)體可能與邊界表示法中同維的一個(gè)或多個(gè)幾何表示相符合。在特征實(shí)體定義的動(dòng)態(tài)列表中，為了在不改變過(guò)渡特征實(shí)體本身的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上允許幾何表示動(dòng)態(tài)配置，完成這個(gè)結(jié)構(gòu)是依靠封裝相應(yīng)的特征實(shí)體的幾何表示。這個(gè)列表至關(guān)重要，因?yàn)樵趦?nèi)核層的過(guò)渡操作常常產(chǎn)生一個(gè)邊被分割成相連接邊的集合（邊鏈），或者為某層連續(xù)性合成一個(gè)邊。

2. 3 已評(píng)估的模型

已評(píng)估的模型是所有邊界的幾何表示，如圖4所示。面abc是組成過(guò)渡面的幾何表示。通常在一個(gè)幾何內(nèi)核中，一個(gè)邊界表示法的圖常常用來(lái)提供組成特征模型邊界的面、邊和點(diǎn)的描述。其中還包括實(shí)體的鄰接信息。有許多比傳統(tǒng)的邊界表示法先進(jìn)的特征模型，像細(xì)胞元模型，能為特征模型提供很多額外的功能。 

3 實(shí)例化

3. 1 指定實(shí)例化信息

首先，應(yīng)該確定附加和依賴關(guān)系。用戶選擇支持面時(shí)也為過(guò)渡特征指定了父特征。惟一一點(diǎn)需要注意的是，在評(píng)估過(guò)的模型中是用邊界表示指定支持面，而在特征形狀中用特征面，這是因?yàn)樵谔卣黝愔兴婕盎拘螤睿趨?shù)定義層它們是直觀的和不變的。其次，指定一個(gè)或幾個(gè)過(guò)渡半徑參數(shù)。最后，用這種新方法可以指定過(guò)渡范圍，它讓用戶在特征模型中選擇一個(gè)或幾個(gè)其他的特征面或者數(shù)據(jù)位面，用這些信息來(lái)指定過(guò)渡體的終結(jié)區(qū)域。

3. 2 計(jì)算過(guò)渡特征的形狀

在本文方法中，一個(gè)外部的幾何內(nèi)核是通過(guò)應(yīng)用程序接口函數(shù)（API）挑選集來(lái)執(zhí)行幾何計(jì)算。

從一個(gè)建模的角度來(lái)看，當(dāng)前最受歡迎的過(guò)渡技術(shù)是滾動(dòng)球方法，因?yàn)樗詣?dòng)產(chǎn)生很多所需要的形狀信息，如光滑邊的曲率。這種技術(shù)的一個(gè)缺點(diǎn)是靠移動(dòng)球體掃描表面，即使在一個(gè)很簡(jiǎn)單的實(shí)例中，也需要很復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算，其結(jié)果常常是使過(guò)渡不穩(wěn)定。出于計(jì)算的考慮，常常用近似方法代替精確方法來(lái)表示表面。在本文中采用的這種方法吸收了滾動(dòng)球技術(shù)的一些優(yōu)點(diǎn)，并擴(kuò)充了建模中其他類型的過(guò)渡特征的運(yùn)算法則。在這種新方法中，計(jì)算形狀包括以下幾步：

a)定位剖面。使用實(shí)例化的信息，特別是過(guò)渡邊、支持面和過(guò)渡半徑，調(diào)用內(nèi)核來(lái)執(zhí)行滾動(dòng)球過(guò)渡程序，就像以前提到的，這個(gè)程序提供的信息用來(lái)確定過(guò)渡體?；旧?，在特征模型中，一個(gè)初步滾動(dòng)球幾何過(guò)渡特征用邊界表示法來(lái)計(jì)算只是為定位實(shí)體提供特殊的信息。特征形狀相應(yīng)的剖面位置是由它們的彎曲處插入點(diǎn)來(lái)確定的。在內(nèi)核中，是使用曲線曲面的非均勻B樣條（NURBS）。在剖面上點(diǎn)的數(shù)量無(wú)須與NURBS上的控制點(diǎn)的數(shù)量相等，實(shí)際上，剖面不是在插入控制點(diǎn)而是在彎曲處求得[5]。NURBS的其他幾何屬性用約束來(lái)確定，如在相應(yīng)剖面上指定連續(xù)性約束。

b)確定過(guò)渡體和特征拓?fù)?。在確定特征幾何實(shí)體時(shí)計(jì)算特征體，蒙皮技術(shù)常常用來(lái)創(chuàng)建一個(gè)表面，過(guò)渡體表面的區(qū)域用蒙皮技術(shù)來(lái)確定。Spring和終結(jié)剖面分別用蒙皮法來(lái)創(chuàng)建過(guò)渡，終結(jié)特征區(qū)域。過(guò)渡特征區(qū)域用接觸的連續(xù)性來(lái)連接支持表面，在spring剖面與過(guò)渡剖面之間創(chuàng)建終止區(qū)域來(lái)完成過(guò)渡體。這些區(qū)域和每個(gè)父特征（稍后用來(lái)附加過(guò)渡特征）的支持面（一部分）相一致。

在本文所采用的方法中，值得注意的是，過(guò)渡特征形狀的描述與現(xiàn)有方法不同。特別是過(guò)渡特征有它自己的體，這常常將已評(píng)估模型中的過(guò)渡形狀留下的痕跡作為標(biāo)準(zhǔn)特征，如槽和型腔。相反，現(xiàn)在的系統(tǒng)在已評(píng)估（幾何）模型中僅僅作為過(guò)渡片描述過(guò)渡特征。在新方法中這種差異很重要，因?yàn)樵谖丛u(píng)估的模型中過(guò)渡特征是直觀的，因此它能夠被挑選和分割等。

c)連接特征實(shí)體和內(nèi)核實(shí)體。特征的形狀映射到幾何內(nèi)核，如圖5所示。在相應(yīng)的特征的實(shí)體定義中，對(duì)內(nèi)核的拓?fù)湓貋?lái)說(shuō)，這是由動(dòng)態(tài)列表完成，并將標(biāo)簽作為屬性分配給每個(gè)元素。在邊界表示法中一個(gè)特征邊可能與很多邊界匹配，如在圖2中的光滑邊。在邊鏈上的所有尖點(diǎn)，如邊鏈中的{a2，b2}也被內(nèi)核確定。在內(nèi)核中，這個(gè)位置在特征幾何實(shí)體中作為剖面上的點(diǎn)被封裝記錄，而沒(méi)有分割特征實(shí)體。如果這些點(diǎn)以后用做進(jìn)一步過(guò)渡操作或指定其他的過(guò)渡類型，其變得很清晰是很重要。

在特征拓?fù)鋵?shí)體中邊界表示法的拓?fù)湓貢?huì)添加（在分割后）或移除（合并后）列表。

這種方法中，在其他特征的特征實(shí)體上指定過(guò)渡特征來(lái)代替在當(dāng)前大多數(shù)系統(tǒng)的邊界表示法中指定就避免了永久性命名問(wèn)題[6]。過(guò)渡特征形狀與其他特征形狀一樣和邊界表示法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是獨(dú)立的。

3. 3 確認(rèn)和附加過(guò)渡特征

當(dāng)過(guò)渡特征添加到特征模型中或當(dāng)它被編輯時(shí)，過(guò)渡特征的形狀就要進(jìn)行有效性驗(yàn)證，即特征的屬性在特征類實(shí)例化和形狀計(jì)算兩個(gè)層次得到驗(yàn)證。在實(shí)例化中，約束是強(qiáng)制執(zhí)行的，如半徑和光滑邊偏移量；其他的約束在形狀計(jì)算中校驗(yàn)，如當(dāng)產(chǎn)生過(guò)渡區(qū)域時(shí)的曲率約束。如果違反，一個(gè)有效性補(bǔ)救措施是允許用戶交互式地改正問(wèn)題。例如一個(gè)凹棱圓角有最大和最小的體約束，當(dāng)過(guò)渡特征被編輯時(shí)這種約束不符合，系統(tǒng)就會(huì)提示詳細(xì)的信息。而且評(píng)估過(guò)的模型將不接受這個(gè)過(guò)渡特征直到解決這個(gè)問(wèn)題。

3. 4 確定評(píng)估模型

在未評(píng)估的模型中，過(guò)渡特征有一個(gè)直觀的體，用它的特征外形來(lái)描述。未評(píng)估的特征模型中的所有特征形狀，依賴信息和外形的種類輸入到邊界求值程序，用來(lái)確定評(píng)估模型。

4 結(jié)束語(yǔ)

文本對(duì)過(guò)渡特征的附加關(guān)系作了深入的研究，并提出一種新的過(guò)渡特征建模和確定過(guò)渡特征形狀的方法，進(jìn)而使過(guò)渡特征的語(yǔ)義得到有效性維護(hù)。這種方法對(duì)于設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)所有關(guān)于過(guò)渡特征痕跡的參數(shù)信息是直觀的，從而使過(guò)渡特征的建模更加直觀和高層次，因而使很多復(fù)雜的過(guò)渡操作成為可能。本文是基于經(jīng)典的滾動(dòng)球技術(shù)，下一步將此類方法推廣到多邊形細(xì)分以及插值自由曲面法等其他過(guò)渡特征的類型。

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