機械效率問題解析

1.豎直方向的滑輪組機械效率

例1 如圖1所示，重2540牛的貨物，滑輪組把它提升17米。若不考慮摩擦，也不考慮滑輪和繩子的物重，則:

(1)繩端拉力F是多少牛?

(2)繩端移動的距離是多少米?

(3)若考慮摩擦、滑輪和繩子的物重，需在繩端施力800牛，滑輪組的機械效率是多少?

解析:使用滑輪組時，重物G由n段繩子承擔，提起重物G所用的力F就是重物G的n分之一;由于重物G是由n段繩子承擔，當重物升高h米時，繩末端移動的距離s=nh米;若考慮摩擦、滑輪和繩子的物重，滑輪組的機械效率等于有用功和總功的比值。

(1)繩端拉力為:

F===635牛。

(2)繩端移動的距離為s=nh=4×17米=68米。

(3)滑輪組的機械效率為:

η=×100%=×100%=×100%=×100%=×100%≈79%。

點撥:如何判斷有用功、額外功、總功，是解機械效率有關問題的關鍵，解題時可以用機械做功的目的來分析。凡是用機械來升高物體的，使物體升高所做的功為有用功;且有W=Gh，即有用功等于被升高的物體的重力與其提升高度的乘積。凡是動力做的功就是總功，且有W=Fs，它等于力與機械在動力作用下移動的距離的乘積。而用來克服摩擦和機械自身重力所估的功為額外功:W=W-W。

2.水平使用的滑輪組機械效率

例2 如圖2所示，物體重15000牛，物體與水平地面的滑動摩擦力為物體重的02倍，滑輪組的機械效率為80%，求物體向左勻速運動時繩的自由端的拉力是多大?

解析:本題我們仍然用機械率的公式來解決，但不知道物體移動的距離就無法表示出有用功和總功，因此我們可以把它當做參變量引入，以幫助我們解題。

設物體向左移動的距離為s，直接拉物體向左移動的力的大小等于物體所受的摩擦力，則

W=02Gs

W=F#8226;3s

η=×100%=

所以F===1250(牛)。

即繩子的自由端的拉力為1250牛。

點撥:從本題的解答可以看出題目的結果與我們引入的參變量無關，但引入參變量有助于我們順利求出題目的結果。

3.機械效率與功率的綜合

例3 有甲、乙兩臺機械，功率P>P，效率η<η，下列說法正確的是()。

A.在相同的時間內，乙機械做的功多

B.做相同的有用功，甲用的時間少

C.甲機械中的摩擦比較大

D.甲機械的輸出功率和輸入功率之比小于乙機械的輸出功率和輸入功率之比

解析:①根據P=W/t和η=W/W可知:時間相同時，甲機械做功W=Pt，乙做功W=Pt。因為P>P，t相同，有W>W，甲做功多。②做相同的有用功，輸入甲機械的功應當多，因為P>P，W=Pt，做功相同時，甲時間短些，要做相同有用功只知道η<η，P>P，無法求出t，t誰大。③甲的機械效率低，由于不知道總功大小，也就不能確定哪個機械額外功多;即使總功相同時，甲機械所做的額外功比較多，機械所做的額外功與很多因素有關，克服摩擦所做的功是額外功，但額外功不只是克服摩擦所做的功。④對機械來說:W=W，機械輸出的功是對物體的有用功，由功與功率關系知W=W=Pt，W=Pt，輸入功時間與輸出功的時間相同，則η=P/P，即機械效率等于機械輸入功率與輸出功率的比值。

答案:D。

點撥:功率表示做功的快慢;而機械率表示做出的功中，轉化為有用功的部分占做出的總功的比例，二者沒有任何制約關系。