復雜地質體建模與可視化新技術

摘 要：基于似三棱柱模型和人工插入虛擬鉆孔的方式提出采用虛擬鉆孔鏈控制復雜地質體的新思路，成功設計了一種能夠識別褶皺、透鏡體、尖滅體、斷層和高精度控制邊界的推理算法。提出了TIN加密新技術——窗口加密法，發現Delaunay三角形存在“隔離帶”現象而實現Delaunay三角網局部重構技術——移動窗口ROI，設計并實現了三種加速算法方案。最后利用C#＋Open Inventor實現真三維可視化和地質體高效率切割、挖掘等。

關鍵詞：地質體三維可視化； 似三棱柱體； 虛擬鉆孔鏈； 復雜地質體； 窗口加密法； 隔離帶； 局部重構技術

中圖分類號：TP391.9文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2009)06-2390-03

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2009.06.118

New technique of modeling and 3D visualization for complicated geologic body

ZHANG Min， YANG Wu-nian， LUO Zhi-yong， WU Xue-ming

（Institute of RS GIS， Chengdu University of Technology， Chengdu 610059， China）

Abstract:

This paper proposed a new method of dummy borehole chain to control the complicated geo-body based on the similar tri-prism model. Designed a smart arithmetic which could self-identify fold， lens body， sharpen body， fault etc. Window densification was an new technology for TIN densification. Realized the Delaunay triangle network’s part-reconstruction-technology based on the discovering of Delaunay’s new character isolation belt. In order to accelerate arithmetic， proposed three efficient solutions. Finally the complicated geo-body was 3D-visualized by C#＋Open Inventor， which could operate well with geo-body cutting， digging， probe and layer uncovering.

Key words：geo-body 3D visualization; similar tri-prism; dummy borehole chain; complicated geo-body; window densification; isolation belt; part-reconstruction-technology

地質體三維建模與可視化的概念最早是由Simon W.Houlding于1993年提出的，隨著計算機技術、地球空間信息技術的飛速發展，它已成為當前數學地質、石油勘探、水電勘察、巖土工程與科學計算可視化等眾多領域的研究與應用熱點。至今為止也有很多這方面的參考文獻，但能夠實現復雜地質體包括褶皺、透鏡體、尖滅體、正斷層、逆斷層的自動推理識別、高精度反演和三維高效率交互操作的先例并不多見，市面上流行的商業軟件也還不成熟。本文構造復雜地質體最基本的模型單元是借鑒前人似三棱柱方法，因為該模型單元具有靈活性與復雜性的特點，如何利用它來成功構建復雜地質體成為一個難點，本文改進了前人的方法，解決了關鍵性技術問題。

1 前人工作

國內外在地質體三維可視化方面的研究十分廣泛，主要集中在數據模型、可視化處理、三維拓撲關系等方面，其中數據模型研究是地質體信息三維可視化的基礎和核心。目前應用到的數據模型有二三十種，大致可以分為基于面表示的模型、基于體表示的模型、基于混合表示的模型以及其他類型。基于面表示的模型是通過精確地表示地質體外表面來表示均質地質體的建模方法，是目前最廣泛使用的建模方法，其中以不規則三角形(TIN)的應用最為廣泛；基于體表示的模型使用大量足夠小的體元組合表達地質體，其優點是可以用來表達非均質的地質體，但缺陷是數據量巨大，較有代表性的體模型有不規則四面體模型（TEN）、廣義三棱柱模型（GTP）、3D柵格模型(Arrays)、八叉樹模型(Octree)、CSG模型等；基于混合表示的模型是上述多種模型的綜合利用，有松散集成和無縫集成模型之分。

總體來說，盡管研究人員提出了大量的建模思路和具體算法，并通過軟件研發投入實踐使用，但由于地質體三維建模的時空不確定性、模糊性、信息源的稀少性以及模型本身的復雜性，使得地質體信息三維可視化的理論與技術方法還處于一個不斷探索和發展的階段。相比之下，文獻[1]提出的似三棱柱法具有廣闊的應用前景，但由于構模方式上存在難度，現有資料基本只能處理簡單地層或部分復雜地層，具有人工干預多、自動化程度不高、無法自動識別各類復雜地質體現象的缺點。

似三棱柱基本體元模型如圖1^[2]所示。其中（a）中上下三角形三個點分別對應同一地層上下面的鉆孔穿出點，側面四邊形棱邊對應層間鉆孔。由于存在地層面起伏和鉆孔偏斜等問題，此空間單元的上下兩個三角形不一定平行。圖1（b）和（c）是為了模擬斷層及尖滅等復雜地質構造的兩個變異三棱柱，在數據結構中仍然記錄六個頂點。

Delaunay三角形法是地學領域構建DTM（數字地面模型）的常用方法，以下簡稱D-三角形。D-三角形剖分算法是基于三角網生長法^[3]改進的。它具有以下三大特征^[4]：a）空外接圓性質，由點集V所形成的D-三角形中每個三角形外接圓均不包含點集V中的其他任意點；b)最大的最小角度性質；c)D-三角網的外邊界是一個凸多邊形。經過反復研究論證，筆者還發現了第四個特征：每個三角形周圍都存在一圈隔離帶三角形，即與該三角形三個角點連接的所有三角形的集合。在D-三角形結構前兩大特征約束下，某一三角形中心增加一個插入點后，D-三角形的重構現象將只發生在該三角形和其隔離帶三角形所組成的窗口中，而窗口外區域的三角形構造狀況絕對不會改變。其原因是：只有窗口內的三角形外接圓才有可能包含新插入的點，形成局部不穩定的D-三角形結構。研究D-三角形這些性質對模型建立和算法優化很有用。

2 本文改進技術

為適應復雜地質體的構建，本文改進了多層DEM建模算法，該算法的本質是每個地層面分別構造D-三角網，然后再將上下三角面連線構造似三棱柱體。多層DEM建模算法很有局限性，因為對于復雜地質體無法做到上下三角網的三角形個數對應相等。本文基于傾斜鉆孔實現復雜地質體構造，其構體機制是用地表鉆孔點構造D-三角網，似三棱柱體從每個地表三角形沿鉆孔節點從上向下生長。

2.1 復雜地質體控制新方法

本文采用虛擬鉆孔鏈控制復雜地質體，在所有復雜地質現象的邊界采用人工交互式的方法插入必要的控制性鉆孔以輔助真實鉆孔，實現地質體精確反演。同屬于控制一個復雜地質現象的多個人工交互式鉆孔組成一條虛擬鉆孔鏈，采用虛擬鉆孔鏈的目的是保證沿鏈延伸方向將地質體分割成左右兩個區域，利用D-三角形構網特點自動實現地質體區域分割，降低了人工分割地質體的復雜度。

如圖2所示，透鏡體的虛擬鉆孔鏈通常為封閉環狀，尖滅體的虛擬鉆孔鏈為開放弧狀。人工交互式鉆孔插于尖滅線轉折點上效果最佳，斷層的虛擬鉆孔鏈為平行狀虛擬鉆孔鏈組，人工交互式鉆孔位于斷層面和地層面交線上。本文成功實現復雜地質體建模的一大創新是采用虛擬鉆孔鏈控制復雜地形，改進了前人采用虛擬鉆孔的方法^[5]。因為離散的虛擬鉆孔無法起到自動分割地質體的作用。

2.2 三角網插值加密新技術

常見的TIN加密有 4倍加密TIN、16倍加密TIN^[6]，屬于平面加密，只是為了加密而加密，無法真實模擬地貌；格網插值^[7]在一定程度上可以逼近地貌，但沒有充分利用D-三角形特點。本文采用窗口加密法插值出新鉆孔，充分利用了D-三角形存在窗口的構造特點。X，Y值取被插三角形中心點，從概率論意義上是最優的，新插一個點后窗口內的三角形必將參與D-三角形重構，而窗口外的三角形構造狀況將沒有任何改變，因此提取窗口內的點參與Z值內插。Z值內插方法采用Shepard法，通常稱為距離冪次反比加權法，是地礦工程領域中經常采用的插值方法之一，具體請參見文獻[8]。這種方法充分利用了D-三角形惟一性^[9]、最優性^[10]和存在窗口的特點，用最簡單的方法、最少的數據量、最大限度地逼近地貌真實形狀；而且Sibson^[11]認為，只有D-三角網是局部等角的三角網，采用窗口加密法插值之后效果將更加明顯。

2.3 三種算法加速方案

鑒于本次地質體建模計算量大（對215條鉆孔插值后形成9 969條插值鉆孔，19 867個地表D-三角形，最終構造出80 800個似三棱柱體），而60％～95％的計算時間是消耗在插入新鉆孔引起的D-三角形重構上（由三角網加密和維護虛擬鉆孔鏈引起），對此本文設計了三種加速算法方案，而且完全不影響建模精度，不破壞D-三角形結構。

1）D-三角網加密采用移動窗口ROI局部重構技術，縮小重構范圍

首先引入兩個定義：a）面積閾值ΔS，是指用戶指定需要作插值加密的三角形面積門檻值；b)D-三角網分裂比Γ，是指搜索D-三角網中所有面積大于ΔS的三角形加密一次且重構后三角形個數與插值重構前三角形個數之比，1≤Γ<3。

在頭幾道加密過程中幾乎所有的三角形面積都會大于ΔS，因此大于閾值的三角形都需要作三角網加密，分裂比Γ很大接近3，此時需要對整個建模區作插值加密和D-三角形重構。隨著加密過程的繼續，分裂比Γ將迅速減小，此時大多數三角形面積都已小于面積閾值，不再參與三角網加密插值，只有少數幾個三角形面積仍然很大，需要插值，此時將轉入移動窗口ROI作局部重構。將被插值三角形和其周圍的隔離帶三角形構成一個移動窗口，只對窗口內的鉆孔點作D-三角形重構，這將極大地加速算法。Γ取1.25，ΔS取未作插值時D-三角網中最小三角形的面積。當地表有100個三角形，加速率約為10％～20％；1 000個三角形加速率約為40％～55％；10 000個三角形加速率約為70%~85％。

2）虛擬鉆孔鏈加密采用加快收斂速度的方法

建模地區復雜地質現象越多，控制復雜地形所需的虛擬鉆孔鏈條數也越多。隨著D-三角網加密，竄點問題肯定會隨之發生，破壞虛擬鉆孔鏈內首尾相連的狀態。而每次對虛擬鉆孔鏈的維護即在斷鏈間插入一條過渡鉆孔，只有在整個區域D-三角形重構之后才會知道虛擬鉆孔鏈是否已相連，若沒有相連將繼續插入過渡鉆孔，再重構D-三角形，這將占用大量系統資源。如果發現斷鏈，一次性插入數條過渡鉆孔，將以指數次方加快收斂速度，保證虛擬鉆孔鏈處于連接狀態，減少D-三角形重構次數，且不影響復雜地質體建模精度。

3）跳過構體算法，直接實現地質體可視化

針對本次可視化建模采用面向對象的.NET開發特點，本文專門設計了將對象（類）序列化classToSerialize()方法實現模型計算結果持久化保存。將成千上萬個計算所得的似三棱柱從內存數據結構中拷貝出來，以二進制形式進行串行化保存，以便直接作為可視化數據源。即一套鉆孔數據只需首次運算時進行構體運算，以后采用反序列化deserialize()方法讀文件，跳過構體算法，在配置很差的計算機上都能快速實現模型可視化（配置為Core(TM)2 Duo CPU 2.33 GHz、2 GB內存計算機不采用任何加速方案的運算時間需86 s，而采用本節加速方案后只需5 s就能實現地質體可視化）。

3 復雜地質體似三棱柱構體原理和推理過程

3.1 復雜地質現象構體推理原理

復雜地質現象主要是指地層中同時存在透鏡體、尖滅體和斷層等不連續現象，而對于水平地層和褶皺等連續地層的似三棱柱建模已經比較成熟了。

地層出現一般都具有先后次序和分布走向，它反映了地層構造的連續性和規律性，同時復雜地質現象的存在會對地層產生錯斷作用和終止現象。因此三角形沿著三條鉆孔向下擴展構造似三棱柱體過程中應能體現出這種地質構造規律，自動識別各種復雜地質現象，實現智能推理，如圖3所示。

斷層是地質體建模的難點之一，有正斷層和逆斷層、錯斷一層和錯斷多層之分。圖3中的斷層為逆斷層錯斷多層且未斷透，屬于所有斷層建模中最難的情況，用3.2節中的構體算法仍舊能夠很好地實現推理。

3.2 復雜地質體構體推理算法

似三棱柱橫向生長的“發動機”是D-三角網，縱向沿著鉆孔節點向下生長，現有的復雜地質體建模算法中鮮有同時能處理透鏡體、尖滅體、斷層的算法，本文提出的似三棱柱構體算法經反復論證完全可行，已用C#編程實現而且具有相當的容錯能力。具體描述如下：

a）當前待擴展三角形的三個頂點均無斷層點標志時，檢查其地層編號。

(a）若三個頂點編號相同，則沿鉆孔向下擴展的新三角形頂點均為當前三個頂點所在相應鉆孔上的下一個點，形成三棱柱，屬性值為上三角形頂點所在地層編號。

(b）若三個頂點編號不同，則編號小的頂點沿相應鉆孔向下擴展一點為新三角形頂點，而編號大的頂點保持不變，形成三棱柱，屬性值為擴展點所在鉆孔的上點地層編號。

b）當前待擴展三角形的三個頂點都具有斷層點標志時：

（a）如果三個點的地層編號不同且編號小的斷層點向下擴展一點的地層編號和編號大的斷層點地層編號相同，則編號大的斷層點保持不動而編號小的斷層點向下擴展一點形成三棱柱，屬性值為編號小的斷層點地層編號。

（b）如果三個點的地層編號相同，則三個點都直接向下擴展形成三棱柱，屬性值為斷層點的地層編號。

c）當前待擴展三角形的三個頂點中有一個或兩個斷層點時，檢查其余頂點所在相應鉆孔中自該點向下點的屬性。

(a）若含有與上述一個或兩個斷層點屬于同一斷層面的點，則該一個或兩個斷層點無論地層編號大小均不向下擴展，直到其余頂點按編號大小向下擴展到與該一個或兩個斷層點屬性相同為止，形成三棱柱，屬性值為擴展點所在鉆孔的上點地層編號。

(b)若沒有與上述一個或兩個斷層點屬于同一斷層面的點，則該一個或兩個斷層點和其余頂點可按規則a)檢查各自地層編號，然后根據編號大小向下擴展。

3.3 算法流程簡略圖

運行程序后首先檢查似三棱柱序列化文件是否存在，若已存在則直接作反序列和地質體化可視化；若不存在則先做構體操作。具體流程如圖4所示。

4 Open Inventor地質體三維可視化技術

本次地質體三維可視化采用面向對象和節點的編程方式。可視化工具采用Open Inventor，它是OpenGL的延伸物，是目前世界上被廣泛使用的對象導向繪圖軟件開發接口(API)，優于開源軟件VTK。利用Open Inventor進行開發最大的好處是其對三維圖形強大的操作功能，不進行繁瑣的三棱柱自分解^[12]，照樣能夠實現地質體任意角度的切割和挖掘，而且不會破壞似三棱柱原來的數據結構，允許多次切割，執行效率極高。

本文主要采用了Open Inventor 中的MeshViz節點中的PoIndexedMesh3D實現數據模型的可視化，同時實現了地質體任意角度旋轉、拖拽、縮放、切割、挖掘、三維探針、地層揭層、“柵欄圖”顯示、“線框模式”顯示、調整地質體透明度、鉆孔管理等操作。地質體三維可視化部分功能截圖如圖5所示。

5 結束語

基于面模型的建模方法是通過精確地表示出地質體的外表面來表示均質地質體及構造，是目前最廣泛使用的建模方法。該方法的優點是建模過程相對簡單，且在地質體的外部形態建模與可視化方面具有優勢，但不具備對地質體內部屬性進行建模的能力，不利于空間分析。

實體模型法采用的實際是一種復合的數據模型，它采用多邊形網格來精確描述地質體邊界，同時采用傳統的塊體模型來描述地質體內部的屬性信息，從而實現了地質體形態的完美表達與內部屬性的分析計算。實體模型法適合對具有復雜內部結構的物體建模，但缺點是人工交互多、存儲數據冗余大、構模速度慢，對空間對象內部及其之間的拓撲關系的表達不夠完善。

傳統的多層DEM建模算法都是以鉆孔資料為主要數據源，難以將除鉆孔數據之外的其他信息融入建模的工作流程中，導致建模結果與實際差別較大，且難以修正。本文針對此種情況，對多層DEM建模算法進行了改進，提出了新的能識別不同復雜地質現象的算法，同時改進了加密算法和算法加速方案，實現了地質體三維可視化。雖然本地質體建模方法對原始鉆孔數據要求嚴格，但憑借數百個鉆孔實現大范圍復雜地質體精確反演，嚴格規范的原始數據是必需的。針對此方法的弊端，筆者正通過設計一個用戶交互界面的方式簡化人工交互式鉆孔的錄入過程。最終實現的地質體三維顯示效果理想。

參考文獻：

[1]齊安文，吳立新，李冰，等.一種新的三維地學空間構模方法——類三棱柱法[J].煤炭學報，2002，27(2):158-163.

[2]王占剛，曹代勇.基于改進三棱柱模型的復雜地質體3D建模方法[J].中國煤田地質，2004，16(1):4-6.

[3]GREEN P J， SILBSON R. Computing， Dirichlet Tesselations in the plane[J]. Computer Journal，1978， 21(2):168-173

[4]DELAUNAY B. Sur la sphere vide[J].Bulletin，Classe des Scie-nces Mathematiques et Naturelles，1934(8):793-800.

[5]劉少華，吳東勝，羅小龍，等.復雜地質體的三維建模與可視化方法的研究[J].礦業研究與開發，2007，27(2):56-75.

[6]張恒.復雜地質界面三維建模方法研究[D]. 西安:西安科技大學，2005.

[7]曾新平.地質體三維可視化建模系統GeoModel的總體設計與實現技術[D]. 北京:中國地質大學(北京)，2005.

[8]RENKA R J.Algorithm 660:QSHEP2D:quadratic Shepard method for bivariate interpolation of scattered data[J].ACM Trans on Mathematical Software，1988，14(2):149-150.

[9]MILES R E. Solution to problem 67-15 (probability distribution of a network of triangles)[J]. SIAM， 1969 (11): 399-402.

[10]LINGUS A. The greedy and Delaunay triangulations are not bad in the average case[J]. Information Processing Letters，1986，22(1):25-31.

[11]SIBSON R. Locally equiangular trianaulations[J]. Computer Journal， 1978， 21(3): 243-245.

[12]張渭軍，王文科，翁曉鵬.基于三棱柱體的三維地質體可視化研究[J]. 工程地質學報，2006， 14(5):716-720.

[13]HOULDING S W. 3D geoscience modeling-computer techniques for geological characterization [M]. New York: Springer-Verlag， 1994.