基于色彩分量相關(guān)性的彩色圖像可擦除水印算法

(中南民族大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院， 武漢 430073)

摘 要：通過(guò)研究自然圖像色彩分量之間的相關(guān)性，提出一種在彩色圖像中嵌入可擦除水印的新方法。該方法在圖像分塊的基礎(chǔ)上，利用色彩分量之間的相關(guān)性在每一圖像塊中嵌入兩位水印，水印信號(hào)是用有意義的水印圖像經(jīng)混沌序列調(diào)制生成的二值序列，嵌入位置由綠色分量的平均值和密鑰決定，具有非常好的安全性和易碎性，水印的提取和擦除不需要原始圖像。實(shí)驗(yàn)表明，該方法嵌入的水印不可見(jiàn)性好，擦除水印的圖像與原始圖像完全一致，適合于圖像的精確認(rèn)證。

關(guān)鍵詞：可擦除水印； 色彩分量相關(guān)性； 相關(guān)系數(shù)； 圖像認(rèn)證

中圖分類(lèi)號(hào)：TP309文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695(2009)04-1598-03

Erasable watermark algorithm for color images based on correlation of color components

XIONG Zhi-yong， JIANG Tian-fa

（College of Computer， South-Central University for Nationalities， Wuhan 430073， China）

Abstract:After studying correlation of color components， presented a new erasable watermark algorithm for color images. The algorithm splited the original image to some blocks， usingcorrelation of color compontents， embedded two bits watermark into every block， the watermark was a binary sequence based on significative watermark image which was modulated by chaotic sequences， used key and average of green compontents to determine the position of watermark in the image block， which could assure very good security for the watermark. The watermark was extracted and erased without the original unmarked image. The experiments show that the algorithm can assure good imperceptibility for watermarked image and the watermark beseem to exact authentication for image， this watermark can be successfully erased.

Key words：erasable watermark; correlation of color components; correlation coefficient; image authentication

0 引言

數(shù)字水印是信息隱藏技術(shù)研究領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，其本質(zhì)上是一個(gè)隱藏在數(shù)字化作品中的信息，水印和內(nèi)容本身集成在一起，在不需要額外的存儲(chǔ)空間和新的存儲(chǔ)格式的情況下，可以為原始數(shù)字媒體提供必要的證明信息和版權(quán)保護(hù)[1]。數(shù)字水印作為一種信息隱藏技術(shù)，目前得到了廣泛的研究和發(fā)展，該技術(shù)的應(yīng)用前景非常廣闊，包括版權(quán)保護(hù)、完整性認(rèn)證、數(shù)字指紋、廣播監(jiān)視和拷貝控制等。

圖像水印是近年來(lái)圖像處理領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)，然而大部分?jǐn)?shù)字水印方法都會(huì)不可逆地改變?cè)紙D像數(shù)據(jù)。在一些應(yīng)用中，因嵌入水印而導(dǎo)致的作品改變是不可接受的，如在醫(yī)學(xué)應(yīng)用中，對(duì)圖像的任何修改都可能引起誤操作。在這種情況下，要求圖像水印可以完全擦除。可擦除水印[2]是指可以從作品中精確去除的水印，從而獲得與原始未加水印的作品逐位一致的精確拷貝，這種水印又稱(chēng)為可逆水印[3~7]。

目前大多數(shù)圖像數(shù)字水印的研究都集中在版權(quán)保護(hù)水印上，而對(duì)圖像認(rèn)證水印和可擦除水印的研究相對(duì)較少。針對(duì)這種情況，文中提出了一種基于色彩分量相關(guān)性的圖像可擦除水印嵌入方法。該方法將圖像分成一系列不相交的8×8圖像塊，在每一個(gè)圖像塊中，利用綠、藍(lán)、紅三個(gè)色彩分量之間的相關(guān)性嵌入兩位水印，嵌入位置由綠色分量的平均值和密鑰決定。這種水印對(duì)圖像的修改極為敏感，而且可定位被修改的具體位置，可用于圖像的局部認(rèn)證和精確認(rèn)證，也可根據(jù)需要擦除水印，從而恢復(fù)通過(guò)認(rèn)證的圖像。

1 色彩分量相關(guān)性分析及相關(guān)系數(shù)

自然圖像三個(gè)色彩分量之間存在密切的相關(guān)性[8]。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)用紅（R）、綠（G）、藍(lán)（B）圖像的任意一個(gè)色彩分量替換另一個(gè)色彩分量（如變成RGG圖像），在顯示圖像時(shí)，圖像仍然很清晰，并沒(méi)有產(chǎn)生模糊性失真，只是色彩發(fā)生了變化。這表明各色彩分量在圖像每個(gè)子塊區(qū)域內(nèi)的變化是同步的，也就是說(shuō)，當(dāng)圖像某個(gè)子塊區(qū)域的像素值隨位移由一個(gè)顏色向另一個(gè)顏色變化時(shí)，其紅（R）、綠（G）、藍(lán)（B）的灰度值也會(huì)同時(shí)分別由一個(gè)值向另一個(gè)值隨位移變化，由此充分證明彩色圖像的子塊區(qū)域內(nèi)部不僅相鄰像素存在相似性，每個(gè)像素的三個(gè)色彩分量之間也存在密切的相關(guān)性。

在一個(gè)特定的子塊區(qū)域內(nèi)，每個(gè)像素的兩個(gè)色彩分量的差值（如G-B、G-R或R-B）幾乎是相同或非常接近的，將這些差值的平均值稱(chēng)為兩個(gè)色彩分量之間的相關(guān)系數(shù)[9]。大量實(shí)驗(yàn)表明，子塊中像素的兩個(gè)色彩分量的差值與相關(guān)系數(shù)的距離幾乎全部集中在[-63，63]，可用7 bit來(lái)表示，這使得在色彩分量中嵌入一位可擦除水印成為可能。

為了求出圖像每個(gè)子塊色彩分量之間的相互關(guān)系，計(jì)算圖像三個(gè)色彩分量之間的相關(guān)系數(shù)。

以24 bit真彩圖像A為例來(lái)具體說(shuō)明，它的紅、綠、藍(lán)三個(gè)色彩分量分別用AR、AG、AB來(lái)表示。將圖像分成不相交的8×8圖像子塊，假設(shè)用An表示其中任意子塊，用AnR、AnG、AnB表示該子塊的紅、綠、藍(lán)三個(gè)色彩分量。

由于文中水印是嵌入到紅、藍(lán)分量中，需要求出AnG與AnR、AnB之間的相關(guān)系數(shù)，由式（1）可得AnG的平均值AnG及AnG中大于AnG像素值的平均值AnG1和不大于AnG像素值的平均值AnG2。

AnG=mean(AnG)

AnG1=mean(AnG｜AnG＞AnG)

AnG2=mean(AnG｜AnG≤AnG)(1)

其中：mean為求平均值函數(shù)。

再用式（2）對(duì)AnR和AnG進(jìn)行處理，得到AnR與AnG之間的相關(guān)系數(shù)knR1、knR2、knR3。其中i，j=0，1，…，7。

knR1=mean(AnR(i，j)-AnG(i，j)｜AnG(i，j)≥AnG1)

knR2=mean(AnR(i，j)-AnG(i，j)｜AnG2＜AnG(i，j)＜AnG1)

knR3=mean(AnR(i，j)-AnG(i，j)｜AnG(i，j)≤AnG2)(2)

AnR和AnG之間的差值與相關(guān)系數(shù)間的距離由式（3）計(jì)算：

dnRG(i，j)=knR1-(AnR(i， j)-AnG(i， j))｜AnG(i， j)≥AnG1

knR2-(AnR(i， j)-AnG(i， j))｜AnG2＜AnG(i， j)＜AnG1

knR3-(AnR(i， j)-AnG(i， j))｜AnG(i， j)≤AnG2(3)

用同樣的方法可以得到AnB與AnG之間的相關(guān)系數(shù)knB1、knB2、knB3以及距離dnBG。

2 基于色彩分量相關(guān)性的可擦除水印算法

2.1 水印的生成

圖像可擦水印的作用是對(duì)圖像的整體或局部修改進(jìn)行檢測(cè)，在提取水印并進(jìn)行圖像認(rèn)證或恢復(fù)時(shí)，需要原始水印信號(hào)，因此用混沌序列來(lái)調(diào)制水印圖像，以產(chǎn)生水印信號(hào)。

混沌現(xiàn)象是非線性動(dòng)力系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性的、類(lèi)似隨機(jī)的過(guò)程。利用其對(duì)初值的敏感依賴性，可以提供數(shù)量眾多、非相關(guān)、類(lèi)似隨機(jī)而又確定可再生的信號(hào)。因此，利用混沌序列調(diào)制水印圖像，具有易于生成、數(shù)據(jù)極多以及初始條件敏感的優(yōu)勢(shì)，將嵌入和提取水印的密鑰作為混沌序列的初始值，不僅簡(jiǎn)單而且安全實(shí)用。

本文采用混合光學(xué)雙穩(wěn)模型作為混沌源，下面的方程為混合光學(xué)雙穩(wěn)模型的迭代方程[10]：

Xn+1=A sin2(Xn-XB)(4)

其中：A和XB是方程的系數(shù)。隨著參數(shù)A、XB的變化，系統(tǒng)將從固定點(diǎn)失穩(wěn)，經(jīng)倍周期分岔進(jìn)入混沌。這里取A=4，XB=2.5，此時(shí)方程處于混沌狀態(tài)。給定該方程的初值X0，進(jìn)行迭代運(yùn)算，判斷迭代值Xi的大小，當(dāng)Xi>(2.5)×A/3時(shí)取1；否則取0。

對(duì)于M×N的彩色圖像，水印信號(hào)的生成方法是：用密鑰wKey作為初值，迭代(M/8)×(N/8)次，用產(chǎn)生的混沌序列與有意義的二值圖像異或。

2.2 水印的嵌入過(guò)程

為了在圖像恢復(fù)時(shí)精確地擦除水印，必須保證AnR-AnG、AnB-AnG與相關(guān)系數(shù)之間的距離絕對(duì)值小于64，確保能用7 bit來(lái)表示該距離。

由于不同自然圖像的色彩相關(guān)性可能不相同，在水印嵌入過(guò)程中，先對(duì)圖像進(jìn)行掃描，自適應(yīng)地選擇合適的水印密鑰，以確保在每一圖像塊中均能嵌入兩位水印。可擦除水印的嵌入過(guò)程如下：

a)求綠色分量平均值。將圖像分成一系列互不相交的8×8圖像塊，對(duì)每一圖像塊利用式（1）計(jì)算綠色分量的三個(gè)平均值AnG、AnG1和AnG2。

b)計(jì)算相關(guān)系數(shù)。用AnG+wKey作為種子，在子塊中隨機(jī)選取水印嵌入的位置PnR、PnB，其取值在[0，63]。用式（2）求綠色分量與紅、藍(lán)分量的相關(guān)系數(shù)，用式（3）計(jì)算相應(yīng)的距離dnR、dnB。由于提取和擦除水印時(shí)，需要用到相關(guān)系數(shù)，水印嵌入位置的像素不參與相關(guān)系數(shù)的運(yùn)算。 

c)確定水印密鑰。掃描所有的圖像塊，若存在距離絕對(duì)值大于63的圖像塊，則需選取隨機(jī)數(shù)作為新的水印密鑰wKey，再重復(fù)步驟b)，直到全部距離絕對(duì)值均小于64為止，即所有的距離都能用7 bit來(lái)表示。對(duì)于極少數(shù)的圖像，可能很難找到最佳密鑰。為節(jié)省掃描時(shí)間，設(shè)計(jì)一種容錯(cuò)處理方法：將極少數(shù)距離絕對(duì)值大于63而且小于128的圖像塊稱(chēng)為容錯(cuò)塊，在有限次掃描中（如100次），取容錯(cuò)塊數(shù)最小值對(duì)應(yīng)的密鑰作為水印密鑰，并記錄容錯(cuò)塊數(shù)。對(duì)于容錯(cuò)塊，在嵌入水印時(shí)用1 bit表示符號(hào)，用6 bit表示距離絕對(duì)值與64的差，經(jīng)過(guò)這樣的處理，就可用7 bit表示容錯(cuò)塊的距離。

d)生成水印信號(hào)。用密鑰wKey作為初值，迭代(M/8)×(N/8)次，用產(chǎn)生的混沌序列與兩幅有意義的二值圖像異或，生成兩組水印信號(hào)。

e)嵌入水印。對(duì)每一圖像塊，若距離絕對(duì)值小于64，嵌入的水印位與原始水印信號(hào)相同，對(duì)距離絕對(duì)值大于63而且小于128的容錯(cuò)塊，嵌入的水印位與原始水印信號(hào)相反，將1 bit水印與7 bit距離合并成一字節(jié)（最高位為水印），再將該字節(jié)循環(huán)左移Bn位（BnR=PnR mod 5），用所得字節(jié)替換PnR處的紅色分量，即在紅色分量中嵌入一位水印。用同樣的方法在藍(lán)色分量PnG處嵌入一位水印。

2.3 水印的提取、擦除及圖像認(rèn)證

水印提取和擦除不需要原始圖像；水印位置由密鑰決定；水印密鑰與嵌入時(shí)的密鑰相同，因此不知道密鑰就無(wú)法提取水印。

圖像認(rèn)證就是從待認(rèn)證的圖像中提取水印，將提取的水印與原始水印進(jìn)行比較，若兩者完全相同或不相同的水印位數(shù)與嵌入時(shí)的容錯(cuò)塊數(shù)相等，圖像通過(guò)認(rèn)證。對(duì)通過(guò)認(rèn)證的圖像，可根據(jù)需要擦除水印。

具體的提取、擦除和認(rèn)證過(guò)程如下：

a)求綠色分量平均值；確定水印位置，計(jì)算相關(guān)系數(shù)；生成原始水印信號(hào)。其方法與水印嵌入過(guò)程的步驟a)b)d)相同。

b)提取水印。對(duì)圖像塊n取PnR處的紅色分量，再循環(huán)右移Bn位（BnR=PnR mod 5），從所得字節(jié)中分離出7 bit距離dnR和1 bit水印（最高位為水印）。用同樣的方法可提取藍(lán)色分量中的水印。

c)圖像認(rèn)證。提取全部圖像塊中的兩位水印，用提取的水印與原始水印進(jìn)行比較。如果完全相同或不相同的水印位數(shù)與嵌入時(shí)的容錯(cuò)塊數(shù)相等，圖像通過(guò)精確認(rèn)證。

d)擦除水印（圖像恢復(fù)）。如果圖像通過(guò)精確認(rèn)證，可根據(jù)需要擦除水印。對(duì)圖像塊n，用式（5）恢復(fù)紅色分量并寫(xiě)入原始圖像。如果提取的水印與原始水印不同，則距離的絕對(duì)值須加64。用相同方法恢復(fù)水印位置的藍(lán)色分量。

AnR=knR1-dnR+AnG｜AnG≥AnG1

knR2-dnR+AnG｜AnG2＜AnG(i，j)＜AnG1

knR3-AnR+AnG｜AnG≤AnG2(5)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 自然圖像色彩分量相關(guān)性實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中采用的原始圖像為256×256的Lena彩色圖像，原始圖像（RGB）和色彩分量替換圖像如圖1所示。用藍(lán)色分量替換綠色分量得RBB圖像，依此類(lèi)推可得RGG和RGR圖像。

3.2 水印嵌入可行性實(shí)驗(yàn)

水印嵌入可行性實(shí)驗(yàn)包括兩部分：不可嵌入水印的像素統(tǒng)計(jì)；自適應(yīng)水印密鑰的掃描次數(shù)統(tǒng)計(jì)。選用西安交通大學(xué)人工智能與機(jī)器人研究所東方人臉庫(kù)（AIR）的視點(diǎn)子庫(kù)（隨機(jī)選取50人的正面圖像）和實(shí)驗(yàn)室中攝像頭抓拍的50幅圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表1所示。其中圖像尺寸為320×240，初始密鑰為8011。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：自然圖像中，不能嵌入水印的像素僅為千分之一左右，因此在一個(gè)子塊的64個(gè)像素中嵌入兩位水印是可行的；絕大部分的圖像可直接嵌入可擦除水印（即掃描一次）。

3.3 水印不可見(jiàn)性驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)中采用的原始圖像為256×256的Lena彩色圖像，原始圖像和加水印的圖像如圖2所示。雖然，對(duì)每一個(gè)圖像塊，水印的嵌入涉及到全部64個(gè)像素，但實(shí)際嵌入的水印只有兩位。從視覺(jué)效果看，人眼感覺(jué)不到嵌入水印的圖像與原始圖像的差異。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于色彩分量相關(guān)性的彩色圖像可擦除水印算法，利用自然圖像色彩分量的相關(guān)性，用綠色分量和紅、藍(lán)分量之間的差值與相關(guān)系數(shù)的距離來(lái)間接表示紅、藍(lán)分量，從而將紅、藍(lán)分量壓縮成7 bit，以嵌入水印。實(shí)驗(yàn)表明，該算法在保證水印不可見(jiàn)性和易碎性的基礎(chǔ)上，可以逐塊嵌入水印，并實(shí)現(xiàn)了水印的盲提取，在水印擦除后可以完全恢復(fù)原始圖像。該算法在不可見(jiàn)性、易碎性和水印容量方面取得了較好的效果，在軍事、法律和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。另外，文中提出的自適應(yīng)水印密鑰和容錯(cuò)處理方法，在實(shí)際中加以改進(jìn)和完善，將有很好的參考價(jià)值。

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