數(shù)學(xué)模型在國(guó)際貿(mào)易學(xué)中的運(yùn)用研究

[摘 要] 近幾十年來(lái)，數(shù)學(xué)模型在國(guó)際貿(mào)易中的運(yùn)用日益增多。本文以中部地區(qū)對(duì)外貿(mào)易的發(fā)展為例，來(lái)探討聚類(lèi)分析方法、因果檢驗(yàn)分析方法和多變量回歸分析方法在國(guó)際貿(mào)易中的運(yùn)用。通過(guò)這三個(gè)數(shù)學(xué)模型的分析可以看出，數(shù)學(xué)模型在國(guó)際貿(mào)易學(xué)中的運(yùn)用能較為精確的揭示國(guó)際貿(mào)易的規(guī)律，從而為國(guó)際貿(mào)易的教學(xué)和科研提供有益的借鑒。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)模型 國(guó)際貿(mào)易 中部地區(qū)

近幾十年來(lái)，隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步和科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用范圍在不斷地?cái)U(kuò)大，早已突破了傳統(tǒng)的物理、力學(xué)、工程技術(shù)范圍，已經(jīng)擴(kuò)展到包括生物、化學(xué)、生態(tài)、經(jīng)濟(jì)、管理等極其廣泛的領(lǐng)域。因此，數(shù)學(xué)建模的基本知識(shí)已成為經(jīng)濟(jì)管理人員所必備的基礎(chǔ)知識(shí)，而專(zhuān)業(yè)的應(yīng)用數(shù)學(xué)工作者和經(jīng)濟(jì)理論研究者更需要具有熟練的數(shù)學(xué)技巧和豐富的想象力，加快引進(jìn)和吸收國(guó)外先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法，努力做到學(xué)以致用。近年來(lái)，數(shù)學(xué)模型在國(guó)際貿(mào)易領(lǐng)域的應(yīng)用迅速發(fā)展，主要包括回歸模型、時(shí)間序列模型、多元統(tǒng)計(jì)模型等等。本文以中部地區(qū)對(duì)外貿(mào)易的發(fā)展為例，來(lái)探討聚類(lèi)分析方法、因果檢驗(yàn)分析方法和多變量回歸模型在國(guó)際貿(mào)易學(xué)中的運(yùn)用，期望能對(duì)國(guó)際貿(mào)易領(lǐng)域的教師在數(shù)學(xué)模型方法的運(yùn)用方面提供有益的借鑒。

一、相關(guān)數(shù)學(xué)模型說(shuō)明

1.聚類(lèi)分析方法

聚類(lèi)分析是根據(jù)研究對(duì)象的特征對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)的多元分析技術(shù)的總稱(chēng)。聚類(lèi)分析方法的思想是通過(guò)定量測(cè)算各樣本之間的相似程度和親疏關(guān)系，將性質(zhì)比較相似、綜合差異比較小的樣本分別聚合成類(lèi)，而將性質(zhì)相似性比較小、綜合差異比較大的樣本區(qū)分為不同的類(lèi)，從而將整個(gè)研究對(duì)象聚合成若干類(lèi)。聚類(lèi)分析法可以通過(guò)以下四個(gè)步驟完成：第一步選擇恰當(dāng)?shù)淖兞俊１疚母鶕?jù)變量必須和目標(biāo)密切相關(guān)、反映分類(lèi)對(duì)象特征、變量之間不應(yīng)高度相關(guān)的原則選擇了對(duì)我國(guó)對(duì)外貿(mào)易水平影響最大的5個(gè)指標(biāo)：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、商品貿(mào)易出口總額、商品貿(mào)易進(jìn)口總額、國(guó)際旅游貿(mào)易總額和承包工程及勞務(wù)合作總額。第二步是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即數(shù)據(jù)的量綱標(biāo)準(zhǔn)化的處理。第三步距離測(cè)度。本文以歐式距離的最短距離法來(lái)進(jìn)行測(cè)度我國(guó)對(duì)外貿(mào)易發(fā)展水平。第四步，對(duì)樣本進(jìn)行分類(lèi)與分析。

2.協(xié)整檢驗(yàn)和因果分析方法

協(xié)整檢驗(yàn)是指如果兩個(gè)（或兩個(gè)以上）的時(shí)間序列變量是非平穩(wěn)的，但它們的某種線性組合卻表現(xiàn)出平穩(wěn)性，則這些變量之間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的關(guān)系，即協(xié)整關(guān)系。因此它有助于分析變量之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系的。由于協(xié)整分析從分析時(shí)間序列的非平穩(wěn)性入手，探求非平穩(wěn)變量間蘊(yùn)含的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，既避免了傳統(tǒng)的線性回歸對(duì)非平穩(wěn)的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行簡(jiǎn)單回歸時(shí)產(chǎn)生的“偽回歸”現(xiàn)象，又解決了對(duì)非平穩(wěn)進(jìn)行差分，往往使數(shù)據(jù)中包含的長(zhǎng)期調(diào)整信息丟失的問(wèn)題，把時(shí)間序列分析中的短期動(dòng)態(tài)模型和長(zhǎng)期均衡模型的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，為非平穩(wěn)時(shí)間序列的建模型提供了良好的解決方法。

Granger因果檢驗(yàn)是檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)變量之間因果關(guān)系的一種常用方法。因果檢驗(yàn)認(rèn)為，如果X是Y的Granger原因，但Y并不是X的Granger原因，則X的過(guò)去值應(yīng)該能夠幫助預(yù)測(cè)Y的未來(lái)值，但Y的過(guò)去值不應(yīng)該能夠幫助預(yù)測(cè)X的未來(lái)值。因此，Granger因果性檢驗(yàn)一個(gè)變量在多大程度上可由一個(gè)變量自身的過(guò)去值來(lái)解釋以及加入其它解釋變量的過(guò)去值，能否增加解釋力度。

3.多變量回歸模型

多元回歸模型一般是指當(dāng)有多個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量起作用時(shí)，可以通過(guò)建立多元回歸模型來(lái)測(cè)量各個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的方向和影響程度。本文以中部地區(qū)對(duì)外貿(mào)易的影響因素為例，選擇3個(gè)外部間接影響因素和4個(gè)自身直接影響因素為解釋變量，以對(duì)外貿(mào)易為被解釋變量，并為消除變量的不平穩(wěn)性，對(duì)變量取對(duì)數(shù)，建立如下模型：

LnTR=a0+a1LnWEI+a2LnEER+a3LnTOT+a4LnGDP+a5LnFDI+a6LnIN+a7LnHC+u

其中a0為截距，u隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。

二、數(shù)學(xué)模型分析結(jié)果

1.基于聚類(lèi)分析方法的中部地區(qū)對(duì)外貿(mào)易現(xiàn)狀在全國(guó)的地位比較分析

中部地區(qū)的對(duì)外貿(mào)易發(fā)展滯后，在全國(guó)處于相對(duì)落后的地位。從1996年～2006年，中部地區(qū)對(duì)外貿(mào)易年均所占全國(guó)的比重僅為3.2%。中部六省在全國(guó)排名總體上偏后，但部分省份排名也較前。以2006年為例，中部地區(qū)安徽、江西、湖北、河南、湖南和山西在全國(guó)的排名分別是第12、22、13、15、18和20位。那么，中部地區(qū)各省對(duì)外貿(mào)易發(fā)展在全國(guó)的綜合地位究竟如何？聚類(lèi)分析將使我們得出更為直觀的結(jié)論。

本文以2006年全國(guó)31個(gè)地區(qū)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、商品貿(mào)易出口總額、進(jìn)口總額、國(guó)際旅游總額和承包工程及勞務(wù)總額為指標(biāo)，運(yùn)用SAS軟件進(jìn)行聚類(lèi)分析得到的我國(guó)各地區(qū)對(duì)外貿(mào)易地區(qū)分類(lèi)（如表1所示）。我國(guó)31個(gè)地區(qū)依據(jù)對(duì)外貿(mào)易發(fā)展水平分可以為分三類(lèi):第一類(lèi)是發(fā)達(dá)地區(qū);第二類(lèi)較發(fā)達(dá)地區(qū);第三類(lèi)是欠發(fā)達(dá)地區(qū)。

資料來(lái)源：原始數(shù)據(jù)來(lái)自于《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》（2007）。

從表1可以看出，我國(guó)各地區(qū)對(duì)外貿(mào)易很不平衡，東部地區(qū)的對(duì)外貿(mào)易發(fā)展水平處于全國(guó)領(lǐng)先地位，而中西部地區(qū)的對(duì)外貿(mào)易發(fā)展水平相對(duì)落后。在全國(guó)31個(gè)地區(qū)中，真正能夠進(jìn)入前二類(lèi)的地區(qū)只有10個(gè)（分別是廣東、上海、北京、江蘇、浙江、天津、福建、遼寧、山東和河北），所占比重不到全國(guó)的三分之一，剩余的三分之二都是屬于第三類(lèi)欠發(fā)達(dá)地區(qū)，可見(jiàn)我國(guó)對(duì)外貿(mào)易發(fā)展水平極不平衡，大部分地區(qū)的對(duì)外貿(mào)易還有待進(jìn)一步發(fā)展。而且經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，進(jìn)入前二類(lèi)的10個(gè)地區(qū)除遼寧外全部為東部沿海地區(qū)（東部地區(qū)只有海南沒(méi)有進(jìn)入前二類(lèi)地區(qū)），中西部地區(qū)和遼寧以外的東北地區(qū)全部屬于第三類(lèi)，對(duì)外貿(mào)易發(fā)展極為落后，大大低于全國(guó)平均水平。

2.基于協(xié)整檢驗(yàn)與因果檢驗(yàn)方法的中部地區(qū)對(duì)外貿(mào)易與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系分析

本文利用1986年～2006年的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，采用協(xié)整檢驗(yàn)來(lái)考察中部地區(qū)對(duì)外貿(mào)易與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的長(zhǎng)期和短期均衡關(guān)系，并通過(guò)因果檢驗(yàn)方法來(lái)驗(yàn)證它們之間的因果關(guān)系。當(dāng)然，在此之前，為保證變量的平穩(wěn)性，要進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。本文使用最常用的擴(kuò)充迪基-富勒檢驗(yàn)即ADF檢驗(yàn)方法來(lái)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果認(rèn)為原始序列變量國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（LnGDP）、出口（LnEX）和進(jìn)口（LnIM）均為I（1）的，即一階單整的，而只有其1階差分序列變量才是I（0）的，故不能用簡(jiǎn)單的回歸方程來(lái)分析它們之間的關(guān)系，而要使用協(xié)整理論來(lái)進(jìn)行定量分析。

(1)協(xié)整（co-integration）檢驗(yàn)。由協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果表2可知，由于在5%和1%的顯著水平下，30.33分別大于24.31、29.75，7.35分別小于12.53、16.31，2.04分別小于3.84、6.51，因此變量LnGDP、LnEX、LnIM之間存在唯一的協(xié)整關(guān)系，估計(jì)出的協(xié)整方程如下：

LnGDP=2.4060+0.9317LnEX+0.5409LnIM

t值：(40.8249) (10.0014) (13.9264)

ad-R2=0.99151 F=193.95

協(xié)整方程表明，從長(zhǎng)期來(lái)看，中部地區(qū)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與出口、進(jìn)口之間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，出口和進(jìn)口都對(duì)GDP產(chǎn)生積極的影響。其中，出口對(duì)GDP的作用要大于進(jìn)口對(duì)GDP的作用。出口的產(chǎn)出彈性為0.93，表明出口平均每增加1個(gè)百分點(diǎn)，GDP將增加0.93個(gè)百分點(diǎn)；進(jìn)口的產(chǎn)出彈性為0.54，表明進(jìn)口平均每增加1個(gè)百分點(diǎn)，GDP將增加0.54個(gè)百分點(diǎn)，其對(duì)GDP的作用要小于出口的作用。

資料來(lái)源：《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》（1986年～2006年）；表中r代表協(xié)整向量個(gè)數(shù)，檢驗(yàn)的滯后期為3期。

(2)格蘭杰因果檢驗(yàn)（Granger Test）。協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果告訴我們中部地區(qū)對(duì)外貿(mào)易與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間存在長(zhǎng)期的均衡關(guān)系，但是這種均衡關(guān)系是否是因果關(guān)系，還需要進(jìn)行因果關(guān)系檢驗(yàn)。由于進(jìn)行格蘭杰因果檢驗(yàn)的前提是序列必須是平穩(wěn)的，因此我們用三個(gè)變量的平穩(wěn)序列即一階差分序列通過(guò)Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)法來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。

資料來(lái)源：《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》（1986年～2006年）。

根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果表3所示，dLnGDP與dLnEX之間不存在格蘭杰因果關(guān)系，說(shuō)明盡管中部地區(qū)出口貿(mào)易能促進(jìn)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)，但還不是其主要原因，同樣，中部地區(qū)的出口貿(mào)易主要還是體現(xiàn)勞動(dòng)力優(yōu)勢(shì)，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值不是其出口擴(kuò)大的主要原因。d LnGDP與dLnIM之間只存在單方面的因果關(guān)系：dLnGDP在10%的顯著水平上是dLnIM的原因，而dLnIM不是dLnGDP的原因。說(shuō)明中部地區(qū)國(guó)內(nèi)需求的擴(kuò)大導(dǎo)致了較大的進(jìn)口需求，而進(jìn)口貿(mào)易不是國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的主要原因。

3.基于多變量回歸模型的中部地區(qū)對(duì)外貿(mào)易影響因素分析

我們利用中部地區(qū)1986年～2006年的相關(guān)數(shù)據(jù)通過(guò)構(gòu)建多變量回歸模型對(duì)中部地區(qū)對(duì)外貿(mào)易影響因素進(jìn)行分析。通過(guò)回歸分析，發(fā)現(xiàn)大部分變量不顯著，因此逐步刪除不顯著變量LnGDP、LnEER和LnWEI，得到相對(duì)來(lái)說(shuō)較為理想的回歸方程：

LnTR=-15.8965+3.7091LnTOT-0.1867LnFDI+0.4517LnIN-

0.3067LnHC

t值：（40.8249) (2.3802) (-1.6046) (1.9498) (-1.5726)

ad-R2=0.9551 F=59.6174

回歸方程的可決系數(shù)較高，達(dá)到0.9551，說(shuō)明模型的回歸擬合優(yōu)度很好，F(xiàn)檢驗(yàn)值為59.6174，F(xiàn)>F0.01，說(shuō)明方程總體線性關(guān)系在99%水平下顯著成立；同時(shí)D.W值為1.9607，說(shuō)明這個(gè)序列排除了自相關(guān)的干擾。具體考察各解釋變量的統(tǒng)計(jì)顯著性，發(fā)現(xiàn)有2個(gè)變量顯著性水平比較高，通過(guò)了10%的顯著水平檢驗(yàn)，有2個(gè)變量通過(guò)了15%的顯著水平檢驗(yàn)，有3個(gè)變量沒(méi)有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。

對(duì)各解釋變量的分析如下：（1）貿(mào)易條件和全社會(huì)固定資產(chǎn)投資對(duì)中部地區(qū)對(duì)外貿(mào)易有較大的推動(dòng)作用。貿(mào)易條件系數(shù)和全社會(huì)固定資產(chǎn)投資系數(shù)分別為3.7091和0.4517，這2個(gè)變量都通過(guò)了5%的顯著性檢驗(yàn)，且與對(duì)外貿(mào)易貿(mào)易呈正相關(guān)關(guān)系，這與我們一般結(jié)論相符。（2）外商直接投資和人力資本對(duì)中部地區(qū)對(duì)外貿(mào)易貿(mào)易作用非常微弱。這2個(gè)變量的系數(shù)分別為-0.1867和-0.3067，而且它們只通過(guò)了15%的顯著性檢驗(yàn)，因此我們可以說(shuō)中部地區(qū)外商直接投資和人力資的作用沒(méi)有得到充分的發(fā)揮，這與一般的研究結(jié)論不符。（3）全球經(jīng)濟(jì)指數(shù)、匯率和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與中部地區(qū)的對(duì)外貿(mào)易貿(mào)易沒(méi)有直接關(guān)系。這3個(gè)變量被剔除在模型之外，對(duì)中部地區(qū)對(duì)外貿(mào)易沒(méi)有產(chǎn)生影響，這與一般的理論看法有些不同。

三、結(jié)論與啟示

通過(guò)以上數(shù)學(xué)模型對(duì)中部地區(qū)對(duì)外貿(mào)易發(fā)展現(xiàn)狀、與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系、影響因素及其發(fā)展環(huán)境的分析，本文得出如下結(jié)論：（1）聚類(lèi)分析表明，中部地區(qū)各省的對(duì)外貿(mào)易發(fā)展在全國(guó)相對(duì)還比較落后，在三大類(lèi)地區(qū)中，中部地區(qū)六省均處于第三類(lèi)欠發(fā)達(dá)地區(qū)。（2）協(xié)整檢驗(yàn)和因果分析顯示，中部地區(qū)對(duì)外貿(mào)易與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間存在著長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，對(duì)外貿(mào)易促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，而經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)對(duì)進(jìn)口有作用。同時(shí)，因果檢驗(yàn)顯示，盡管出口貿(mào)易能促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，但它們之間沒(méi)有因果關(guān)系；進(jìn)口貿(mào)易同樣不是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要原因，不過(guò)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)卻是進(jìn)口貿(mào)易的格蘭杰原因。（3）多變量回歸結(jié)果告訴我們，中部地區(qū)影響因素主要是貿(mào)易條件和全社會(huì)固定資產(chǎn)投資，而外商直接投資和人力資本對(duì)外貿(mào)的作用較小，全球經(jīng)濟(jì)指數(shù)、匯率和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與中部地區(qū)的對(duì)外貿(mào)易沒(méi)有直接關(guān)系。

從以上分析我們可以看出，數(shù)學(xué)模型可以廣泛運(yùn)用于國(guó)際貿(mào)易領(lǐng)域的各個(gè)方面，較為精確的數(shù)學(xué)模型有利于我們得到更為直觀而準(zhǔn)確的結(jié)論。當(dāng)然，除了上述三種數(shù)學(xué)模型外，大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型都可以運(yùn)用到國(guó)際貿(mào)易領(lǐng)域，包括因子分析、差分方程、脈沖反應(yīng)模型、向量自回歸模型、預(yù)測(cè)誤差方差分解法等等。因此，要使這些數(shù)學(xué)模型到國(guó)際貿(mào)易領(lǐng)域得到充分利用，還需要我們的教師和學(xué)者不懈地努力和探討。

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