尺規(guī)作圖拾趣

希臘是奧林匹克運(yùn)動的發(fā)源地。奧運(yùn)會上的每一個競賽項目，對運(yùn)動器械都有明確的規(guī)定，不然的話，就不易顯示出誰“更快、更高、更強(qiáng)”了。一些古希臘的學(xué)者認(rèn)為，幾何作圖也應(yīng)像體育競賽一樣，對作圖工具要作一番明確的規(guī)定，不然的話，就不易顯示出誰的邏輯思維能力更強(qiáng)了。

怎樣限制幾何作圖的工具呢?他們認(rèn)為，幾何圖形都是由直線和圓組成的，有了直尺和圓規(guī)，就能作出這兩樣圖形，進(jìn)而能作出全部幾何圖形。于是規(guī)定在幾何作圖時，只準(zhǔn)許使用圓規(guī)和沒有刻度的直尺，并且規(guī)定只準(zhǔn)許使用有限次。

在歷史上最先明確提出尺規(guī)作圖的是伊諾皮迪斯(古希臘哲學(xué)家。大約生于公元前480年，卒年不詳)。在這之前，解作圖題是不限工具的。伊諾皮迪斯以后，尺規(guī)的限制逐漸成為一種公約，最后總結(jié)在古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(公元前330－前275)的名著《幾何原本》之中。

一些著名的尺規(guī)作圖已經(jīng)知道是不可能的。證明這些作圖的“不可能”。大多是利用了19世紀(jì)出現(xiàn)的伽羅華理論。這個理論是由才華橫溢、年僅20多歲的法國數(shù)學(xué)家伽羅華開創(chuàng)的。盡管如此，仍有很多數(shù)學(xué)愛好者在嘗試這些不可能的題目。這些題目當(dāng)中以“化圓為方”及“三等分任意角”最受注意。因?yàn)樗鼈兺ㄋ滓锥Ｃ绹鴶?shù)學(xué)家杜德利(1937-)，曾把數(shù)百個宣稱解決了這些不可能題目的錯誤作法結(jié)集成書。

由于有了這樣一個規(guī)定，一些普普通通的幾何作圖題，頃刻間身價百倍，受到萬眾矚目。……