數學花園漫游記

馬希文教授(1939—2000)是我國著名數學家、計算機專家和科普作家。少年馬希文天資聰穎。他15歲就考入北京大學數學力學系，雖然花在專業課上的時間不多，但成績卻很好，因此被人們譽為“數學神童”。后來他成為北京大學數學系教授，桃李無數。馬希文教授寫的數學科普精品《數學花園漫游記》多次再版，屢獲殊榮，深受廣大青少年讀者的歡迎。在這本書中，馬教授將帶領我們漫步于數學的花園里，去觀賞一下數學花園里的新景色!

當我們翻開書，看到的第一個問題就是數數。你可能認為，數數還不簡單，這還算是個問題?馬教授會告訴我們，數數也是有技巧的。最簡單的例子，要數教室里有多少個座位，如果一個一個地去數，那當然太慢了。如果一排一排地數，先數一排有多少個座位，然后數有多少排，再作乘法。就快很多了。如果我們要數一個更大的數目，譬如數森林里有多少棵樹，能否將樹分成若干個區域，然后再數某個區域里的樹，最后乘起來呢?這是不行的，因為森林里的樹有稀有密。這時候，我們學的平均數就發揮作用了。我們可以任意挑選若干個地方，分別計算，然后求出平均數來。再做乘法。實踐表明，這種方法是可行的，比較接近實際情況。

森林里的樹雖然多，但畢竟是不動的。如果要數水庫里的魚，則難度就更大了。但數學家們還是有辦法的。先捕上1000條魚，給每條魚做上記號。然后放回水中。過幾天后，這些魚均勻地分布在水庫里了。這個時候再去捕1000條魚，如果一看其中有20條是做過記號的，那么我們就可以想。……