電弧爐諧波檢測儀的設計研究

胡　瀟　劉小河

摘 要：針對電弧爐負載對電網產生的諧波干擾問題，通過快速傅里葉變換(FFT)的方法，介紹以MSP430單片機為核心的諧波檢測裝置及其軟硬件設計方案。其主要功能是檢測諧波分量并計算、顯示相關電力參數，具有成本低，便攜性強，功耗小等優點，并且利用延長采樣時間的方法專門針對分數諧波提出了相應設計，取得了良好的效果。

關鍵詞：電弧爐；MSP430單片機；FFT 諧波檢測

中圖分類號：TP274 文獻標識碼：A 文章編號：1004-373X(2009)04-035-04

Research on Design of Harmonic Measurer for Electric Arc Furnace

HU Xiao,LIU Xiaohe

(Automation College,Beijing Information Technology University,Beijing,100192,China)

Abstract：In this paper,as for the grid harmonic problem in the power system generated by electric arc furnace load,using Fast Fourier Transform (FFT) method,the harmonic detection device with MSP430 single chip computer as the core and its software and hardware design are introduced.Its main function is to detect the harmonic,calculate and display the relevant grid parameters.With low-cost,high portable,low-power and other advantages,a special design for fraction harmonics is proposed by extending sampling time which has achieved a good result.

Keywords：electric arc furnace;MSP430 single chip computer;FFT;harmonic detection

0 引 言

電弧爐等各種非線性設備會產生諧波。在電力系統中，高次諧波產生了多余的諧波損耗，使各種電力設備的效率降低，其帶來的波形畸變嚴重影響了電能質量，并且在某些信號傳輸的過程中產生了干擾。對諧波信號進行實時在線的有效檢測，有助于諧波消除的實現，其為進行電弧爐的各種控制以及有源濾波器的設計提供有效的支持。

現有的頻譜分析裝置對于電力系統的諧波頻譜雖然可以達到所需的要求，但是成本過高且不宜攜帶，尤其是具體的電弧爐系統會產生的大多為幾十次的諧波，更大次數的諧波由于幅度極小，可以被看成是系統中的噪聲，沒有必要在全頻段進行諧波檢測。此外，現有的電力系統諧波檢測裝置由于使用場合的不同，多以DSP芯片作為核心，而使用編程簡單、成本更低的單片機芯片作為核心的很少。由于以上這兩點，基于單片機芯片并且針對電弧爐系統的諧波檢測裝置的研究非常有必要。

電弧爐系統產生的諧波，不僅包括整數次諧波，還包括分數諧波和間諧波。一般來說，分數諧波(Fraction Harmonics)被定義為頻率不等于基波頻率整數倍的諧波分量，分為間諧波(Interharmonics)和次諧波(Subharmonics)。間諧波是指頻率介于工頻諧波之間的諧波分量；次諧波是指頻率低于基波頻率的諧波分量。電弧爐是電力系統中產生分數諧波的主要來源之一。在電網質量上，國際標準對分數諧波并沒有明確的規定，但在電磁兼容標準IEC61000-3.6中，建議分數次諧波的電壓應該限制在0.2%以下^［1］。另外，由于電弧的不規則游動以及電弧電阻的隨機性，使得電弧爐系統的諧波分量也隨時間隨機變化。

在諧波檢測的過程中，一般以諧波電流為目標進行檢測。目前諧波電流檢測的方法主要來源于基于模擬濾波器理論、瞬時無功功率理論、傅里葉變換、自適應控制理論、神經網絡理論以及小波變換理論6種。其中，基于傅里葉變換的諧波檢測方法，基于無功功率理論的諧波檢測方法和基于神經網絡的諧波檢測方法都可以滿足電弧爐對諧波檢測的相關要求，例如實時性好，能滿足精度等。

由于使用無功功率理論的諧波檢測理論能夠直接得到諧波信號的瞬時分量，更適合于直接補償諧波分量以改善電網電力質量。相比之下，構造檢測并顯示諧波參數的環節更多采用基于快速傅里葉變換理論的方法，這里提出一種采用基于傅里葉變換的諧波檢測方法進行檢測儀的設計。該儀器以MSP430系列單片機為主要核心進行相關軟硬件部分的設計，主要功能包括計算并顯示電弧爐三相諧波電流的基波與各次諧波、功率因數、有效值以及有功無功功率等各項參數。

1 主要原理

要在電路中獲得可以通過單片機計算的電流信號，必然先經過采樣，變換為離散的數字信號。設有周期函數：

(t)=Xexp(jΩ0t)

其中：Е0為頻率；X為幅度；周期為T。以(nTs)作為周期信號(t)的抽樣，每個周期內抽樣N點，即T=NTs，Ь傅里葉變換后形成變換對，簡化后可表示為:

(n) = (nTs ) = (t)|t = nTs =

∑∞-∞(kΩ0 )exp(jk2πNTs 猲Ts ) =

∑∞-∞(kΩ0 )exp(j2πNnk)(1)

(k)=1N∑N－1n=0(n)exp(－j2πNnk)(2)

其中：n∈(－∞,+∞)，k∈(－∞，+∞);(k)的物理意義是序列(n)第k次諧波分量的幅度。

在使用計算機或者單片機做信號處理方面的工作時，要求信號在頻域和時域都是離散的，且都是有限長。離散傅里葉級數滿足離散要求，但是在時域、頻域雖然都是周期函數其也都是無限長的，所以在時域、頻域中各取1個周期，可以得到傅里葉變換對:

x(n)=∑N－1k=0X(k)exp(j2πNnk),n=0,1,…,N－1

X(k)=1N∑N－1n=0x(n)exp(－j2πNnk),k=0,1,…，N－1(3)

通過設WN=exp(－j2πN)，Э山式（3）化簡成:

x(n)=∑N－1k=0X(k)W－nk狽,n=0,1,…,N－1

X(k)=1N∑N－1n=0x(n)Wnk狽,k=0,1,…,N－1(4)

再根據快速傅里葉變換（FFT）理論，利用WN形成“蝶形單元”，經過分組、碼位倒序等步驟計算，這樣即可方便地通過計算機或單片機進行變換求其頻譜。在此指出的檢測諧波電流的儀器主要系統就是通過FFT方法計算出相應的諧波分量及其參數。

1.1 分數諧波的測量

可以看出，利用式（4）進行FFT可以準確地分離出被測電流中整數次諧波信號。正如在前文中所指出的，電弧爐系統中不僅包括整數次諧波，還包括大量分數諧波和間諧波。例如，對于頻率為50 Hz的電網電流信號，其周期為20 ms，電弧爐作為負載可能還會產生出頻率在50 Hz以下或者不為50 Hz整數倍的諧波。如果在檢測時采樣的時間正好為一個周期20 ms，則頻率低于50 Hz的諧波信號就無法檢測出來，在這里，可以通過延長采樣時間的方法分理出分數次諧波。具體方法：對于基波頻率為Е0，周期為T的電網電流信號來說，如果現在需要檢測的是頻率為Ω0/l的諧波分量（l為不為零的整數），則采樣時間必須為T1=lT。這樣采樣出來的序列可以看成是頻率為Ω1=Ω0/l的電流信號的1個周期；如果系統抽樣頻率不變，仍然是每T時間內抽樣N個點，即T=NTs，則T1=lT=lNTs，Э傻:

(nTs ) = (t)|t = ln Ts=∑∞-∞(kΩ1 )exp(j2πlNnk)(5)

通過簡化，可表示為:

(n)=∑lN－1k=0(k)exp(j2πlNnk)(6)

同時也可以得出:

(k)=1lN∑lN－1n=0(n)exp(－j2πlNnk)(7)

截取1個周期，并且定義新的因子：

WlN=exp(－j2πlN)

根據式（3）可以得到：

x(n)=∑lN－1k=0X(k)W－nk猯N,n=0,1,…,lN－1

X(k)=1lN∑lN－1n=0x(n)Wnk猯N,k=0,1,…,lN－1(8)

這樣，在進行相關的FFT變換過程，通過定義新的蝶形因子WlN，得出的X(k)具有新的物理意義，即k/l次諧波分量的幅度。也就是說，通過設定不同的l值，改變FFT程序中的蝶形因子，可以分離出1/l次諧波分量。

1.2 諧波參數的計算

在檢測過程中，由于電弧爐系統諧波具有利用隨時間隨機變化的特點，所以相比于連續測量每個時刻的諧波分量，測量一段短時間內諧波信號的平均有效值，既能體現出諧波分量短時間內的具體情況，也能體現出諧波在一段時間內的變化趨勢。因此需要在某個時間內利用采樣取得的離散信號來計算有效值、功率以及功率因子等諧波參量。

設在1個采樣周期內采樣N次，采樣得到的電壓為vi，電流為ii，其中i= 1，2，…,N，г虻繆溝撓行е滴:

Vnms=1N∑N－10v2i(9)

電流的有效值為:

Inms=1N∑N－10i2i(10)

視在功率為:

S=Vnms狪nms=1N∑N－10v2i1N∑N－10i2i(11)

有功功率定義為:

W=1N∑N－10viii(12)

功率因子定義為有功功率與視在功率的比值，即:

PF=W/S= 1N∑N-10vi 猧i 1N∑N-10v2i 1N∑N-10i2i (13)

單相k次諧波的有功功率無功功率分別為:

Pk=（1/2）Unk狪nk猚os(αk－βk)(14)

Qk=（1/2）Unk狪nk猻in(αk－βk)(15)

其中：Unk為k次諧波的電壓幅值；Ink為k次諧波的電流幅值；αk－βk為k次諧波的電壓和電流的相位差。各次諧波分量的計算應用FFT進行諧波分析，也就是對采樣信號經過FFT變換得到的信號頻譜用來計算各次諧波分量。時域中的采樣序列x(n)經FFTП浠緩蟪晌頻域中的復序列：

X(k)=Xr(k)+jXi(k)(16)

|X(k)|2=X2r(k)+X2i(k)(17)

k=0,1,…,N－1

其中：Xr(k)為實部；Xi(k)為虛部。

由于x(n)為實數列，因此對應的復數序列是共扼對稱的。N點采樣值經FFT變換后只能得到N/2個相互獨立的結果。例如，當采樣點數為128時，經FFT后，最高只能計算出64次諧波分量。根據上式就可求出k次諧波電壓、電流的幅值。單相kТ渦巢ǖ繆購有率：

HRUk=Uk/Ul×100%,k=2,3,…,N/2-1(18)

單相k次諧波電流含有率：

HRIk=Ik/Il×100%,k=2,3,…,N/2-1(19)

單相諧波電壓含量：

Uk=∑N/2-1k=2U2k(20)

單相諧波電流含量：

Ik=∑N/2-1k=2I2k(21)

電流諧波總的畸變率為:

THD=I2－I21/I=1/γ2－1(22)

其中：I1為基波電流有效值；I為總電流有效值；γ=I1/I為基波電流和總電流的有

效值之比，稱為基波因數。通過以上公式的計算，得出相關電參數的值。

2 硬件電路設計

整個檢測儀表的硬件電路包括信號采集處理環節、單片機數據處理以及顯示和通信等3部分組成，如圖1所示。

圖1 硬件電路結構

2.1 信號采集處理環節

信號采集處理環節包括電流信號的采集、放大和濾波3個部分，如圖2所示，其所要完成的目標是把被測電流信號變換為滿足單片機電路要求的電壓信號。

圖2 信號采集處理環節

其中，電流采集部分使用HCT210A電流互感器，將被測電壓信號轉換為對應的電壓信號。放大電路先對該信號進行分壓，然后將3路信號通過由LM324芯片所組成的放大電路，此時的電壓信號中高頻分量容易超過A/D轉換芯片的工作頻率，造成頻譜混疊和高頻干擾，因此在此時必須加上一個濾波環節以消除高頻影響。為了可以方便地改變截至頻率，在該環節中選用開關電容濾波器MAX293來設計濾波電路，如圖3所示。

圖3 抗混疊濾波電路

2.2 單片機數據處理

單片機數據處理環節的硬件部分包括A/D轉換和數據處理兩個部分。對于這里所使用的MSP43014X系列的單片機，雖然其內部集成了12位A/D轉換器，但是由于需要多個通道同時轉換三相電壓、電流信號，因此要另外選取單獨的A/D轉換芯片，在這里選擇MAX125芯片，該芯片是一個具有2×4通道同時采樣、14位數據采集系統。在A/D轉換過程中，首先采集A相電壓、電流，B相電壓、電流這4路信號；轉換結束后，單片機讀取4路采樣值然后再選擇C相電壓、電流進行采樣。其核心部分單片機采用德州儀器公司（TI）的MSP430系列超低功耗微控制器。該芯片具有1個16位CPU、16位的寄存器以及常數發生器，能夠最大限度地提高代碼效率。為了使整個檢測裝置能夠快速實時達到檢測性能，單片機外接2塊通過譯碼器擴展的64 KB的數據存儲器和1塊32 KB的EPROM片外程序存儲器。為了使該檢測儀能夠同時檢測三相電路的諧波信號，在硬件部分A/D轉換部分要設置1個三選一的開關，利用軟件系統控制每次采集并轉換的某一相位。外設與顯示設備的設計這里不再詳述。

3 系統軟件總體介紹

軟件設計主要采用C語言編程。在程序編程中，由于MSP430無法直接進行復數運算，必須把復數分解成實部與虛部的和，然后分別進行計算，因此需要先將正弦表在程序中計算形成，以便程序在采樣之后讀取進行運算。另外在程序運行后，需通過外設輸入相應諧波次數。系統總體軟件結構流程圖如圖4所示。

4 結 語

這里所提出的諧波檢測系統，利用MSP430系列單片機組成的相關采集與運算電路，對電弧爐負載的電網電流諧波進行實時的檢測并顯示，有助于對電弧爐系統進行分析與控制和開展電力系統諧波抑制的研究。相比于DSP芯片，MSP430系列單片機更具有低功耗，低成本等優點，適用于便攜設備的設計。

圖4 系統軟件流程

參 考 文 獻

［1］林海雪.電能質量國家標準講座(3):公用電網諧波標準［J］.大眾用電,2005(2):12-22.

［2］胡廣書.數字信號處理.北京：清華大學出版社,2003.

［3］郭文彬.嵌入式電網參數監測系統的研制.鎮江:江蘇大學,2006.

［4］周國偉,石新春,工良清.基于單片機的濾波檢測觸發電路設計［J］.電氣傳動自動化,2006,28(4):39-41.

［5］畢瑩,劉小河.基于單片機的諧波檢測儀的設計.現代電子技術,2008,31(6):161-164.

［6］沈建華,楊艷琴.MSP430系列16位超低功耗單片機原理與實踐.北京：北京航空航天大學出版社，2008.

［7］楊潤賢,鄭恩讓.基于嵌入式和DSP的電力諧波分析儀的設計［J］.計算機測量與控制,2006,14(10):1 380-1 383.

［8］郝坷.電力系統諧波檢測與治理［J］.中國測試技術,2005,31(6):64-67.

［9］黃方能,吳玉燕.FFT諧波檢測存在的問題［J］.廣西電力，2005,28(4):39-41.

［10］薛蕙，楊仁剛.基于FFT的高精度諧波檢測算法［J］.中國電機工程學報,2002,22(12):106-108.

［11］李紅,楊善水.傅里葉電力系統諧波檢測方法綜述［J］.現代電力,2004,21(4):39-44.

作者簡介 胡 瀟 1983年出生，碩士研究生。研究方向為電弧爐系統諧波檢測。

劉小河 教授，博士生導師。研究方向為供電系統的非線性問題、非線性系統分析與控制、自適應控制等。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。